Tìm kiếm
Bí mật
Gửi bởi Trong chuyên đề này chúng ta đề cập đến các biểu thức đại số:Rút gọn biểu thức, tính giá trị 1 biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức ....Để giải được bài toán loại này, chúng ta cần phải có kĩ năng biến đổi đồng nhất thành thạo và 1 số kĩ thuật tính toán. Ở đây để thuận lợi chúng ta xét các biểu thức hữu tỉ và biểu thức vô tỉ
I CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ
1. các số thực a, b, c, x, y, z khác 0 thỏa mãn $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=d$ và$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$. tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$
2. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $a^{2}bc$. tính giá trị của biểu thức
$p= \frac{5a^{2}}{a^{2}b+5a^{2}+5}+\frac{b}{bc+b+5}+\frac{c}{a^{2}c+c+1}$
3. (vòng 1, THPT chuyên ĐHQG Hà Nội 2001-2002)
giả sử x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn hệ thức:
$\left\{\begin{matrix} x\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )+y\left ( \frac{1}{z}+\frac{1}{x} \right )+z\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right ) & \\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=1 & \end{matrix}\right.$
tính giá trị của biểu thức: $p=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
4.(vòng 1, THPT chuyên ĐHSP 2005-2006)
cho x, y, z là 3 số thỏa mãn điều kiện:
$4x^{2}+2y^{2}+2z^{2}-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0$
tính $S= (x-4)^{2014}+(y-4)^{2014}+(z-4)^{2014}$
5. Chứng minh rằng:
a) $1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=\frac{1}{3}n(n+1)(n+2)$
b) $\frac{3}{(1.2)^{2}}+\frac{5}{(2.3)^{2}}+...+\frac{2n+1}{\left [ n(n+1) \right ]^{2}}=\frac{n^{2}+2n}{(n+1)^{2}}$
5b Chứng minh rằng nếu $n \geqslant 0$ ta có
a) $\left ( 1+\frac{1}{3} \right )\left ( 1+\frac{1}{8} \right )\left ( 1+\frac{1}{15} \right )...\left ( 1+\frac{1}{n^{2}+2n} \right )=\frac{2(n+1)}{n+2}$
b) $\left ( 1+\frac{2}{4} \right )\left ( 1+\frac{2}{10} \right )\left ( 1+\frac{2}{18} \right )...\left ( 1+\frac{2}{n^{2}+3n} \right )=\frac{3(n+1)}{n+3}$
II CÁC BIỂU THỨC VÔ TỈ
Trong mục này chúng ta giải các bài toán liên quan đế các biểu thức chứa căn thức : chứng minh đẳng thức hay rút gọn, tính giá trị của một biểu thức. các biểu thức được đề cập đến chủ yếu chứa căn bậc hai và bậc ba
6. Tính giá trị các biểu thức
a) $A=\frac{12\sqrt{51}}{\sqrt{55+4\sqrt{51}}+\sqrt{55-4\sqrt{51}}}$
b)$\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}$
7. Cho các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
$\left ( x+\sqrt{1+x^{2}} \right )\left ( y+\sqrt{1+y^{2}} \right )$
Chứng minh $x+y=0$
8. Cho 100 số tự nhiên $a_{1},a_{2},...,a_{100}$ thỏa mãn điều kiện:
$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19$
chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó tồn tại 2 số bằng nhau
9.cho a, b là các số dương thoả mãn : $a^{2}-b^{2}\geqslant 0$
a) $\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}} = \sqrt{a+\sqrt{b}}$
b) $\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}}-\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}} = \sqrt{a-\sqrt{b}}$
10. (THPT chuyên đại học Ngoại Ngữ 2007-2008)
cho biểu thức: $P=\left ( \frac{1+\sqrt{1-x}}{1-x+\sqrt{1-x}}+\frac{1-\sqrt{1+x}}{1+x-\sqrt{1+x}} \right ).\left ( \frac{x^{2}-1}{2} \right )+1$
a) tìm ĐKXĐ của x để P có nghĩa và rút gọn P
- Near Ryuzaki, HungNT và NoHechi thích
