Câu 6: $a)$ Vì chữ số tận cùng của $M$ là $0$ nên $M\ \vdots\ 5$
Xét các trường hợp:
$1)$ Cả hai số $a,\ b$ đều lẻ.
Suy ra $a^2,\ b^2,\ ab$ đều lẻ hay $M$ lẻ $($Vô lý, vì $M$ tận cùng là $0)$
$2)$ Một trong hai số $a,\ b$ có một số lẻ một số chẵn. Không mất tính tổng quát, giả sử số lẻ là $a,$ số chẵn là $b$
Suy ra $a^2$ lẻ, $b^2$ và $ab$ chẵn hay $M$ lẻ $($Vô lý, vì $M$ tận cùng là $0)$
Do đó cả $a,\ b$ đều chẵn.
Khi đó $a^2\ \vdots\ 4\ ;\ b^2\ \vdots\ 4\ ;\ ab\ \vdots\ 4$ hay $M\ \vdots\ 4$
Vậy $M\ \vdots\ 4.5=20$ $($Vì $(4\ ;\ 5)=1)$
Bài 6 có thể giải đơn giản như sau:
Ta có $M\vdots 2$
$\Rightarrow (a-b)M\vdots 2$
$\Rightarrow (a^{3}-b^{3})\vdots 2$
$\Rightarrow a^{3}\equiv b^{3}(mod2)$
$\Rightarrow a\equiv b(mod2)$
Đặt $a\equiv b\equiv k(mod2)$
thay vào $\Rightarrow M\equiv 3k^{2}(mod2)$
mà $M\equiv 0(mod2)$
$\Rightarrow k\equiv 0(mod2)$
$\Rightarrow a\vdots 2$ và $b\vdots 2$
$\Rightarrow M\vdots 4$
cmtt $M\vdots 25$
Vậy$M\vdots 100$
M có chữ số hàng chục là 0
