Câu 1 : (2 điểm)
1. Giải phương trình $x\sqrt{2x-2}+5x=9$
2. Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$
Tính giá trị biểu thức $\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{zx}{y^{2}+2zx}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}$
Câu 2 : (1,5 điểm)
Cho phương trình $x^{2}-5mx-4m=0$
1. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để biểu thức $\frac{m^{2}}{x_{1}^{2}+5mx_{2}+12m}+\frac{x_{2}^{2}+5mx_{1}+12m}{m^{2}}$ đạt GTNN
Câu 3 : (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất . Trên BC lấy D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại M. Đường thẳng qua E song song với AC cắt AB tại N. Chứng minh rằng AM = AN
Câu 4 : (1,5 điểm)
Cho $x,y$ là hai số dương thỏa mãn $x + y = 1$. Chứng minh rằng :
$3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7$
Câu 5 : (2 điểm)
Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF (EF không đi qua O, B và C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. DE, DF lần lượt cắt AO tại M và N. Chứng minh rằng :
1. Tam giác CEF đồng dạng với tam giác CMN
2. OM = ON
Câu 6 : (1,5 điểm)
Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số $M=a^{2}+ab+b^{2}$ là 0 $(a,b\in N*)$.
1. Chứng minh rằng M chia hết cho 20
2. Tìm chữ số hàng chục của M