Đến nội dung

NLT

NLT

Đăng ký: 27-02-2012
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#412239 Kết bạn cùng tuổi 96 để cùng nhau học tập

Gửi bởi NLT trong 13-04-2013 - 16:53

Chào mọi người.

 

Hôm nay mình lập topic này mục đích là muốn kết bạn cùng tuổi sinh năm 1996 để có thể cùng nhau chia sẻ và học tập.

 

Mình xin tự giới thiệu về mình trước:

 

+ Mình tên : Nguyễn Văn Thường

+ Mình học tại trường thptcamly huyện Lục Nam tỉnh Bắc Giang

 

+ Sở thích: mình thích tìm hiểu về công nghệ, cách sử dụng phần mềm máy tính, thích phá hỏng máy tính xong lại bê ra quan sửa,thích ghe nhạc nước ngoài,  mình thích kết bạn cùng tuổi.......

+ Sở ghét: ghet bọn tàu khựa, ghét bọn lai tàu bọn bán nước, ghét những người việt có tài đang ra sức cống hiến cho thế giới.

+ Ước mơ: Mình ước sau này mình sẽ chế tạo được bom hạt nhân để có thể rũi sạch cỏ đất nước bọn tàu khựa, bố láo

 

 

Mình muốn kết bạn với những bạn cùng tuổi với mình. mình muốn cùng các bạn chia sẻ những bài toán hay để có thể học giỏi hơn

 

$\to$

Spoiler




#412199 Chứng minh rằng: $AD,BY,CZ$ đồng quy.

Gửi bởi NLT trong 12-04-2013 - 23:32

Lúc làm xong bài toán gốc, tớ nghĩ ra một mở rộng :) Đối với đường tròn bàng tiếp, hình vẽ thay cho ý tưởng của tớ nhé ! 

 

Ảnh chụp màn hình_2013-04-12_233240.png

 




#412184 Chứng minh rằng: $AD,BY,CZ$ đồng quy.

Gửi bởi NLT trong 12-04-2013 - 22:48

Mình có một mở rộng cho bài toán này nè:

 

Thay vì lấy $M$ là giao của $AD$ và $(I)$ ta có thể lấy điểm $M$ bất kì trên $AD$ và $Y,Z$ là các giao điểm thứ nhất (hoặc thứ 2) 

 

của các tia $BM$ và $CM$ với $(I)$.Khi đó kết luận của bài toán vẫn đúng.Bạn thử chứng minh xem...

 

Hình vẽ thay cho ý tưởng của mình nhé, nhưng vẫn chưa có đủ thời gian để suy nghĩ, Hoàn làm tiếp thử, cậu có ý tưởng gì khác không?  :)

 

 

PhotoShare(1).png




#412037 $(x+y)^{3}=(x-y-6)^{2}$

Gửi bởi NLT trong 12-04-2013 - 17:56

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thoả mãn $(x+y)^{3}=(x-y-6)^{2}$

 

Phương trình tương đương:  $x^3+y^3+3x^2y+3xy^2+2xy+12x=x^2+y^2+36+12y$.

 

Xét với $x,y\ge 3 \to 3xy(x+y)>12(y+3); x^3+y^3>x^2+y^2$.

 

Chỉ còn thử với các trường hợp riêng là giải quyết xong bài toán!




#412019 Chứng minh rằng: $AD,BY,CZ$ đồng quy.

Gửi bởi NLT trong 12-04-2013 - 17:08

 

 

Có thể dùng bổ đề quen thuộc: Cho lục giác $ABCDEF$ nội tiếp đường tròn. Khi đó $AD,BE,CF$ đồng quy tương đương với: $\frac{AB.CD.EF}{BC.DE.FA}=1$ để giải bài toán này! :)

 

Thực ra 2 bổ đề trên cũng chỉ là 2 cách phát biểu khác nhau, nhưng có thể là từ bổ đề này, tác giả đã sáng tạo ra bài toán của Topic và làm ẩn đi vài dữ kiện ... :D




#412007 Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình : $x^y+1=z$

Gửi bởi NLT trong 12-04-2013 - 16:45

Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình : $x^y+1=z$

 

Tức là $x,y,z$ nguyên tố hả cậu?

 

Ừm, thế thì giải như sau: Dễ thấy $z > 2 \to z$ lẻ $\to x$ chẵn $\to x=2$. Đưa về tìm $y$ sao cho $2^y+1$ là số nguyên tố.

 

Nếu $y>2 \to y$ lẻ $\to 2^y+1 \vdots 3 \to False \to y=2 \to z=5$. 

 

Vậy \[(x,y,z)=(2,2,5)\]




#411929 Soạn thảo file PDF

Gửi bởi NLT trong 11-04-2013 - 21:30

Mình có ý kiến muốn gửi tới cái MOD.

 

Hiện tại mình thấy rất nhiều bạn trong diễn đàn, và cả mình nữa, đang chuẩn bị cho kì thi ôn vào 10 nên mình có ý kiến như sau; Nhờ các mod soạn giúp tất cả các đề thi vào 10 ở link này vào một file PDF để tiện down về, in và ôn tập. Nếu được thì xin chân thành cảm ơn các MOD.

 

Linh đây; http://diendantoanho...-học-2012-2013/

 

Em làm tới đâu thì click tới đó, chẳng hạn hôm nay em làm đề 1, thì em click vào đề 1, down đề 1 thôi, rồi từ từ tiếp dần.

 

Các Mod cũng không quá rảnh rỗi để làm điều này đâu em ạ, hiện tại VMF đang có khá nhiều dự định. 

 

Anh Thành đã tổng hợp như vậy là có ý định rồi đó em ạ, trông bắt mắt hơn, vì tài liệu đề thi vào THPT chuyên hình như đã có nhiều sách viết, tài liệu trên mạng cũng nhiều rồi, không nhất thiết phải dành thời gian vào những việc thế này em nhé!

 

Còn nếu em có thời gian thì tổng hợp giúp, VMF rất hoan nghênh, vừa giúp em có kĩ năng, lại vừa tìm được nhiều đề hơn nữa! Chào em!




#411847 Chứng minh rằng: $AD,BY,CZ$ đồng quy.

Gửi bởi NLT trong 11-04-2013 - 17:22

Cho $\Delta ABC$, đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác và tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. $AD$ cắt $(I)$ tại điểm thứ hai là $M$; $BM,CM$ cắt $(I)$ tại $Z$ và $Y$. Chứng minh rằng: $AD,BY,CZ$ đồng quy.




#410142 Chứng minh rằng $IJ$ đi qua $1$ điểm cố định và $KJ...

Gửi bởi NLT trong 03-04-2013 - 17:25

Cho tam giác $ABC$, đường tròn $(K)$ bất kì tiếp xúc với $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$. $(K)$ cắt đoạn thẳng $BC$ tại $M,N$ sao cho $M$ nằm giữa $B$ và $M$. $FM$ cắt $EN$ tại $I$. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta IFM, IEN$ cắt nhau tại $J$ khác $I$. Chứng minh rằng $IJ$ đi qua $1$ điểm cố định và $KJ \perp IJ$.




#410132 Topic yêu cầu tài liệu THPT

Gửi bởi NLT trong 03-04-2013 - 17:05

Ai có tài liệu về S.O.S cho tớ xin với. Xin chân thành cảm ơn mọi người  :icon6:  :icon6: 

 

Xem tại đây !




#410102 Hình học - Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

Gửi bởi NLT trong 03-04-2013 - 13:27

$\boxed{\text{Bài toán 5}}$ Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Gọi $D$ là trung điểm $BC$. Lấy điểm $E$ ở ngoài tam giác sao cho $CE$ vuông góc với $AB$ và $BD = BE$. Trung trực của đoạn thẳng $BE$ cắt cung nhỏ $AD$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABD$ tại $F$.Chứng minh rằng $DE \perp DF$.

 

P/S: Phấn đấu mỗi ngày một bài được giải, cố lên nào ^^!

 

Giải như sau: (nhìn đề cứ tưởng khó, hóa ra cũng không ảo lắm :) )

 

Bài 5.png

 

Gọi $I$ là trung điểm của $EP$, $H$ là giao điểm của $CE$ và $AB$. Vẽ đường thẳng $Dx$ vuông góc với $DE$ cắt đường trung trực của $EB$ tại $F'$.

 

Ta có tứ giác $AHDC$ nội tiếp nên: \[\angle BAD = \angle ECB\]

Lại có: $\angle ECB= \angle IDB$ (do $DI // CE$) nên: \[ \angle BAD = \angle IDB (1)\]

Mà tứ giác $IEF'D$ nội tiếp nên: \[ \angle IDB = \angle EDB - \angle IDE= \angle IED - \angle IDE = \angle IF'D - \angle IF'E = \angle BF'D (2)\]

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:  \[ \angle BF'D = \angle BAD \]

Nên tứ giác $AF'DB$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$, mà $F,F'$ nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ $EB$ nên ta có: \[ F \equiv F' \to DE \perp DF (Q.E.D)\]




#410065 Hình học - Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

Gửi bởi NLT trong 03-04-2013 - 10:17

$\boxed{\text{Bài toán 6}}$ Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và ngoại tiếp đường tròn $(I)$. $(I)$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi $({\omega _a}),({\omega _b}),({\omega _c})$ tiếp xúc với $(I),(O)$ tại $D,K$ (đối với $\omega_a$), tại $E,M$ (đối với $\omega_b$), tại $F,N$ (đối với $\omega_c$). Chứng minh rằng: 

 

$[1]$ $DK,EM,FN$ đồng quy, gọi điểm đó là $P$.

 

$[2]$ Trực tâm $\Delta DEF$ nằm trên $OP$.




#410062 Hình học - Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

Gửi bởi NLT trong 03-04-2013 - 10:03

$\boxed{\text{Bài toán 5}}$ Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Gọi $D$ là trung điểm $BC$. Lấy điểm $E$ ở ngoài tam giác sao cho $CE$ vuông góc với $AB$ và $BD = BE$. Trung trực của đoạn thẳng $BE$ cắt cung nhỏ $AD$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABD$ tại $F$.Chứng minh rằng $DE \perp DF$.

 

P/S: Phấn đấu mỗi ngày một bài được giải, cố lên nào ^^!




#410047 Hình học - Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

Gửi bởi NLT trong 03-04-2013 - 05:36

$\boxed{\text{Bài toán 4}}$ Cho $\Delta ABC$, lấy $D,E,F$ lần lượt thuộc các cạnh $BC,CA,AB$ sao cho $AD,BE,CF$ đồng quy.$M,D,E$ lần lượt thuộc các cạnh $EF,DF,DE$ sao cho $MD,NE,PF$ đồng quy. Chứng minh rằng: $AM,BN,CP$ đồng quy.




#410014 $P,Q,T$ thẳng hàng $\Leftrightarrow OS \perp PQ$

Gửi bởi NLT trong 02-04-2013 - 22:15

Cho $ABCD$ là tứ giác nội tiếp đường tròn $(O)$ ($AB$ không là đường kính). Gọi $P$ là 1 điểm bất kì trên cung $CD$ không chứa $A,B$. Vẽ $PA$ cắt $DC,DB$ tại $H,E$ tương ứng. Vẽ $PB$ cắt $CD,CA$ tại $F,G$ tương ứng. $HG$ cắt $FE$ tại $Q$.

$T$ là giao điểm của $AC,BD$ còn $S$ là giao điểm của $AB,CD$.

Chứng minh rằng: $P,Q,T$ thẳng hàng $\Leftrightarrow OS \perp PQ$

 

Giải như sau :

 

Brocard+Desargues.png

 

Xét trường hợp $AD$ và $BC$ không song song. Gọi $N$ là giao điểm của chúng.

 

Khi đó, áp dụng định lý Brocard, ta có: $OS \perp NT$. 

 

Chứng minh chiều thuận

 

Ta có $P,Q,T$ thẳng hàng, để chứng minh $OS \perp PQ$ ta đi chứng minh $N,T,Q,P$ thẳng hàng.

 

Áp dụng định lý Desargues vào $\Delta ATB$ và $\Delta HQF$, ta được: $E,G,S$ thẳng hàng.

 

Áp dụng định lý Desargues (đảo) vào $\Delta AED$ và $\Delta BGC$ được: $N,T,P$ thẳng hàng.

 

Từ đó suy ra: $N,T,Q,P$ thẳng hàng $\to ...$.

 

....

 

Trường hợp $AD//BC$ chắc đơn giản :D

 

P/S: Chiều đảo em còn 1 vướng bận nữa chưa xử được :((

___

NLT