Đến nội dung


Hoanght

Đăng ký: 12-01-2012
Offline Đăng nhập: 31-08-2018 - 11:52
-----

#610098 đề thi thử môn toán lần 1 năm 2016 THPT Nghèn Hà Tĩnh

Gửi bởi Hoanght trong 21-01-2016 - 11:05

Mời các mem thảo luận

File gửi kèm




#312218 Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012

Gửi bởi Hoanght trong 23-04-2012 - 13:02

Bài 45 :
Giải PT :
$\frac{1}{2}log_{\sqrt{2}}(x+3)+\frac{1}{4}log_{4}(x-1)^{8}=log_{2}4x$
Bài giải:
Điều kiện: $0< x\neq 1$
Biến đổi PT tương đương với $\log _{2}\left ( x+3 \right )+log_{2}\left | x-1 \right |=log_{2}4x\Leftrightarrow \left ( x+3 \right )\left | x-1 \right |=4x$
Xét hai trường hợp:
* $x> 1$. PT tương đương với $\left ( x+3 \right )\left ( x-1 \right )=4x\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Rightarrow x=3$
* $0< x< 1: \left ( x+3 \right )\left ( 1-x \right )=4x\Leftrightarrow x^2-6x+3=0\Rightarrow x=3-\sqrt{6}$
Tóm lại: PT có 2 nghiệm $x=3;x=3-\sqrt{6}$ Lôgarit hông có bài nào khó? >:)



#309612 Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012

Gửi bởi Hoanght trong 11-04-2012 - 09:24

Bài 20
Nhận xét $x=0\Rightarrow y=0$ là nghiệm của hệ
Xét trường hợp $x\neq 0$. Chia cả hai vế của PT (1) cho $xy$ và PT (2) cho $x^2y^2$ ta thu được hệ mới
$\left\{\begin{matrix} \left ( 1+\frac{y}{x} \right )\left ( x+\frac{1}{y} \right )=4 & \\ \left ( 1+\left ( \frac{y}{x} \right )^2 \right )\left ( x^2+\frac{1}{y^2} \right )=4 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x+\frac{1}{x} \right )+\left ( y+\frac{1}{y} \right )=4 & \\ x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=4 & \\ \left ( x+\frac{1}{x} \right )^2+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^2=8 & \end{matrix}\right.$
Đặt $a=x+\frac{1}{x};b=y+\frac{1}{y}$. Ta thu được hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ a^2+b^2=8 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=2$. Đến đây nghiệm của hệ là $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.$ :wub:


#309439 $$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=m-3 \\ y+...

Gửi bởi Hoanght trong 10-04-2012 - 15:15

Điều kiện cần: Nếu $\left ( x;y \right )$ là nghiệm của hệ phương trình thì $\left ( -x;y \right )$ cũng là nghiệm của hệ. Do đó, để hệ có nghiệm duy nhất thì $x=0$. Khi đó ta có $\left\{\begin{matrix} y^2=m-3 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow m=4$.
Điều kiện đủ: Với $m=4$ hệ đã cho trở thành $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & \\ y+\cos x=2 & \end{matrix}\right.$
Từ PT (1) $y^2\leq 1\Rightarrow y\leq 1$. Bởi vậy PT (2) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1 & \\ \cos x=1 & \end{matrix}\right.$
Từ đó, hệ có nghiệm duy nhất $x=0;y=1$
Túm lại là $m=4$ là OK. :icon10:


#309437 $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+...

Gửi bởi Hoanght trong 10-04-2012 - 14:58

Biến đổi PT (1) tương đương với
$\frac{y+\sqrt{x}}{x}=2\left ( \frac{y+\sqrt{x}}{y} \right )\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=-\sqrt{x} & \\ y=2x & \end{bmatrix}$
Trường hợp 1. $y=-\sqrt{x}$. Thay vào PT (2) nhận thấy $VT\leq 0$, còn $VT> 0$. Do đó vô nghiệm.
Trường hợp 2. $y=2x$. Cũng thế vào PT (2) thì thu được $2x\left ( \sqrt{x^2+1}-1 \right )=\sqrt{3x^2+3}$. Dễ thấy nghiệm $x=\sqrt{3}\Rightarrow y=2\sqrt{3}$ :icon10:


#309434 $\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+18y^{2}+36xy-5(2x+3y)\...

Gửi bởi Hoanght trong 10-04-2012 - 14:41

Biến đổi PT (1) tương đương với $2\left ( 2x+3y \right )^{2}-5\left ( 2x+3y \right )\sqrt{6xy}+12xy=0$
Đặt $a=2x+3y;b=\sqrt{6xy}$ thì được $2a^2-5ab+2b^2=0\Leftrightarrow \left ( a-2b \right )\left ( 2a-b \right )=0$. Xét hai trường hợp là OK. Bạn làm tiếp nhé?


#309432 Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012

Gửi bởi Hoanght trong 10-04-2012 - 14:31

Bài 16. (Đề thi thử THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh. Lần 2)
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 8x^3-12x^2+10x=y^3+2y+3 & \\ x^2+2xy=3 & \end{matrix}\right.$


#309430 Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012

Gửi bởi Hoanght trong 10-04-2012 - 14:26

Bài 15:Giải bất phương trình: $$2\left( {{x^2} + 2} \right) < 3\left( {2x + \sqrt {{x^3} + 8} } \right)$$
Đề thi thử đại học trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh II - 2012
Bất phương trình tương đương với
$2\left ( x^2-3x+2 \right )< \sqrt{x^3+8}\Leftrightarrow 2\left ( x^2-3x+2 \right ) < \sqrt{\left ( x+2 \right )\left ( x^2-2x+4 \right )}$
Đặt $a=\sqrt{x+2};b=\sqrt{x^2-2x+4}$. Ta thu được Bất PT

$2\left ( b^2-a^2 \right )< 3ab\Leftrightarrow \left ( a+b \right )\left ( b-4a \right )< 0\Leftrightarrow b< 4a$

Đến đây có lẽ ổn rồi????

Kết quả: $9-\sqrt{109}< x< 9+\sqrt{109}$ >:)




#309173 Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012

Gửi bởi Hoanght trong 09-04-2012 - 12:58

Bài 2: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4\\ 2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 \end{cases}$
Đề thi thử lần 4 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

Bài 2.
Đặt $a=\sqrt{7x+y};b=\sqrt{2x+y}$. Hệ đã cho trở thành $\left\{\begin{matrix} a-b=4 & \\ 2b-\sqrt{a^2-b^2+8}=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a-4 & \\ \sqrt{8a-8}=2a-10 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a-4 & \\ a^2-12a+27=0 & \end{matrix}\right.$
Với điều kiện $a\geq 5$ dẫn tới $\left\{\begin{matrix} a=9 & \\ b=5 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 7x+y=81 & \\ 2x+y=25 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{56}{5} & \\ y=\frac{13}{5} & \end{matrix}\right.$ :icon6: :icon10:
Dành mấy bài khó cho mấy cưng :wub:


#309170 Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012

Gửi bởi Hoanght trong 09-04-2012 - 12:42

Bài 4: Giải hệ phương trình sau trên $\mathbb{R}$ : $ \begin{cases} y^3=x^3\left(9-x^3\right) \\x^2y+y^2=6x \end{cases} $
Đề thi thử ĐH trường Phú Nhuận - TP.HCM

Bài 4.
Nhận xét $x=0\Rightarrow y=0$ là nghiệm của hệ.
Xét $x\neq 0\Rightarrow y\neq 0$. Chia hai vế của PT(1) cho $x^3$ và PT(2) cho $xy$ ta thu được

$\left\{\begin{matrix} x^3+\left ( \frac{y}{x} \right )^3 =9& \\ x+\frac{y}{x}=\frac{6}{y} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x+\frac{y}{x} \right )^3-3y\left ( x+\frac{y}{x} \right ) =9& \\ x+\frac{y}{x}=\frac{6}{y} & \end{matrix}\right.$

Đặt $a=x+\frac{y}{x}$. Ta được $\left\{\begin{matrix} a^3-3ay=9 & \\ a=\frac{6}{y} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^3-18=9 & \\ ay=6 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{y}{x}=3 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$

Từ đó thu được thêm hai nghiệm của hệ là $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$ :ukliam2:




#309168 Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012

Gửi bởi Hoanght trong 09-04-2012 - 12:21

Bài 3: Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
2y(4y^2 + 3x^2 ) = x^4 (x^2 + 3) \\
2012^x (\sqrt {2y - 2x + 5} - x + 1) = 4024 \\

\end{array} \right.$
Đề thi thử ĐH môn toán trường Dân lập Nguyễn Khuyến - TP.HCM

Bài 3.
Từ PT (1) suy ra $y> 0$. Biến đổi PT (1) tương đương với $8y^3+6x^2y=x^6+3x^4\Leftrightarrow x^6-8y^3+3x^4-6x^2y=0$
$\Leftrightarrow \left ( x^2-2y \right )\left ( x^4+2x^2y+4y^2+3x^2 \right )=0\Rightarrow 2y=x^2$. Thay vào PT(2), thu được

$2012^{x}\left ( \sqrt{x^2-2x+5}-x+1 \right )=4024$

Nhận xét $x> 1$ và $x< 1$ không thỏa mãn.

$x=1$ là nghiệm duy nhất của PT. Do đó, nghiệm của hệ là $x=1;y=\frac{1}{2}$.




#308520 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\frac{\left ( a+b+...

Gửi bởi Hoanght trong 06-04-2012 - 12:57

Cho các số dương a, b, c, d, e thỏa mãn: a+b+c+d+e=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{\left ( a+b+c+d \right )\left ( a+b+c \right )\left ( a+b \right )}{abcde}$




#307035 Chuyên đề 4:Hình học mặt phẳng, Hình giải tích.

Gửi bởi Hoanght trong 30-03-2012 - 20:02

Sao hông có bài nào trong Oxyz nhỉ?
Đề bài Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ và điểm $A\left ( 0;1;2 \right )$. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy.


#305839 $\left\{\begin{matrix} x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9 & \...

Gửi bởi Hoanght trong 22-03-2012 - 11:15

Bài 1. Đề thi KB - 2008 :icon6:


#305543 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS LTĐH 2012

Gửi bởi Hoanght trong 20-03-2012 - 20:53

Khảo sát hàm số là bài toán bắt buộc trong các đề thi ĐH - CĐ hằng năm. Bài viết xin giới thiệu tới các bạn những bài toán cơ bản nhất. Hi vọng nhận được ý kiến đóng góp của tất cả anh em trên diễn đàn! :icon6:
Bài toán 1. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Tìm m để hàm số$y=x^3+mx^2+7x+3$ có đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của nó vuông góc với đường thẳng $y=3x-7$.
Bài giải
Ta có: $y'=3x^2+2mx+7$; $y'=0\Leftrightarrow 3x^2+2mx+7=0 \left ( 1 \right )$
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi PT (1) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta '> 0\Leftrightarrow \left | m \right |> 21$. Khi đó, chia y cho y' ta được $y=\left ( \frac{x}{3}+\frac{m}{9} \right )y'+\frac{2}{9}\left ( 21-m^2 \right )x+3-\frac{7m}{9}$
Gọi $x_{1},x_{2}$ là hoành độ các điểm cực trị. Ta có $y'\left ( x_{1} \right )=y'\left ( x_{2} \right )=0$. Do đó,
$y\left ( x_{1} \right )=\frac{2}{9}\left ( 21-m^2 \right )x_{1}+3-\frac{7m}{9}$ và $y\left ( x_{2} \right )=\frac{2}{9}\left ( 21-m^2 \right )x_{2}+3-\frac{7m}{9}$
Vì vậy, PT đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số đã cho là $y\left =\frac{2}{9}\left ( 21-m^2 \right )x+3-\frac{7m}{9}$. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng $y=3x-7$ $y=3x-7\Leftrightarrow \frac{2}{9}\left ( 21-m^2 \right ).3=-1\Leftrightarrow m=\pm \frac{3\sqrt{10}}{2}$.
Câu 2. Cho hàm số $y=x^3-3mx+2$. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích của tam giác AIB bằng $\sqrt{18}$, trong đó $I\left ( 1;1 \right )$.
Bài giải
Ta có: $y'=3x^2-3m$. Hàm số có cực đại và cực tiểu $\Leftrightarrow m> 0$
Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là $A\left ( \sqrt{m};2-2m\sqrt{m} \right )$ và $B\left ( -\sqrt{m};2+2m\sqrt{m} \right )$.
Phương trình AB: $2mx+y-2=0$. $d\left ( I,AB \right )=\frac{\left | 2m-1 \right |}{\sqrt{4m^2+1}}$ và $AB=\sqrt{4m+16m^3}$.
Điều kiện $S_{ABC}=\sqrt{18}\Leftrightarrow \frac{1}{2}.d\left ( I,AB \right ).AB=\sqrt{18}\Leftrightarrow m=2.$
Câu 3. Tìm m để hàm số $y=x^3-3mx^2+3\left ( m^2-1 \right )x-m^3+4m-1$ có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, O là gốc tọa độ.
Bài giải
Ta có: $y'=3x^2-6mx+3\left ( m^2-1 \right )$. Hàm số có CĐ, CT với mọi m.
Tọa độ các điểm cực trị $A\left ( m+1;m-3 \right ), B\left ( m-1;m+1 \right )$.
Tam giác OAB vuông tại O $\Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=2$.
Trên đây là 3 bài cơ bản về cực trị của hàm số bậc 3. Ngày mai chúng ta chuyển qua cực trị của hàm số bậc 4. Chú ý đón xem :icon10: