nth1235

Em sắp sửa thi quốc gia violympic vào cuối tháng 4. Cho em xin tài liệu để ôn luyện ạ.

Tìm số nguyên tố $u ; v$ thỏa mãn $u^4 + v^4$ chia hết cho $(u + v)^2$

1. Chứng minh rằng : với mọi chia tập $ X= {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9} $ thành hai tập con, luôn có 1 trong 2 tập đó chứa 3 số sao cho tổng của 2 trong 3 số đó bằng 2 lần số còn lại.
2. Tồn tại hay không 2 tập vô hạn A, B chứa các số nguyên không âm sao cho với số không âm $c$ bất kì nào đó, đều tìm được $a \in A , b \in B$ sao cho $c = a + b$.

1. Chứng minh rằng : với mọi chia tập $ X= {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9} $ thành hai tập con, luôn có 1 trong 2 tập đó chứa 3 số sao cho tổng của 2 trong 3 số đó bằng 2 lần số còn lại.
2. Tồn tại hay không 2 tập vô hạn A, B chứa các số nguyên không âm sao cho với số không âm $c$ bất kì nào đó, đều tìm được $a \in A , b \in B$ sao cho $c = a + b$.

Chứng minh rằng một phương trình bậc 3 luôn có ít nhất một nghiệm thực.