Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên thành phố Hà Nội


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 23 trả lời

#1
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

 Bài I 

1 tìm các số tự nhiên n để $7^{2013}+3^{n}$ có chữ số hàng đơn vị là 8

2 cho a,b là các số tuwh nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$

chứng minh p là hợp số

Bài II

tìm các số nguyên x,y thỏa mãn 

               $x^{2} -3y^{2}+2xy-2x+6y-8=0$

2)giải hệ

                $2x^{2}+xy+3y^{2} -2y-4=0$

                $3x^{2} +5y^{2} +4x-12=0$

Bài III

        với a,b là các số thực thỏa mãn $a+b+4ab=4a^{2}+4b^{2}$ tìm max của A=$20(a^{3}+b^{3}) -6(a^{2}+b^{2})+2013$

Bài IV

cho tam giác ABC ko phải là tam giác cân . Đường tròn (O) tiếp xúc vói BC ,AC ,AB lần lượt tại M,N,P

đường thẳng NP cắt BO,CO tại E và F

1 CM $ \widehat{OEN}$ và $\widehat{OCA}$ bằng nhau hoặc bù nhau

2 B,C,E,F thuộc 1 đường tròn

3 gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF .chứng minh O,M,K thẳng hàng

Bài V

trong mặt phẳng cho 6 điểm $A_{1} ;A_{2}...A_{6}$ trong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671 .CMR trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có chu vi <2013

 

 

ức chế cái đề anh quá@@~

like nếu cần thiết:D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 20-06-2013 - 14:53

tàn lụi


#2
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Câu 1: Ta có : $7^{4}\equiv 1(mod10)\Rightarrow 7^{2012}\equiv 1(mod10)\Rightarrow 7^{2013}\equiv 7(mod10)\Rightarrow 3^{n}\equiv 1(mod10)\Rightarrow n$ có dạng 4k;4k+1;4k+2;4k+3. Ta thấy 4k thỏa mãn 3^{n}\equiv 1(mod10)

vậy $n=4k$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#3
JokerDinoTienTien

JokerDinoTienTien

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Bài 1.2 mình chứng minh p > 2 và p chẵn thì có suy ra đpcm đc ko zậy  :wacko:  :wacko:


Không Phải Chú Dốt Mà  Mẹ Chú Quên Cho I-Ốt Vào Canh :lol:  :lol:  Nhưng  :angry:  :angry:  Never Give Up Ngu                                                                                                                                                                                 Đứa Nào Cười T Đấm Phát Chết Luôn  :ukliam2:  :ukliam2:  


#4
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
câu 3 từ giả thiết ta có
$a+b=4(a^{2}+b^{2}-ab$ suy ra $a^{3}+b^{3}=\frac{(a+b)^{2}}{4}$
$6(a^{2}+b^{2})=2(a+b)^{2}+(a+b)$
suy ra $ A=2(a+b)^{2}+(a+b)(a+b-1)+2013$
ta lại có $ 2a^{2}+2b^{2}\geq 4ab$ do đó từ giả thiết suy ra $a+b \geq 2(a^{2}+b^{2}) \geq (a+b)^{2}$(1)
nếu a+b=0 thì $2(a^{2}+b^{2})=0$ suy ra a=b=0 do đó $A=2013$
nếu a+b khác 0 thì từ (1) ta có $a+b\leq1$
nên $ (a+b)(a+b-1)\leq 0 ; 2(a+b)^{2}\leq 2$ do đó $A\leq 2015$
vậy A max =2015 khi $a=b=\frac{1}{2}$


bài hệ thì nhân phương trình đầu với 2 rồi trừ đi phươn trình 2 ta có $(x+y-2)^{2}$=0
nên $x+y=2$ đến đây thì đẹp
bài nghiệm nguyên thì cách đơn giản là xét delta là số chính phương

tàn lụi


#5
andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Câu I:2)

Đưa về dạng $(a^{2}-p)(b^{2}-p)= p^{2}$.Sau đó giả sử p là số nguyên tố sẽ xảy ra 2 TH:

TH1:

$a^{2}-p=1,b^{2}-p=p^{2}\Rightarrow b^{2}=p^{2}+p\Rightarrow p^{2}<b^{2}<(p+1)^{2}$ ko tồn tại b

TH2:$a^{2}-p=p,b^{2}-p=p\Rightarrow a=b\Rightarrow 2a^{2}p=a^{4}\Leftrightarrow 2p=a^{2}\Rightarrow a=2k\Rightarrow p=2k^{2}\Rightarrow k=1\Rightarrow a=2\Rightarrow$

vô lí.Vậy p là hợp số.

 

 

Bài nghiệm nguyên:

$x^{2}+2xy+y^{2}-2(x+y)+1-4y^{2}+8y-4=5\Leftrightarrow (x+y-1)^{2}-(2y-2)^{2}=5\Leftrightarrow (x-y+1)(x+3y-3)=5$

Sau đó xét ước.

 

Hệ ptr:

Nhân 2 phương trình đầu rồi trừ phương trình sau suy ra:

$(x+y-2)^{2}=0\Rightarrow x+y=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi andymurray44: 20-06-2013 - 15:07


#6
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

bài cuối tô đỏ các đoạn thẳng có độ dại <671 và tô xanh các đoạn còn lại

ta đưa về bài toán chứng minh cho 6 điểm trên mp sao cho ko có 3 điểm nào thẳng hàng

các đoạn thẳng nói 2 điểm bất kì được tô xanh hoặc đỏ(trong 1 tam giác bất kì đều có ít nhất 1 cạnh đỏ)

chúng minh tồn tại 1 tam giác cùng màu (màu xanh ta loại vì ko thỏa mãn) nên chỉ có mầu đỏ (thỏa mãn đề bài )

cách giải bài này thì ngon rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 20-06-2013 - 15:09

tàn lụi


#7
naruto10459

naruto10459

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

bài hình câu a phải vẽ 2 cái tam giác 1 nhọn 1 tù phải ko?



#8
andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

bài hình câu a phải vẽ 2 cái tam giác 1 nhọn 1 tù phải ko?

Vẽ kiểu gì chả được



#9
Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết

Ai giải hình đi mọi người! 

Hình gửi kèm

  • TP.HN.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Supermath98: 20-06-2013 - 15:48

:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#10
pcfamily

pcfamily

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Ai giải hình đi mọi người! 

Câu a chắc phải vẽ hai trường hợp. Trường hợp này là E nằm ngoài tam giác ABC.

$\widehat{CNE}=\widehat{ANP}=90^{0}-\frac{\widehat{A}}{2}$

$\widehat{COE}=180^{0}-\widehat{BOC}=90^0-\frac{\widehat{A}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{COE}=\widehat{CNE}$

$\Rightarrow CONE$ nội tiếp 

$\Rightarrow \widehat{OEN}=\widehat{OCA}$

TH còn E nằm trong thì cũng chứng minh cái tứ giác này nội tiếp ...

Làm được câu a/ là ra tất  :icon6:



#11
Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết

Câu a chắc phải vẽ hai trường hợp. Trường hợp này là E nằm ngoài tam giác ABC.
$\widehat{CNE}=\widehat{ANP}=90^{0}-\frac{\widehat{A}}{2}$
$\widehat{COE}=180^{0}-\widehat{BOC}=90^0-\frac{\widehat{A}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{COE}=\widehat{CNE}$
$\Rightarrow CONE$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{OEN}=\widehat{OCA}$
TH còn E nằm trong thì cũng chứng minh cái tứ giác này nội tiếp ...
Làm được câu a/ là ra tất :icon6:

Chỉ cần vẽ một TH thôi bạn! người ta chỉ bảo là cm bằng nhau hoặc bù nhau tức là có 2 th nhưng hs chỉ cần cm 1 th!

Cùng ý nghĩ trong phòng thi ;)
p/s: làm hết nhưng tạm nham quá :(

Bài hình này nếu để ý thì thấy TH bằng nhau thì cm ngắn hơn TH kia! :closedeyes: nên ta vẽ hình TH bằng nhau! :lol:

Còn câu c ai xử dùm mình luôn với!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-06-2013 - 21:12

:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#12
naruto10459

naruto10459

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

Bài hình này nếu để ý thì thấy TH bằng nhau thì cm ngắn hơn TH kia! :closedeyes: nên ta vẽ hình TH bằng nhau! :lol:

Còn câu c ai xử dùm mình luôn với!

c) gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF là K,ta có OKE=2EFO=2EBM=>OKE=ABM=> tam giác OKE đồng dạng vs tam giác BMP=>KOE=BMP=BOM=>ĐPCM

Bạn giải thích dùm mình! Làm rõ ra nhé bạn! Mình ngu hình lắm!

gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF,ta có góc OKE=2EFO(góc nội tiếp chắn cung OE),ta có tứ giác BFEC nội tiếp nên góc EFO=góc EBC(cùng chắn cung EC),mà góc ABC=2EBC( BE là phân giác của góc ABC) =>góc EKO=góc PBM=>tam giác BPM đồng dạng với tam giác OKE (c.g.c) =>góc KOE=góc PMB,mà góc PMB=góc BOM(OB vuông PM) =>góc BOM=góc KOE=>đpcm

#13
mathforlife

mathforlife

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Mình thấy câu c) khá đơn giản

Xét 2TH như câu a). $\widehat{EKO}=2\widehat{EFO}=\widehat{B}$ nên $\widehat{KOE}=90^{\circ}-\frac{\widehat{B}}{2}=180^{\circ}-\widehat{EOM}$. Vậy M,O,K thẳng hàng. Tương tự với trường hợp còn lại.

Bài cuối có liên quan đến Ramsey's theorem cũng khá quen.

Mấy câu trên thì không có gì để bàn rồi.

Nchung đề không có nhiều đột phá mấy như đề SP.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathforlife: 20-06-2013 - 17:05


#14
duc12116

duc12116

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Làm hết sạch, khổ lỗi trình bày cái con phương trình nghiệm nguyên dài quá mất hết sạch thời gian. Con hình tui xét tới 3 TH góc C nhọn; vuông ; tù ức chế hình như làm thế sai Phải xét E nằm trong hoặc ngoài NP. Hệ quả là làm mất 3 tờ hết giơg không kịp làm bài BDT



#15
JokerDinoTienTien

JokerDinoTienTien

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

chắc chỉ cần làm 1 phần là ok rồi chứ 2 phần thì mất tg quá

mà hôm nay trường nguyễn trãi bị cháy cầu giao mới đau

đang vẽ hình toạch cái ôi thôi tối om nghỉ đc 15 phút dậy làm bài típ  :icon6:  :icon6:  :namtay


Không Phải Chú Dốt Mà  Mẹ Chú Quên Cho I-Ốt Vào Canh :lol:  :lol:  Nhưng  :angry:  :angry:  Never Give Up Ngu                                                                                                                                                                                 Đứa Nào Cười T Đấm Phát Chết Luôn  :ukliam2:  :ukliam2:  


#16
deathavailable

deathavailable

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

đang vẽ hình toạch cái ôi thôi tối om nghỉ đc 15 phút dậy làm bài típ  :icon6:  :icon6:  :namtay

Mất điện hay sao mà tối om hả bạn


Ế là xu thế mang tầm cỡ quốc tế của các cấp bậc vai vế

 


#17
JokerDinoTienTien

JokerDinoTienTien

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Mất điện hay sao mà tối om hả bạn

Thi ở trường Nguyễn Trãi bị mất điện  :closedeyes:


Không Phải Chú Dốt Mà  Mẹ Chú Quên Cho I-Ốt Vào Canh :lol:  :lol:  Nhưng  :angry:  :angry:  Never Give Up Ngu                                                                                                                                                                                 Đứa Nào Cười T Đấm Phát Chết Luôn  :ukliam2:  :ukliam2:  


#18
LoveMath213

LoveMath213

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Bài V

trong mặt phẳng cho 6 điểm $A_{1} ;A_{2}...A_{6}$ trong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671 .CMR trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có chu vi <2013

 

Xét các đoạn thẳng nối từ một điểm bất kỳ đến các điểm còn lại, chẳng hạn ta xét 5 đoạn $A_1A_i$ với $i=2,3,4,5,6$.

 

Nếu có ít nhất 3 trong 5 đoạn thẳng trên có độ dài không nhỏ hơn 671 chẳng hạn $A_1A_k,A_1A_l,A_1A_m$ thì theo giả thiết các đoạn $A_kA_l, A_mA_k, A_lA_m$ đều có độ dài nhỏ hơn 671 nên tam giác $A_kA_lA_m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 

Nếu có ít nhất 3 trong 5 đoạn thẳng trên có độ dài nhỏ hơn 671 chẳng hạn $A_1A_k,A_1A_l,A_1A_m$ thì trong ba đoạn thẳng $A_kA_l, A_mA_k, A_lA_m$ có ít nhất một đoạn thẳng có độ dài nhỏ hơn 671, chẳng hạn $A_kA_m$. Suy ra tam giác $A_1A_kA_m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 

Bài toán được chứng minh.

 



#19
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

 

Bài IV

cho tam giác ABC ko phải là tam giác cân . Đường tròn (O) tiếp xúc vói BC ,AC ,AB lần lượt tại M,N,P

đường thẳng NP cắt BO,CO tại E và F

1 CM $ \widehat{OEN}$ và $\widehat{OCA}$ bằng nhau hoặc bù nhau

2 B,C,E,F thuộc 1 đường tròn

3 gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF .chứng minh O,M,K thẳng hàng

dislike nếu cần thiết:D

1) Ta có : $\widehat{OEN}=\widehat{APE}-\widehat{PBE}$ ( tính chất góc ngoài)

                                          $=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}-\frac{\widehat{B}}{2}$

                                          $=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\widehat{OCN}$

Vậy nên $\widehat{OCN}=\widehat{OEN}$ $<Q.E.D>$

TH còn lại $cmtt$

2) Từ câu 1 suy ra $QNECnt$ cho ta $\widehat{OEN}=\widehat{OCM}(=\widehat{OCN})$ nên $BFCEnt$ $<Q.E.D>$

3) Nhận thấy $BF \perp FC ; BE \perp EC$ do đó kéo dài $BF$ cắt $CE$ tại $P$ thì ta có $O$ là trực tâm của $\triangle PBC$ . Ta có ngay $PO \perp BC (1) $

Do $PFOEnt$ ( $\widehat{PFO}+\widehat{PEO}=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$ ) mà 3 điểm $O,F,E \in (K)$ nên $P \in (K)$ 

Mà $\widehat{PFO}=90^{\circ}$ nên $PO$ là đường kính của $(K)$

$\Rightarrow \overline{P,K,O} (2)$

Theo giả thiết , ta có : $OM \perp BC (3)$

Từ $(1);(2);(3)$ suy ra $\overline{O,M,K,P}\Rightarrow \overline{O,M,K}$ $<Q.E.D>$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 27-06-2013 - 08:22

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#20
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

1) Ta có : $\widehat{OEN}=\widehat{APE}-\widehat{PBE}$ ( tính chất góc ngoài)

                                          $=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}-\frac{\widehat{B}}{2}$

                                          $=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\widehat{OCN}$

Vậy nên $\widehat{OCN}=\widehat{OEN}$ $<Q.E.D>$

TH còn lại $cmtt$

2) Từ câu 1 suy ra $QNECnt$ cho ta $\widehat{OEN}=\widehat{OCM}(=\widehat{OCN})$ nên $BFCEnt$ $<Q.E.D>$

3) Nhận thấy $BF \perp FC ; BE \perp EC$ do đó kéo dài $BF$ cắt $CE$ tại $P$ thì ta có $O$ là trực tâm của $\triangle PBC$ . Ta có ngay $PO \perp BC (1) $

Do $PFOEnt$ ( $\widehat{PFO}+\widehat{PEO}=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$ ) mà 3 điểm $O,F,E \in (K)$ nên $P \in (K)$ 

Mà $\widehat{PFO}=90^{\circ}$ nên $PO$ là đường kính của $(K)$

$\Rightarrow \overline{P,K,O} (2)$

Theo giả thiết , ta có : $OM \perp BC (3)$

Từ $(1);(2);(3)$ suy ra $\overline{O,M,K,P}\Rightarrow \overline{O,M,K}$ $<Q.E.D>$

 

 P/s:

K hiểu ?! Vì sao chỉ cần làm 1 TH thôi hả bạn ? Người ta bảo cm bằng hoặc bù cơ mà ! Đề hình từ câu $a$ đã thấy lộn xộn rồi

có lẽ tại vì đều CM cái tứ giác j nội tiếp đấy


tàn lụi





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh