Kir

$1/$

Cho $a;b;c>0$ thoả $abc=1$. Cmr:
$\frac{2}{(a+1)^2+b^2+1}+\frac{2}{(b+1)^2+c^2+1}+\frac{2}{(c+1)^2+a^2+1}\leq 1$

$2/$

Cho $a;b;c>0$. Cmr:
$\frac{b^2c^3}{a^2(b+c)^3}+\frac{c^2a^3}{b^2(c+a)^3}+\frac{a^2c^3}{c^2(a+b)^3}\geq \frac{9abc}{4(3abc+ab^2+bc^2+ca^2)}$

Bài 1: BĐT tương đương: $\sum \frac{2}{a^{2}+2a+2+b^{2}}$

Áp dụng AM-GM ta có: $VT\leq \sum \frac{1}{ab+a+1}$

Dễ dàng chứng minh được: $\sum \frac{1}{ab+a+1}=1$ với abc=1

...

Xin lỗi, mình đánh nhầm. Sr

Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng: $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+2(ab+bc+ca)\geq 3(a^2+b^2+c^2)$.

 

P/S: Cuộc chiến đã kết thúc!

 Kiểm tra lại đề xem sao đi bạn. Mình thử 1,2,3 thấy không đúng

Bài toán mở rộng  

Giải phuơng trình : 13$\sqrt{2x^{2}-x^{4}}$ + 9$\sqrt{2x^{2}+x^{^{4}}}$=32

 Bài này có trong THTT rồi

Chú hằng đẳng thức :

$$\dfrac{1}{xy+x+1}+\dfrac{1}{yz+y+1}+\dfrac{1}{zx+z+1}=1$$

Ý tưởng tiếp theo :

$$x^2+2y^2+3=(x^2+y^2)+(x^2+1)+2\geq 2(xy+x+1)$$

 Với bài này bạn có ý tưởng nào sử dụng bất đẳng thức trực tiếp được không?