chuot nhoc

Chính xác là $0\leq t <1$. Ta có thể suy ra $t<1$ bằng cách lấy giới hạn.

Do $x > 2$ nên ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } t = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt[4]{{\frac{{x - 2}}{{x + 2}}}} = 1 \Rightarrow t + \varepsilon = 1 \Rightarrow t < 1$ với $\varepsilon $ đủ nhỏ và $\varepsilon > 0$.

Vậy là thầy đúng và bài giải hôm trước của a không đúng ở điều kiện t
Cách giải trên nó khó hiểu và không gần với trình độ như e quá, nói chung là biết rui

Cách làm tương tự bài này bạn nhé.

Cái đó thì e biết nhưng e vẫn thắc mắc ở điều kiện khi đặt ẩn
Theo thầy e thì khi đặt $t=\sqrt[4]{\frac{x-2}{x+2}}$ thì điều kiện của t là $0\leq t <1$ chứ điều kiện $t\geq 0$ là chưa đúng.
P/s: Vẫn thắc mắc ở chỗ này, không biết có phải là thầy sai hay mn sai nữa

Tìm $m$ để phương trình: $$m^2x=9x+m^2-4m+3$$ có nghiệm $\forall x\in\mathbb{R}$.

phương trình <=> (m^2-9)x=m^2-4m+3
phương trình co nghiệm với mọi m <=> $\left\{\begin{matrix}
m^2-9=0 & & \\
m^2-4m+3=0& &
\end{matrix}\right$
<=> m=3

Tìm $m$ để phương trình: $$\left(m+1\right)^2x+1-m=\left(7m-5\right)x$$ vô nghiệm.

Phương trình tương đương: $(m^2-5m+6)x+1-m=0$
Để ptr vô nghiệm <=> $\left\{\begin{matrix} m^2-5m+6=0 & & \\ 1-m\neq0 & & \end{matrix}\right.$
<=>m=3 hoặc m=2

Hướng dẫn:

Điều kiện: $\left[ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \le - 1
\end{array} \right.$

Với $x \ne \pm 1$, chia hai vế của phương trình cho $\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}$, ta được:
\[3\sqrt[4]{{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}} + m\sqrt[4]{{\frac{{x + 1}}{{x - 1}}}} = 2\]
Đặt $t = \sqrt[4]{{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}} \Rightarrow \sqrt[4]{{\frac{{x + 1}}{{x - 1}}}} = \frac{1}{t}$ (dựa vào $x$ để tìm tập xác giá trị của $t$)

Khi đó phương trình trở thành: \[3t + \frac{m}{t} = 2 \Leftrightarrow 3{t^2} - 2t + m = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Bài toán trở về: Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có nghiệm $t$ thỏa mãn điều kiện.

e cũng làm theo cách đó nhưng khi đặt $t=\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}$ thì cần phải có điều kiện của $t$ thoả mãn $x$ ( bí ở chỗ này)
mà điều kiện của $x$ phải là $x\geq 1$ chứ ?