HAHHA

Bài toán :
Cho các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1$
Chứng minh rằng :
$$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$$

Cho các số thực dương sao cho $a+b+c+d=1$ . Chứng minh rằng :
$$6\left (a^3+b^3+c^3+d^3\right )\ge a^2+b^2+c^2+d^2+\dfrac{1}{8}$$

Huy tích cực "hậy". Tặng này :
Với mọi số dương $a, b, c$, ta có :
$$\dfrac{a(a + c)}{b(b + c)} + \dfrac{b(b + a)}{c(c + a)} + \dfrac{c(c + b)}{a(a + b)} \ge \dfrac{3(a^2 + b^2 + c^2)}{ab + bc + ca}$$

Lần đầu tham gia VMF, mình xin đưa lên một số bài bất đẳng thức
1. cho x, y, z là các số thực dương với x + y + z = 2007. Chứng minh rằng
$$\dfrac{x^{20}}{y^{11}} + \dfrac{y^{20}}{z^{11}} + \dfrac{z^{20}}{x^{11}} \ge 3.669^9$$
2.Cho a, b, c là các số thực dương sao cho abc + a + c = b. CMR
$$\dfrac{2}{a^2 + 1} - \dfrac{2}{b^2 + 1} + \dfrac{3}{c^2 + 1} \le \dfrac{10}{3}$$
Mong rằng , các bạn sẽ giải quyết hết !