Đến nội dung


Draconid

Đăng ký: 05-12-2011
Offline Đăng nhập: 10-04-2013 - 16:42
*****

#382589 Đề thi OLP toán sinh viên cấp trường đh Kinh tế quốc dân 2013

Gửi bởi Draconid trong 01-01-2013 - 15:42

Đề thi OLP toán sinh viên cấp trường đh Kinh tế quốc dân 2013

Câu 1: Cho dãy số $\left \{ u_{n} \right \}$ xác định như sau $u_{1}= \sqrt{2}$ ; $u_{n+1}=u_{n} + \frac{u_{n^{2}}}{2011\sqrt{2}}$ $\forall n=1,2,...$

Tìm $\lim_{n\rightarrow \infty }$ $(\frac{u_{1}}{u_{2}}+\frac{u_{2}}{u_{3}}+...+\frac{u_{n}}{u_{n+1}})$

Câu 2: Cho f : [0,1] $\rightarrow$ [0,1] là hàm số liên tục sao cho f(0)=0; f(1)=1
Đặt $f_{k}= \overset{\underbrace{f\circ f\circ f\circ ...\circ f}}{k}$
Giả sử rằng tồn tại số nguyên dương n sao cho $f_{n}\left ( x \right )=x; \forall x\epsilon [0,1]$
Chứng minh rằng $f(x)=x, \forall x\epsilon [0,1]$

Câu 3:Cho $f : \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ là hàm khả vi. có đạo hàm cấp 2 không âm.
Chứng minh rằng $f(x+f^{'}(x))\geq f(x), \forall x\epsilon \mathbb{R}$

Câu 4: Tìm hàm số $f :\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(xf(y)+x)=xy+f(x), \forall x,y \epsilon \mathbb{R}$

Câu 5:
a) Tính tích phân $\int_{-1}^{1}\frac{dx}{(e^{x}+1)(x^{2}+1)}$

b) Giả sử $f(x)$ là hàm liên tục trên [a,b] và thỏa mãn điều kiện

$f\left ( \frac{x_{1}+x_{2}}{2} \right )\leq \frac{f(x_{1})+f(x_{2})}{2}$

Chứng minh rằng $f\left ( \frac{a+b}{2} \right )\left ( b-a \right )\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq \frac{f(a)+f(b)}{2}(b-a)$

Câu 6: cho $f :[a,b]\rightarrow (a,b)$ là hàm liên tục. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n tồn tại số dương $\alpha$ và $c\epsilon (a,b)$ sao cho

$f( c)+f(c+\alpha )+...+f(c+n\alpha )=(n+1)(c+\frac{n}{2}\alpha )$


----------------------------------------------------------
Hết


#377151 bài giảng giải tích của thày Nguyễn Duy Tiến

Gửi bởi Draconid trong 12-12-2012 - 21:44

Tìm qua gg thấy topic này :D mình cũng đang tìm cuốn này ôn thi OLP :D
http://www.mediafire...l2b74ftu7d1udd5


#344220 $A=\bigcap_{n=1}^{\infty }[ \bigcup_...

Gửi bởi Draconid trong 07-08-2012 - 01:14

Đầy đủ ra thì phải Cm cả phần đủ nữa :closedeyes:


#343889 $A=\bigcap_{n=1}^{\infty }[ \bigcup_...

Gửi bởi Draconid trong 06-08-2012 - 09:37

Cho $\left \{ A_{n} \right \}$ là dãy các tập con của tập X . Nế A chứa mọi $x\in X$ thuộc vô hạn các tập $A_{n}$ CMR: $A=\bigcap_{n=1}^{\infty }[ \bigcup_{k=n}^{\infty }A_{k} ]$


#337486 Chứng minh $ab^{2} \leq \frac{1}{8...

Gửi bởi Draconid trong 19-07-2012 - 08:59

Tư duy chút là ra thôi mà tuef giả thiết ta có $a+2b+3ab=a+b+ab+1$ <=> $ab=\frac{1-b}{2}$

Nên bđt tương đương: $ab^{2}\leq \frac{1}{8}$

$\frac{b-b^{2}}{2}\leq \frac{1}{8}$

<=> $(2b-1)^{2}\geq 0$ (Luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=$\frac{1}{2}$


#337118 Tìm giới hạn: $$\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(e^{...

Gửi bởi Draconid trong 17-07-2012 - 22:49

Thấy hay hay làm phát:

I=$\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(e^{\frac{1}{x}}+e^{-\frac{1}{x}}-2)$ = $\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}\frac{(e^{\frac{1}{x}}-1)^{2}}{e^{\frac{1}{x}}}$

I= $\lim_{x\rightarrow \infty }(\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}})^{2}.\frac{1}{e^{\frac{1}{x}}}$ = 1 Do $\lim_{a\rightarrow 0}\frac{e^{a}-1}{a}=1$


#335827 Tính giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}...

Gửi bởi Draconid trong 14-07-2012 - 23:47

Giới hạn có dạng $\frac{0}{0}$ nên theo quy tắc Lobitan ta có

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsin2x-2arcsinx}{x^{2}}$ = $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{2}{x.\sqrt{1-4x^{2}}}-\frac{2}{x.\sqrt{1-x^{2}}})$ = $6\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x}{\sqrt{1-4x^{2}}.\sqrt{1-x^{2}}.(\sqrt{1-4x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}})})$ = 0

(Có thể bạn thắc mắc vì $arcsin0$ =a thì a= $\pi$ hoặc a= 2.$\pi$)


#335300 Ý nghĩa của phép nhân ma trận

Gửi bởi Draconid trong 13-07-2012 - 18:41

Mình cũng ko rõ lắm theo mình biết thì lịch sử của ma trận gắn liền với hệ phương trình tuyến tính viết cho gọn thì A.X=B chắc là cho đảm bảo tính thẩm mỹ chăng.Còn ứng dụng phép nhân ma trận thì nhiều lắm như Đây chẳng hạn


#334771 Giấy Mời Offline tại Hà Nội

Gửi bởi Draconid trong 12-07-2012 - 11:43

8.Mình đã nhận được giấy mời :icon6:


#334413 Tính đạo hàm riêng cấp 2 $$f(x,y) = \left\{ \begin{m...

Gửi bởi Draconid trong 11-07-2012 - 15:48

Ví dụ với trường hợp thứ nhất:

Đầu tiên ta tính $f'_{x}(0,y)$ = $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x,y)-f(0,y)}{x-0}$ = $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{y.(x^{2}-y^{2})}{x^{2}+y^{2}}=-y$

$f''_{xy}(0,0)=\lim_{y\rightarrow 0}(\frac{-y-0}{y-0})=-1$

Phần còn lại làm tương tự nhé:)


#334301 Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm $\sum_{n=2}^{\infty }\frac{...

Gửi bởi Draconid trong 11-07-2012 - 09:50

Câu 2:Ta có:
$f'\left ( 0 \right )=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[]{1-e^{-x^{2}}}}{x}$

Xét $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt[]{1-e^{-x^{2}}}}{x}$=$\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\sqrt{\frac{1-e^{-x^{2}}}{x^{2}}}=1$

$\lim_{x\rightarrow 0^{-}}-\sqrt{\frac{1-e^{-x^{2}}}{x^{2}}}=-1$

Suy ra $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}f'\left ( x \right )\neq \lim_{x\rightarrow 0^{-}}f'\left ( x \right )$
Hàm số ko có đạo hàm tại x=0
Câu 3: ví dụ nhé

$f'\left ( x,-1 \right )=\lim_{y\rightarrow -1}\frac{f(x,y)-f(x,-1)}{y+1}$

Khai triển ra ta được: $f'\left ( x,-1 \right )=\frac{-2x}{x^{2}+1}$


#324576 Tích phân suy rộng $ \int_{0}^{+ \infty } \frac{x^p dx}{1...

Gửi bởi Draconid trong 12-06-2012 - 23:27

Câu 1: Ta có $\lim_{x \to \infty }\left ( \frac{x^{p}}{1+x^{q}}:x^{p-q} \right )=1$ . Nếu $p< q$ thì $p- q< 0$ nên $\lim_{x \to \infty }x^{p-q}$=0 => tích phân đã cho hội tụ tuyệt đối

Nếu $p> q$ thì $p-q> 0$ nên$\lim_{x\rightarrow \infty }x^{p-q}=\infty$ => tích phân đã cho phân kỳ :lol:


#322929 $\lim_{x\rightarrow 0}[cot^24x(\frac{cos3x}{cos2x}-1)]$

Gửi bởi Draconid trong 06-06-2012 - 18:42

Gợi ý : Áp dụng $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinkx}{kx}=1$ và $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{kx}{tankx}=1$


#322448 $f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}-1}{x^{2}-7x+...

Gửi bởi Draconid trong 04-06-2012 - 19:20

cho $f(x)=\left\{\begin{matrix}
\frac{x^{3}-1}{x^{2}-7x+6} &,x<1 \\
e^{x-1}&,x\geq 1
\end{matrix}\right.$
tính $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)$


ta sẽ tính $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f\left ( x \right )$ và $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f\left ( x \right )$ Trong TH này $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f\left ( x \right )$ # $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f\left ( x \right )$ nên ko tồn tại giới hạn trên


#322061 Đề phần Giải tích 2 Khoa toán KTQD

Gửi bởi Draconid trong 03-06-2012 - 16:27

Câu 3: a) Ta có $\mu \left ( x:f\left ( x \right )=0\veebar f\left ( x \right ) =3\right )$ = $\mu \left ( x:f\left ( x \right )=0 \right )+\mu \left ( f\left ( x \right )=3 \right )$

$\mu \left ( x:f\left ( x \right )=0\veebar f\left ( x \right )$ = $\mu \left ( 0 \right )+\mu \left ( 1 \right )$ = $F\left ( 0^{+} \right )-F\left ( 0 \right )$ = 2

b) Do hàm số F ko liên tục tuyệt đối tại t=o và t=3 nên ta tách tích phân thành 5 miền như sau

$\int_{f< o}^{.}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d\mu + \int_{f= 0}^{.}\left ( \frac{1}{2}f+1 \right )d\mu +\int_{0< f< 3}^{.}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d\mu + \int_{f= 3}^{.}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d\mu + \int_{f> 3}^{.}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d\mu$ = $\int_{-\infty }^{0}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d(2t) + 2 + \int_{0}^{3}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d(t+2) \int_{3}^{+\infty } \left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d(8)+ \frac{5}{2}.(8-5)$

$\int \left ( \frac{1}{2}f(t)+1 \right )d\mu$ = $\int_{-\infty }^{0}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right)d(2t)$ $\frac{59}{4}$ = $\infty$

Vậy f(x) không khả tích Lebesgue =((