quangtung82

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $sin2x-cos2x+\left | sinx+cosx \right |-\sqrt{2cos^{2}x+m}-m=0$ có nghiệm thực?

Theo mình nghĩ thì bài này làm như vậy:

Chọn  3 số chẵn từ 5 chữ số đã cho: $C_{5}^{3}$

Chọn 3 số lẻ từ 5 chữ số đã cho $C_{5}^{3}$

Sắp xếp chúng: $C_{5}^{3}.C_{5}^{3}.6!$

Ta phải loại trường hợp số 0 đứng đầu:  $C_{4}^{2}.C_{5}^{3}.5!$

Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu là: $C_{5}^{3}.C_{5}^{3}.6!$ - $C_{4}^{2}.C_{5}^{3}.5!$

Cho tam giác ABC có AB=2, BC=4, CA=3

a) Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$, rồi suy ra $\cos A$

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính $\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{BC}$

c) Tính giá trị biểu thức $S=\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}$

d) Gọi AD là phân giác trong góc BAC. Tính $\overrightarrow{AD}$ theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ suy

a) Bạn hãy xuất phát như thế này nè: $BC^{2}= \overrightarrow{BC^{2}}=\left ( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \right )^{2}$

Bạn tự giải tiếp nha,

b) Dùng quy tắc trọng tâm và điểm bất kì,bạn coi điểm A là điểm bất kì, G là trọng tâm.

d) Nhớ lại tính chất đường phân giác nha. Hì.

Đầu tiên bạn chứng minh:
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosax}{x^{2}}=\frac{a^{2}}{2}$.

Sau đó bạn phân tích: $1-cosx.cos2x.cos3x...cosnx=1-cosx+cosx-cosx.cos2x+cosx.cos2x-cosx.cos2x.cos3x+...+cosx.cos2x...cos\left ( n-1 \right )x-cosx.cos2x...cosnx$

$=1-cosx + cosx\left ( 1-cos2x \right )+...+cosx.cos2x...cos\left ( n-1 \right )x\left ( 1-cosnx \right )$
Khi đó: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosx.cos2x.cos3x...cosnx}{x^{2}} =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosx}{x^{2}}+\lim_{x\rightarrow 0}\left ( cosx.\frac{1-cos2x}{x^{2}} \right )+...+\lim_{x\rightarrow 0}\left ( cosx.cos2x...cos\left ( n-1 \right ) x.\frac{1-cosnx}{x^{2}}\right )$
$=\frac{1^{2}+2^{2}+...+n^{2}}{2}$
Bạn tự thay n = 2000 vào nha.

Ta có: $\lim_{x\rightarrow \frac{\Pi }{2}}\left ( x-\frac{\Pi }{2} \right ).tanx$
Đặt $t=x-\frac{\Pi }{2}$
Khi đó, $x\rightarrow \frac{\Pi }{2}\Rightarrow t\rightarrow 0$.
Ta có: $\lim_{t\rightarrow 0}t.tan\left ( t+\frac{\Pi }{2} \right )=\lim_{t\rightarrow 0}t.\left (-cott \right )=\lim_{t\rightarrow 0}t.\frac{-cost}{sint}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{1}{\frac{sint}{t}}.-cost=-1$.
Mình giải như vậy có ổn không các bạn???

Câu 3: $1+11+111+...+111...111=\frac{10-1}{9}+\frac{100-1}{9}+...+\frac{10^{n}-1}{9}=\frac{1}{9}\left ( 10+100+...+10^{n}-n \right )=\frac{1}{9}\left ( 10.\frac{1-10^{n}}{1-10}-n \right )$

$lim\left ( \sqrt{4n^{2}+n} +\sqrt[3]{2n^{2}-8n^{3}}\right ) =lim\left ( \sqrt{4n^{2}+n}-2n +2n+\sqrt[3]{2n^{2}-8n^{3}}\right ) =lim\left ( \sqrt{4n^{2}+n} -2n\right )+lim\left ( 2n+\sqrt[3]{2n^{2}-8n^{^{3}}} \right )=I+J$

Tính I
$I=lim\frac{\left ( \sqrt{4n^{2}+n}-2n \right )\left ( \sqrt{4n^{2}+n}+2n \right )}{\sqrt{4n^{2}+n}+2n}=lim\frac{n}{\sqrt{4n^{2}+n}+2n}=\frac{1}{4}$

Tính J
Bạn tự tính nha. Cũng nhân lượng liên hợp nhưng mà dùng hằng đẳng thức mũ 3 thôi. Hi.

Có hay không các số a, b, c thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$ và $a+b+c=abc$

giải phương trình lượng giác
$sin2x+2sin3x+cos2x=0$