Đến nội dung

gvtoanbienhoa0975208589

gvtoanbienhoa0975208589

Đăng ký: 30-03-2012
Offline Đăng nhập: 03-04-2012 - 09:59
-----

#307205 Đề thi HSG lớp 9 Bình Thuận năm 2011-2012

Gửi bởi gvtoanbienhoa0975208589 trong 31-03-2012 - 12:35

Bài 1: 2/ Tìm một số gồm hai chữ số sao cho tỷ số giữa số đó với tổng hai chữ số của nó là lớn nhất. Bài này giải như sau: ( Mình đánh công thức mà bị lỗi nên mình giải bằng lời):

- Gọi số có 2 chữ số cần tìm là (ab). với 0 < a < hoặc = 9 và 1< hoặc = b < hoặc = 9.
- Theo bài ra tỉ sô A = ab/ (a + b) <=> A = (10a + b)/ (a + b) <=> A = (10a + 10b - 9b)/ (a + b) <=> A = 10 - [9b/ (a + b)] <=> A < hoặc bằng 10.

=> A đạt giá trị lớn nhất = 10 khi 9b/( a +b) đạt giá trị nhỏ nhất là bằng 0 , khi đó b = 0 và a = (1; 2;...9)

- Vậy số cần tìm là một trong 9 số có hai chữ số : 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90.


#307081 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Đồng Nai năm hoc 2011 - 2012

Gửi bởi gvtoanbienhoa0975208589 trong 30-03-2012 - 22:09

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 năm 2011-2012 tỉnh Đồng Nai hay, nhưng bài hệ phương trình trong đề chính thức có pt (1) là x2 - y2 = - 4 ( không phải là x2 - y2 = 4), bài toán này có nhiều cách giải, trong đó có một cách giải nhanh và đơn giản:
- Từ phương trình (1) x2 - y2 = - 4 <=> x2 = y2 - 4 => y2 lớn hơn hoặc bằng 4 ( Điều kiện y > hoặc bằng 2 hoặc y < hoặc bằng -2) (*)
- Nhân hai vế pt (1) với - 2 ta được -2( x2 - y2) = 8 rồi thế vào pt (2) ta được:
x3 - y3 = -2( x2 - y2) <=> (x - y)( x2 + y2 +xy + 2x +2y) = 0
- Với x - y = 0 <=> x = y thế vào pt (1) hoặc (2) đều vô lý => x khác y.
- Với x2 + y2 +xy + 2x +2y = 0 <=> x2 + (y + 2)x + y2 + 2y = 0 (3) là phương trình bậc 2 ẩn x => điều kiện để phương trình này có nghiệm là biệt thức Đen-ta phải > hoặc bằng 0 <=> (y+ 2)2 - 4(y2 + 2y) > hoặc bằng 0 <=> 3y2 + 4y -4 < hoặc bằng 0 => 1/3 >(hoặc bằng) y > (hoặc bằng - 2). (**)
- Kết hợp điều kiện(*) và (**) => chỉ có duy nhất y = -2 là thõa mãn cả hai điều kiện.
- Thế y = -2 vào pt (3) ta được (3) <=> x2 = 0 <=> x = 0
- Thế (x; y) = (0; -2) vào hệ đã cho (thõa) => Hệ có duy nhất 1 nghiệm (x; y) = (0; -2).