Đến nội dung

daothanhoai

daothanhoai

Đăng ký: 09-02-2012
Offline Đăng nhập: 14-09-2012 - 17:12
****-

#353568 Sáng tạo các bài toán hình từ thực nghiệm

Gửi bởi daothanhoai trong 11-09-2012 - 14:55

Bài 14: Cho điểm M nằm trên đường tròn tâm O, trục đẳng phương của hai đường tròn này là AB. Một điểm C bất kì di chuyển trên đường tròn tâm O(phía không chứa điểm M so với bờ AB). Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nằm trên đường tròn tâm M.

Hình gửi kèm

  • 1.gif



#353374 Sáng tạo các bài toán hình từ thực nghiệm

Gửi bởi daothanhoai trong 10-09-2012 - 16:45

Bài 13: Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Vẽ ba đường tròn tâm A,B,C bán kính bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp. Ba đường tròn này sẽ giao nhau tại ba điểm A',B',C' như hình vẽ

1- Trực tâm tam giác ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' và ngược lại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trực tâm tam giác A'B'C'
2-Tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng qua I là trung điểm của đoạn thẳng nối trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
3-Hai tam giác này có chung đường tròn Euler-đường tròn này hiện nay được bổ sung thêm 3 điểm nữa thành đường tròn 12 điểm

Perfecstrong chứng minh giúp chú nhé

Hình gửi kèm

  • 2.GIF
  • 3.GIF



#353239 Sáng tạo các bài toán hình từ thực nghiệm

Gửi bởi daothanhoai trong 09-09-2012 - 19:50

Bài 12: Cho đoạn thẳng AB;hai điểm M và M' cùng nửa bờ của mặt phẳng. Dựng các tam giác đều nhận các các đoạn thẳng MA,MB, M'A và M'B làm cạnh như hình vẽ. Các đỉnh tam giác đều này là D,E và D',E' như hình vẽ. Chứng minh rằng ba đường thẳng DD', EE', và đường trung bình của tam giác MM'O ứng với cạnh MM' là tam giác đều.

Hình gửi kèm

  • 12.GIF



#353153 Sáng tạo các bài toán hình từ thực nghiệm

Gửi bởi daothanhoai trong 09-09-2012 - 13:53

Bổ đề để chứng minh bài 2:

Cho đoạn thẳng AB. Từ một điểm O bất kỳ trên trung trực của AB vẽ đường tròn bán kính OA. Sau đó vẽ đường tròn tâm A, tâm B bán kính AO, BO. Giao điểm của các đường tròn này tạo thành tam giác đều DEF như hình vẽ. Chứng minh trọng tâm tam giác DEF trùng trọng tâm tam giác AMB(cách dựng như hình vẽ) nghĩa là trọng tâm tam giác DEF cố định . Do vậy tam giác đều dựng được từ bài hai chính là tam giác đều dựng được theo định lý Napoleon

Hình gửi kèm

  • 4.GIF



#353018 Đã tìm ra quy luật số PI

Gửi bởi daothanhoai trong 08-09-2012 - 22:39

Tôi đã đọc bài viết của bạn. Trước tiên cảm ơn bạn vì một bài nghiên cứu khá công phu. Cũng tán thành rằng những nghiên cứu về chữ số của số pi chỉ có thể phát hiện bằng quy luật chứ không phải bằng định lý. Quy luật nào nếu đúng tôi cũng đồng ý cả vì đã có quy luật thì có thể lập trình để đọc ra các con số mà khỏi cần phải tính toán điều đó tiết kiệm rất nhiều cho bộ nhớ máy tính đúng không? Quy luật đó chính là phép tính suy theo như bạn.

Tuy nhiên cách làm để ra được cái bảng đó tôi chưa hiểu lắm bạn nên viết kỹ hơn cho mọi người hiểu. Ví dụ hàng 1 con số 14 và 3 lấy ở đâu ra? hàng 2 con số 1 và 3 lấy ở đâu ra. Hàng 3 con số 5 và 9 lấy ở đâu ra.....? Tôi có ý kiến là bạn có thể bổ sung âm dương vào ngũ hành nữa. Ví dụ chẳng hạn +Hỏa =0 , -Hỏa =9 ; +Mộc =5 ; âm mộc =7... Nếu như vậy có thể chăng quy luật chính xác hơn chăng??


#352842 Sáng tạo các bài toán hình từ thực nghiệm

Gửi bởi daothanhoai trong 08-09-2012 - 10:54

Bài 11: Hai đường tròn giao nhau, khi đó một đường thẳng bất kỳ cắt trục đẳng phương và cắt các đường tròn tại các điểm M, A,B,A',B' như hình vẽ.

Khi đó ta có các đoạn thẳng tỉ lệ:
$\frac{MA}{MB}=\frac{MA'}{MB'}$

Hình gửi kèm

  • 2.gif



#352829 Dựng đường tròn tiếp xúc với một đường tròn và hai đường thẳng cho trước?

Gửi bởi daothanhoai trong 08-09-2012 - 08:57

Làm thế nào vẽ được đường tròn tiếp xúc với một đường tròn và hai đường thẳng cho trước?

http://en.wikipedia....bault's_theorem


#352821 Sáng tạo các bài toán hình từ thực nghiệm

Gửi bởi daothanhoai trong 08-09-2012 - 08:13

Bài 6 bị xóa, lý do lặp lại: http://www.cut-the-k...Thebault1.shtml


#352780 Về đường thẳng Simpson

Gửi bởi daothanhoai trong 07-09-2012 - 21:25

Em cố gắng chứng minh và viết báo đi, không viết được báo thì dịch ra tiếng anh gửi tạp chí nước ngoài hoặc nhà toán học hình học nào cũng được! Tìm ra cái mới mà không viết được báo, hoặc không hợp tác cùng ai để viết thành báo thì cũng chẳng thú lắm. Vì viết báo thì cái mới đó mới đến được với đông đảo mọi người, không viết thành báo thì bài toán chỉ được khoảng một vài trăm người biết đến là cùng và cuối cũng nó cũng bị lãng quên. Chúc em thành công


@Perfectstrong: Cảm ơn lời nói của chú.


#352649 Sáng tạo các bài toán hình từ thực nghiệm

Gửi bởi daothanhoai trong 07-09-2012 - 10:54

Bài 10: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCI.
1-Chứng minh rằng O,I,A thẳng hàng.
2-Tâm Đường tròn bàng tiếp tam giác Ứng với góc A cũng thẳng hàng với O, I và nằm trên đường tròn tâm O.

Hình gửi kèm

  • 1.gif



#352643 Sáng tạo các bài toán hình từ thực nghiệm

Gửi bởi daothanhoai trong 07-09-2012 - 09:55

Bài 9: Tâm của đường tròn O nằm trên đường tròn I. A,D thuộc O và B,C thuộc I sao cho AB và CD là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Trục đẳng phương của hai đường tròn cắt AB,CD tại M và N ta có

1-MA=MB và NC=ND.
2-BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

Hình gửi kèm

  • 1.gif



#349014 Sáng tạo các bài toán hình từ thực nghiệm

Gửi bởi daothanhoai trong 22-08-2012 - 18:41

Bài 8: Phát biểu tương tự bài 7 nhưng thay đường tròn bởi cặp đường thẳng.

a, Cho điểm I và hai đường thẳng. Qua điểm I kẻ ba đường thẳng cắt hai đường thẳng ban đầu tại A,B,C và A'B'C'. Nối các điểm như hình vẽ khi đó ta có kết quả là ba điểm MNP thẳng hàng(chỉ dừng ở đây thì chỉ là hệ quả của Pappus theorem). Nhưng đường thẳng M,N,P là cố định và nó đi qua giao điểm của hai đường thẳng ban đầu.

b, Chứng minh mọi đường thẳng đi qua I cắt hai đường thẳng ban đầu và đường thẳng tạo bởi phưởng pháp làm ở trên(đường thẳng M,N,P) tại 3 điểm J,K,H như hình vẽ khi đó J,K,I,H sẽ tạo thành hàng điểm điều hòa

Hình gửi kèm

  • 1.GIF



#348764 Sáng tạo các bài toán hình từ thực nghiệm

Gửi bởi daothanhoai trong 21-08-2012 - 14:18

Bài 7: Cho một điểm H và một đường tròn tâm O. Từ H kẻ hai đường thẳng a,b cắt đường tròn tại bốn điểm: A,B,C,D khi đó AB giao với CD tại N. BC giao với AD tại M. Khi đó MN là một đường thẳng cố định không phụ thuộc vào hai đường thẳng a,b ở trên. (Qua kết quả đối chiếu thì bài bảy không phải là hệ quả của định lý Pascal)

Hệ quả 1: Một đa giác 2n cạnh nội tiếp và có các đường chéo đồng quy ta sẽ vẽ được n(n-1) điểm thẳng hàng

Hệ quả 2: (Hình vẽ về các điểm thẳng hàng tạo bởi tiếp tuyến và các cặp cạnh của một tứ giác nội tiếp-giống hệ quả của Pascal nhưng cách tiếp cận của Pascal là từ cạnh của lục giác suy biến; cách tiếp cận của giải quyết hệ quả này là đường chéo suy biến)

Hình gửi kèm

  • 11111.GIF



#347829 Sáng tạo các bài toán hình từ thực nghiệm

Gửi bởi daothanhoai trong 18-08-2012 - 12:13

Bài 3: Ba đường tròn tâm A,B,C giao nhau. Trục đẳng phương của từng cặp đường tròn tạo thành các góc 60 độ <=> $\Delta ABC$ là tam giác đều.

Bài 4: Cho tam giác ABC, ba điểm $A',B',C'$ thuộc ba cạnh của tam giác ABC và $A'',B'',C''$ thuộc ba cạnh của tam giác $A'B'C'$. Biết $A'A'',B'B'',C'C''$ đồng quy. Khi đó ta có: $AA',BB',CC'$ đồng quy khi và chỉ khi $AA'',BB'',CC''$ đồng quy.

Bài 5: Ẩn do có thể chứng minh được bằng kết quả liên quan đến định lý Napoleon

Hình gửi kèm

  • 3.GIF
  • 5.GIF



#347359 Sáng tạo các bài toán hình từ thực nghiệm

Gửi bởi daothanhoai trong 16-08-2012 - 22:27

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn và đường tròn ngoại tam giác. Vẽ đường tròn tâm A, tâm B, tâm C, bán kính bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khi đó sẽ xác định được sáu cặp tam giác đều gọi là tam giác đều to và tam giác đều nhỏ. Chứng minh rằng trọng tâm của các cặp tam giác đều to và trọng tâm của các cặp tam giác đều nhỏ tạo thành hai tam giác đều.(Trên hình vẽ chỉ thể hiện 3 tam giác đều nhỏ)

Hình gửi kèm

  • 2.GIF