Đến nội dung

nguyenthanhthi12a4

nguyenthanhthi12a4

Đăng ký: 15-12-2011
Offline Đăng nhập: 03-09-2013 - 15:10
-----

Trong chủ đề: $\int_{0}^{1}\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}dx$

20-03-2012 - 08:11

Kết quả đúng mà bạn, xem lại dùm mình nhé!!!

uh thì không sai.Nhưng kết quả là tanx chu không phải tan^2x

Trong chủ đề: $\int_{0}^{1}\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}dx$

20-03-2012 - 08:08

Sử dụng cái này:$\int \frac{1}{1+x^{2}}=arctanx+C$. Ta phân tích được cái I1. Tương tự với cái I2: Đặt t=cosx.
Còn cái I3, bạn nhân cả tử và mẫu cho x^2 sau đó đặt $\sqrt[3]{1+x^{2}}=t$ là ổn.
Bạn tự làm ra kết quả nha, rồi sau đó ta đối chiếu sau.:r

Bài 1 xem như đã giải quyết xong.
Bài 2 thì lúc đầu mình cũng đã đặt t=cosx. nhưng hơi bị rắc rối.
Bài 3 thì bạn giải cho mình xem nhé.

Trong chủ đề: $\int_{0}^{1}\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}dx$

19-03-2012 - 19:22

Mình xin phép giải bài 1 hén (vì nó dễ ý mà :lol: )
Đặt x=tant ---->dx= $\frac{1}{cos^{2}t}dt$
Đổi cận x=0 thì t=0
x=1 thì t= $\frac{\pi}{4}$
==> I= $\int_{0}^{1} \frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}dx$
= $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{tan^{2}t - 1}{tan^{2}t + 1}\frac{1}{cos^{2}t}dt$
= $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (tan^{2}t - 1)dt$
= $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^{2}t - cos^{2}t}{cos^{2}t}dt$
= $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1 - 2cos^{2}t}{cos^{2}t}dt$
= $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\frac{1}{cos^{2}t}-2)dt$
= $(tan^{2}t - 2t)|_{0}^{\frac{\pi}{4}}$
Tay nghề mình còn non nên có gì sai các bạn cứ nhắc nha.

bạn làm sai rồi.
mình cảm ơn vì đã giúp mình đến chỗ$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\left ( tan^{2}t-1 \right )dt$
mình giải tiếp nhé.



\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\left ( tan^{2}t-1 \right )dt$=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\left ( tan^{2}t+1-2 \right )dt$=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\left ( \frac{1}{cos^{2}x}-2 \right )dt=\left ( tant-2t \right )$

Trong chủ đề: Tổng hợp các bài toán Tích phân

04-02-2012 - 16:37

Sử dụng tính chất $\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$,ta có:
$$I_{13}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} {\ln \left[\frac{ \left(1+\cos{x} \right)^{1+\cos{x}}}{1+\sin{x}} \right]dx}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln \left[\frac{(1+\sin{x})^{1+\sin{x}}}{1+\cos{x}} \right]dx$$
Suy ra:
$$2I_{13}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln \left[(1+\cos{x})^{\cos{x}}(1+\sin{x})^{\sin{x}} \right]dx=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos{x}\ln{(1+\cos{x})}dx+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin{x}\ln{(1+\sin{x})}dx$$
Đặt $J=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos{x}\ln{(1+\cos{x})}dx;K=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin{x}\ln{(1+\sin{x})}dx$.

*Với J,sử dụng công thức tích phân từng phần,ta có:
$$J=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln{(1+\cos{x})}d(\sin{x})=\left[\sin{x}.\ln{(1+\cos{x})} \right]\Big|_{0}^{\frac{\pi}{2}}+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2{x}}{1+\cos{x}}dx$$
Xét :
$$J_1=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2{x}}{1+\cos{x}}dx=2\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^2{\frac{x}{2}}dx=x\Big|_{0}^{\frac{\pi}{2}}-\sin{x}\Big|_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi}{2}-1$$
Suy ra:
$$J=\frac{\pi}{2}-1$$

*Với K,cũng sử dụng công thức tích phân từng phần,ta có:
$$K=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln{(1+\sin{x})}d(-\cos{x})=\left[-\cos{x}.\ln{(1+\sin{x})} \right]\Big|_{0}^{\frac{\pi}{2}}+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos^2{x}}{1+\sin{x}}dx=J_1=\frac{\pi}{2}-1$$

Vậy:
$$2I_{13}=J+K=2\left(\frac{\pi}{2}-1 \right) \Rightarrow I_{13}=\frac{\pi}{2}-1$$

P/s:@Anh Thành:Anh rảnh thì post lời giải câu 10 giùm em,cảm ơn :D

em cung da tung thay tinh chac nay$\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$
nhung ko hieu cach ap dung

Trong chủ đề: $I=\int sinx.sin2x.sin3x$

03-02-2012 - 19:25

Giải luôn bài này cho trọn bộ :)
Đặt $t=\cos{x} \Rightarrow dt=-\sin{x}dx$
Suy ra:
$$I=\int{\frac{(t^2-1)dt}{4-t^2}}=\int{\left(-1+\frac{3}{(2-t)(2+t)} \right)dt}$$
Đến đây đồng nhất thức dạng :$\frac{A}{2-t}+\frac{B}{2+t}=\frac{3}{(2-t)(2+t)}$ là OK :D

anh hãy giải thích rõ cho em đi anh. Em đã kết hợp nhiều công thức rùi mà vẫn không ra.