Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên thành phố Hà Nội


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 23 trả lời

#21
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

Câu I:2)

Đưa về dạng $(a^{2}-p)(b^{2}-p)= p^{2}$.Sau đó giả sử p là số nguyên tố sẽ xảy ra 2 TH:

TH1:

$a^{2}-p=1,b^{2}-p=p^{2}\Rightarrow b^{2}=p^{2}+p\Rightarrow p^{2}<b^{2}<(p+1)^{2}$ ko tồn tại b

TH2:$a^{2}-p=p,b^{2}-p=p\Rightarrow a=b\Rightarrow 2a^{2}p=a^{4}\Leftrightarrow 2p=a^{2}\Rightarrow a=2k\Rightarrow p=2k^{2}\Rightarrow k=1\Rightarrow a=2\Rightarrow$

vô lí.Vậy p là hợp số.

Mình nghĩ bạn thiếu TH $p=1$ ( ta có $p \neq 0$ theo gt )

Nếu $p=1$ thì $(a^2-1)(b^2-1)=1$

Dấu cộng thứ nhất : $a^2-1=1 \rightarrow a^2=2$ nhưng $a>2$ nên loại

Dấu cộng thứ hajzz : $a^2-1=-1 \rightarrow a^2=0$ nhưng $a>2$ nên loại

Do đó $p\neq 1;0$ suy ra p là STN $>1$ .

1 số tự nhiên $>1$ và hok là số nguyên tố chỉ có thể là hợp số nên p là hợp số


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 26-06-2013 - 05:37

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#22
hoangdieuquang

hoangdieuquang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Bài V

trong mặt phẳng cho 6 điểm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 trong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671 .CMR trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có chu vi <2013

 

Tôi có một cách giải của bài này, không hay bằng các cách trên, song vẫn mạo muội đưa ra cho các bạn tham khảo:

Gọi AiAvới i,j = 1,2,3,4,5,6 là đoạn thẳng có độ dài lớn nhất

Nếu AiAj  < 671 thì bài toán quá dễ ràng

Nếu  AiAj  > 671 thì tiếp tục.

Quay đường tròn tâm Ai và Aj , bán kính 671.

Hai hình tròn này phủ kín hết 4 điểm còn lại.

  1-  Nếu hai hình tròn có duy nhất một điểm trong chung thì nó có 3 điểm trong riêng khác Ai,Aj

        Không mất tính tổng quát, giả sử hình tròn tâm Achứa At , Ak mà Ai, Ak không thuộc đường tròn tâm Aj

        Thì khi đó AtAj>671

                      AkAj>671 

           Suy ra AtAk < 671

            Suy ra tam giác AiAjAthỏa mãn

2-   Nếu hai hình tròn có ít nhất hai điểm trong chung thì khi đó có 2 tam giác thỏa mãn



#23
haanhtuan

haanhtuan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

 Bài I 

1 tìm các số tự nhiên n để $7^{2013}+3^{n}$ có chữ số hàng đơn vị là 8

2 cho a,b là các số tuwh nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$

chứng minh p là hợp số

Bài II

tìm các số nguyên x,y thỏa mãn 

               $x^{2} -3y^{2}+2xy-2x+6y-8=0$

2)giải hệ

                $2x^{2}+xy+3y^{2} -2y-4=0$

                $3x^{2} +5y^{2} +4x-12=0$

Bài III

        với a,b là các số thực thỏa mãn $a+b+4ab=4a^{2}+4b^{2}$ tìm max của A=$20(a^{3}+b^{3}) -6(a^{2}+b^{2})+2013$

Bài IV

cho tam giác ABC ko phải là tam giác cân . Đường tròn (O) tiếp xúc vói BC ,AC ,AB lần lượt tại M,N,P

đường thẳng NP cắt BO,CO tại E và F

1 CM $ \widehat{OEN}$ và $\widehat{OCA}$ bằng nhau hoặc bù nhau

2 B,C,E,F thuộc 1 đường tròn

3 gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF .chứng minh O,M,K thẳng hàng

Bài V

trong mặt phẳng cho 6 điểm $A_{1} ;A_{2}...A_{6}$ trong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671 .CMR trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có chu vi <2013

 

 

ức chế cái đề anh quá@@~

like nếu cần thiết:D

bạn cho mình đề anh với

:ohmy:  :ohmy:  :ohmy:  :ohmy:  :ohmy:



#24
littlemiumiu21

littlemiumiu21

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

 Bài I 

1 tìm các số tự nhiên n để $7^{2013}+3^{n}$ có chữ số hàng đơn vị là 8

2 cho a,b là các số tuwh nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$

chứng minh p là hợp số

Bài II

tìm các số nguyên x,y thỏa mãn 

               $x^{2} -3y^{2}+2xy-2x+6y-8=0$

2)giải hệ

                $2x^{2}+xy+3y^{2} -2y-4=0$

                $3x^{2} +5y^{2} +4x-12=0$

Bài III

        với a,b là các số thực thỏa mãn $a+b+4ab=4a^{2}+4b^{2}$ tìm max của A=$20(a^{3}+b^{3}) -6(a^{2}+b^{2})+2013$

Bài IV

cho tam giác ABC ko phải là tam giác cân . Đường tròn (O) tiếp xúc vói BC ,AC ,AB lần lượt tại M,N,P

đường thẳng NP cắt BO,CO tại E và F

1 CM $ \widehat{OEN}$ và $\widehat{OCA}$ bằng nhau hoặc bù nhau

2 B,C,E,F thuộc 1 đường tròn

3 gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF .chứng minh O,M,K thẳng hàng

Bài V

trong mặt phẳng cho 6 điểm $A_{1} ;A_{2}...A_{6}$ trong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671 .CMR trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có chu vi <2013

 

 

ức chế cái đề anh quá@@~

like nếu cần thiết:D

Có đề anh k up qua tin nhắn hộ mình với ^^


:namtay  :icon12:  Khánh :lol: Huyền  :icon12:  :namtay 

:icon12:
 AMSTERDAM :icon12:  





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh