Đến nội dung

ductai199x

ductai199x

Đăng ký: 07-02-2012
Offline Đăng nhập: 31-01-2013 - 08:00
****-

Trong chủ đề: [THÔNG BÁO] VỀ VIỆC LÀM CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC CỦA DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF

13-03-2012 - 21:42

Em - Nguyễn Đức Tài và Tạ Hà Nguyên xin đăng kí làm:
-Phương trình nghiệm nguyên.
-Số nguyên tố - Hợp số.
-Toán suy luận logic và trong các phân môn khác.

Nhóm em xin cám ơn! :)

Trong chủ đề: Tìm min P=$\frac{2}{a^{2}}+b^{2}+\frac{35}{ab}+2ab$

22-02-2012 - 23:28

tìm giá trị nhỏ nhất của P:
P=$\frac{2}{a^{2}}+b^{2}+\frac{35}{ab}+2ab$ ($a,b >0$ va $a+b≤4$)


Đề bài của bạn bị sai rồi, mình chắc đề đúng phải là:

P=$\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{35}{ab}+2ab$ ($a,b >0$ và $a+b≤4$)

Mình xin giải như sau:

$P=(\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{2}{2ab})+(\frac{32}{ab}+2ab)+\frac{2}{ab}$

$P=2(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab})+(\frac{32}{ab}+2ab)+\frac{2}{ab}$

$P \ge 2\frac{4}{(a+b)^2}+16+\frac{2}{ab} \ge 2\frac{4}{4^2}+16+\frac{2}{4} = 17$

Vậy MinP $=17 \Leftrightarrow a=b;a+b=4 \Leftrightarrow a=b=2$

Trong chủ đề: Tìm giá trị lớn nhất của d

18-02-2012 - 23:53

Cho $a,b,c,d$ thỏa
$\left\{\begin{matrix} a+b+c+d =3 & \\ a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 3 & \end{matrix}\right.$
Tìm giá trị lớn nhất của d


Mình xin được giải bài này:

Theo đề bài, ta có:

$\left\{\begin{matrix} a+b+c+d =3 & \\ a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 3 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2=3$

$\Rightarrow 4a+4b+4c+4d=4a^2+4b^2+4c^2+4d^2=12$

$\Rightarrow (4a^2-4a+1)+(4b^2-4b+1)+(4c^2-4c+1)+(4d^2-4d+1) = 4$

$\Rightarrow (2a-1)^2+(2b-1)^2+(2c-1)^2+(2d-1)^2 = 4$

Nhận xét: d lớn nhất $\Leftrightarrow (2d-1)^2$ đạt giá trị lớn nhất.

Lại có $(2a-1)^2 \ge 0; (2b-1)^2 \ge 0; (2c-1)^2 \ge 0$ nên $(2d-1)^2$ lớn nhất $\Leftrightarrow (2a-1)^2+(2b-1)^2+(2c-1)^2$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow (2a-1)^2+(2b-1)^2+(2c-1)^2 = 0$

$\Rightarrow (2d-1)^2 = 4$

$\Leftrightarrow 2d-1 = 2; -2$

TH1: Nếu $2d-1 = 2 \Leftrightarrow d = \frac{3}{2} = 1,5$ (1)

TH2: Nếu $2d-1 = -2 \Leftrightarrow d = \frac{-1}{2} = 0,5$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow d$ đạt giá trị lớn nhất $=1,5 \Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{2}$

Trong chủ đề: Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16

18-02-2012 - 00:22

a) Cho $A=k^4+2k^3-16k^2+15k$ Với $k\epsilon Z$. Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16.
b) Cho 2 số tự nhiên avà b. Chứng minh rằng tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho $a^2+b^2+c^2$ là số chính phương.



Hình như đề bài của câu a của bạn bị sai rồi, phải là: $A = k^4 + 2k^3 - 16k^2 - 2k + 15$

a) Theo đề bài, ta có:

$A = k^4 + 2k^3 - 16k^2 - 2k + 15$
$A = (k^4 + 5k^3)-(3k^3+15k^2)-(k^2+5k)+(3k+15)$
$A = (k+5)(k^3-3k^2-k+3)$
$A = (k+5)[k^2(k-3)-(k-3)]$
$A = (k+5)(k-3)(k-1)(k+1)$

TH1: k là số chẵn:

$\Rightarrow$ $k+5, k-3, k-1, k+1$ là số lẻ vì $5,3,-1,1$ đều là các số lẻ, khi cộng với 1 số chẵn thì tổng là 1 số lẻ.

Do đó, tích 4 số lẻ là 1 số lẻ, 16 là số chẵn $\Rightarrow$ A lẻ $\Rightarrow$ A không chia hết cho 16

TH2: k là số lẻ:

$\Rightarrow$ $k+5, k-3, k-1, k+1$ là số chẵn vì $5,3,-1,1$ đều là các số lẻ, khi cộng với 1 số lẻ thì tổng là 1 số chẵn.

Do đó, giả sử tích 4 số chẵn là $A = 2m.2n.2p.2q = 16.m.n.p.q \Rightarrow A \vdots 16$.

Vậy điều kiện để A chia hết cho 16 là: k là số lẻ (k $\in Z$)

b)Theo đề bài, ta xét 2TH:

TH1: a,b cùng chẵn.
Đặt $a^2=4p; b^2=4q (p,q \in N)$, ta luôn chọn được $c = p+q-1 \Rightarrow c^2 = p^2+q^2+1+2pq-2p-2q$

$a^2+b^2+c^2 = 4p+4q+p^2+q^2+1+2pq-2p-2q = p^2+q^2+1+2pq+2p+2q = (p+q+1)^2$ - Là số chính phương.(1)

TH2: Không mất tính tổng quát, giả sử a chẵn $\Rightarrow a \vdots 4$, b lẻ $\Rightarrow b$ chia 4 dư 1.
Đặt $a^2=4p;b^2=4q+1 (p,q \in N)$, ta luôn chọn được $c = 2(p+q) \Rightarrow c^2 = 4p^2+4q^2+8pq$

$a^2+b^2+c^2 = 4p+4q+1+4p^2+4q^2+8pq = (2p+2q+1)^2$-Là số chính phương.(2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

Trong chủ đề: Cho N = 999...999 (200 chữ số 9). Hỏi $N^2$ có bào nhiêu chữ số

17-02-2012 - 23:12

1, Cho N = 999...999 (200 chữ số 9). Hỏi N^2 có bào nhiêu chữ số


Mình xin được giải bài này như sau:

$N = 999...999$ (200 chữ số 9) $= (100...000) - 1$ (200 chữ số 0)
$\Rightarrow$ $N^2 = (100...000$(200 chữ số 0) $- 1)^2 = 100...00$(40000 chữ số 0)$-2.100...00$(200 chữ số 0)$+1$
$\Rightarrow$ $N^2 = 99...980...000$(39799 chữ số 9, 199 chữ số 0) $+ 1 = 99....9$(3799)$800...01$(198 chữ số 0)
Vậy $N^2$ có $3799+1+198+1 = 39999$ chữ số.