Câu I:2)
Đưa về dạng $(a^{2}-p)(b^{2}-p)= p^{2}$.Sau đó giả sử p là số nguyên tố sẽ xảy ra 2 TH:
TH1:
$a^{2}-p=1,b^{2}-p=p^{2}\Rightarrow b^{2}=p^{2}+p\Rightarrow p^{2}<b^{2}<(p+1)^{2}$ ko tồn tại b
TH2:$a^{2}-p=p,b^{2}-p=p\Rightarrow a=b\Rightarrow 2a^{2}p=a^{4}\Leftrightarrow 2p=a^{2}\Rightarrow a=2k\Rightarrow p=2k^{2}\Rightarrow k=1\Rightarrow a=2\Rightarrow$
vô lí.Vậy p là hợp số.
Mình nghĩ bạn thiếu TH $p=1$ ( ta có $p \neq 0$ theo gt )
Nếu $p=1$ thì $(a^2-1)(b^2-1)=1$
Dấu cộng thứ nhất : $a^2-1=1 \rightarrow a^2=2$ nhưng $a>2$ nên loại
Dấu cộng thứ hajzz : $a^2-1=-1 \rightarrow a^2=0$ nhưng $a>2$ nên loại
Do đó $p\neq 1;0$ suy ra p là STN $>1$ .
1 số tự nhiên $>1$ và hok là số nguyên tố chỉ có thể là hợp số nên p là hợp số
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 26-06-2013 - 05:37