Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $x^{-1}+y^{-1}+z^{-1}=67(xyz)^{-1}$
Chứng minh rằng
$$\frac{x}{x^2-yz+201}+\frac{y}{y^2-xz+201}+\frac{z}{z^2-xy+201}\geq (x+y+z)^{-1}$$
Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $x^{-1}+y^{-1}+z^{-1}=67(xyz)^{-1}$
Chứng minh rằng
$$\frac{x}{x^2-yz+201}+\frac{y}{y^2-xz+201}+\frac{z}{z^2-xy+201}\geq (x+y+z)^{-1}$$
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
bài này dùng svacxơ
Trên con đường thành công không có bước chân của những kẻ lười biếng
bài này dùng svacxơ
Đó là bất đẳng thức gì vậy bạn?
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $x^{-1}+y^{-1}+z^{-1}=67(xyz)^{-1}$
Chứng minh rằng
$$\frac{x}{x^2-yz+201}+\frac{y}{y^2-xz+201}+\frac{z}{z^2-xy+201}\geq (x+y+z)^{-1}$$
Từ giả thiết suy ra $3xy+3yz+3zx=201$
Ta có:
$$\sum\dfrac{x}{x^2-yz+201}=\sum \dfrac{x^2}{x^2(x+y+z)+x(2xy+2yz+2zx)}$$
Áp dụng bất đẳng thức $C-S,$ ta có:
$$\sum \dfrac{x^2}{x^2(x+y+z)+x(2xy+2yz+2zx)}\geq \dfrac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)+(x+y+z)(2xy+2yz+2zx)}=\dfrac{1}{x+y+z}$$
Vậy $\sum \dfrac{x}{x^2-yz+201}\geq \dfrac{1}{x+y+z}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{\sqrt{201}}{3}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 20-06-2013 - 21:22
Đó là bất đẳng thức gì vậy bạn?
BĐT svacxơ:
$\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b} +\frac{z^{2}}{c}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathpro9x: 20-06-2013 - 21:38
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men are very rare.
Rene DescartesBĐT svacxơ:
$\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b} +\frac{z^{2}}{c}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$
đây cũng là bất đẳng thức Bunhiacopski dạng phân thức đó bạn!
ZION
Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $x^{-1}+y^{-1}+z^{-1}=67(xyz)^{-1}$
Chứng minh rằng
$$\frac{x}{x^2-yz+201}+\frac{y}{y^2-xz+201}+\frac{z}{z^2-xy+201}\geq (x+y+z)^{-1}$$
Từ giả thiết suy ra $xy+yz+zx=67$
Áp dụng Bunyakovsky dạng phân thức, ta được: $\frac{x}{x^2-yz+201}+\frac{y}{y^2-xz+201}+\frac{z}{z^2-xy+201}=\frac{x^2}{x^3-xyz+201x}+\frac{y^2}{y^3-xyz+201y}+\frac{z^2}{z^3-xyz+201z}\geqslant \frac{(x+y+z)^2}{(x^3+y^3+z^3-3xyz)+201(x+y+z)}=\frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+201(x+y+z)}=\frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^3}=(x+y+z)^{-1}(Q.E.D)$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\sqrt{\frac{67}{3}}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh