Đến nội dung

leemin

leemin

Đăng ký: 23-03-2012
Offline Đăng nhập: 31-03-2012 - 14:27
-----

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Ninh 2011-2012

23-03-2012 - 14:30

Câu 1 (2đ): cho x=$1 + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}$ , chứng minh rằng P=$x^{3}-3x^{2}-3x+3$ là một số chính phương.
Câu 2 (6đ):
  • Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+4y^{2}=5 & \\ 4xy+x+2y=7 & \end{matrix}\right.$
  • Giải phương trình
$\frac{2x-1}{x^{2}}+\frac{y-1}{y^{2}}+\frac{6z-9}{z^{2}}=\frac{9}{4}$
Câu 3 (3đ) Tìm tham số m để tập nghiệm phương trình sau có đúng một phần tử:
$\frac{m^{2}x^{2}-(2m+5)x+1}{x-1}=0$
Câu 4 (7đ)
Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy M khác A. Qua M kẻ tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O') ( C,D là các tiếp điểm, C nằm ngoài (O)). Đường thẳng AC cắt (O) tai P khác A, đường thẳng AD cắt (O) tại Q khác A. Đường thẳng CD cắt PQ tại K. Chứng minh:
  • Tam giác BCD đồng dạng với tam giác BPQ
  • Đường tròn ngoại tiếp tam giác KCP luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
  • K là trung điểm PQ
Câu 5 (2đ)Với a,b,c là ba số thực dương, chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq a^{2} +b^{2}+c^{2}$