Chủ đề này có 3 trả lời

[gv96]

1) $\int_{0}^{\pi/3} \frac{cosx}{cosx.\sqrt{3+sin^2x}}dx$

 

2)$\int \frac{sin^6x+ cos^6 x}{sin^4x+cos^4x-1/2}dx$

 

ai giải hộ e với T.T

[trangxoai1995]

1) $\int_{0}^{\pi/3} \frac{cosx}{cosx.\sqrt{3+sin^2x}}dx$

 

Xem lại đề câu 1, tử và mẫu chứa cosx thì giản ước hết rồi còn gì?

[trangxoai1995]

 

 

2)$\int \frac{sin^6x+ cos^6 x}{sin^4x+cos^4x-1/2}dx$

 

 

Ta có: $sin^6x+cos^6x=\frac{4-3sin^22x}{4}$

$sin^4x+cos^4x-\frac{1}{2}=\frac{1-sin^22x}{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}\int \frac{4-3sin^22x}{1-sin^22x}dx=\frac{1}{2}\int \frac{4-4sin^22x+sin^22x}{1-sin^22x}dx=\frac{1}{2}\left ( 4\int dx-\int \frac{sin^22x}{sin^22x-1}dx \right )$

$=\frac{3}{2}\int dx-\frac{1}{2}\int \frac{1}{sin^2x-1}dx$

$=\frac{3}{2}\int dx-\frac{1}{4}\left ( \int \frac{1}{sinx-1}dx-\int \frac{1}{sinx+1}dx \right )$

+) Xét tích phân bất định:

$\int \frac{1}{sinx-1}dx=\int \frac{1}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-1}dx=\int \frac{1}{cos^2\frac{x}{2}(2tan\frac{x}{2}-1-tan^2\frac{x}{2})}dx=2\int \frac{1}{2tan\frac{x}{2}-1-tan^2\frac{x}{2})}d(tan\frac{x}{2})=-2\int \frac{1}{(t-1)^2}dt$

+) Xét tích phân bất định:

$\int \frac{1}{sinx+1}dx=\frac{1}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+1}dx=2\int \frac{1}{(tan\frac{x}{2}+1)^2}d(tan\frac{x}{2})$. Đổi biến và giải tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trangxoai1995: 26-06-2013 - 00:10

[Mrnhan]

1) $\int_{0}^{\pi/3} \frac{cosx}{cosx.\sqrt{3+sin^2x}}dx$

 

2)$\int \frac{sin^6x+ cos^6 x}{sin^4x+cos^4x-1/2}dx$

 

ai giải hộ e với T.T

Cách khác:

ta có $cos^6x+sin^6x=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}.\frac{1-tan^22x}{1+tan^22x}$

$$ sin^4x+cos^4x-1/2=cos^2 2x$$ 

Nên: $\int \frac{sin^6x+ cos^6 x}{sin^4x+cos^4x-1/2}dx=\int \frac{\frac{5}{8}+\frac{3}{8}.\frac{1-tan^22x}{1+tan^22x}}{cos^22x}dx=\int (\frac{5}{8}+\frac{3}{8}.\frac{1-tan^22x}{1+tan^22x})d(tan2x)$

Xong....