daothanhoai

Bài 14: Cho điểm M nằm trên đường tròn tâm O, trục đẳng phương của hai đường tròn này là AB. Một điểm C bất kì di chuyển trên đường tròn tâm O(phía không chứa điểm M so với bờ AB). Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nằm trên đường tròn tâm M.

Bài 13: Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Vẽ ba đường tròn tâm A,B,C bán kính bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp. Ba đường tròn này sẽ giao nhau tại ba điểm A',B',C' như hình vẽ

1- Trực tâm tam giác ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' và ngược lại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trực tâm tam giác A'B'C'
2-Tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng qua I là trung điểm của đoạn thẳng nối trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
3-Hai tam giác này có chung đường tròn Euler-đường tròn này hiện nay được bổ sung thêm 3 điểm nữa thành đường tròn 12 điểm

Perfecstrong chứng minh giúp chú nhé

Bài 12: Cho đoạn thẳng AB;hai điểm M và M' cùng nửa bờ của mặt phẳng. Dựng các tam giác đều nhận các các đoạn thẳng MA,MB, M'A và M'B làm cạnh như hình vẽ. Các đỉnh tam giác đều này là D,E và D',E' như hình vẽ. Chứng minh rằng ba đường thẳng DD', EE', và đường trung bình của tam giác MM'O ứng với cạnh MM' là tam giác đều.

Bổ đề để chứng minh bài 2:

Cho đoạn thẳng AB. Từ một điểm O bất kỳ trên trung trực của AB vẽ đường tròn bán kính OA. Sau đó vẽ đường tròn tâm A, tâm B bán kính AO, BO. Giao điểm của các đường tròn này tạo thành tam giác đều DEF như hình vẽ. Chứng minh trọng tâm tam giác DEF trùng trọng tâm tam giác AMB(cách dựng như hình vẽ) nghĩa là trọng tâm tam giác DEF cố định . Do vậy tam giác đều dựng được từ bài hai chính là tam giác đều dựng được theo định lý Napoleon

Mình xin nêu ý tưởng để giải quyết bài toán này (Mình ngại đánh latex )
Trước hết ta xác định được phương trình đường thẳng qua hai điểm $A$ và $B$, sau đó ta tìm được trung điểm $M$ của đoạn $AB$ là điểm có tọa độ $M( \frac{x_a+x_b}{2},\frac{y_a+y_b}{2})$ và tìm được hệ số góc của đường thẳng vuông gọc với $AB$ tại trung điểm $M$ theo công thức $a.a'=-1$ từ đó ta xác định được phương trình đường thẳng qua điểm $M$, sau đó ta biểu diễn tạo độ của $C$ theo biểu thức của nó và lập hệ phương trình với $CA=CB=AB$ chú ý là $CA=\sqrt{....}$ và tương ứng cho $CB$

Cái đó thì tớ đã học qua mười mấy năm tớ vẫn nhớ. Nhưng có điều là tớ không đủ kiên trì để tính toán chi tiết, cái tớ cần là tính toán chi tiết cơ, mong các bạn giúp đỡ, và bắt tay làm. Dù sao cũng cảm ơn bạn nhé