iloveyou123

Cho $\bigtriangleup ABC$ đều nội tiếp (o). M $M\epsilon$ (o) a)
cmr a) cos$\widehat{MOA}$ +cos$\widehat{MOB}$ +cos$\widehat{MOC}$=0 ( da chung minh duoc)
b)
$cos^{2}\widehat{MOA}+cos^{2}\widehat{MOB}+cos^{2}\widehat{MOC}=\frac{3}{2}$
c)
$cos^{4}\widehat{MOA}+cos^{4}\widehat{MOB}+cos^{4}\widehat{MOC}=\frac{9}{8}$

Cho x,y,z >0. Cmr
$\frac{xy}{x+3y+2z} +\frac{yz}{y+3z+zx}+\frac{zx}{z+3x+2y}\leq \frac{x+y+z}{6}$

a) $x^{2}+2x-y^{2}+1=0$
b) $x^{2}-xy-2x^{2}+3y+3x=0$
c) $\begin{vmatrix}y-1 & \end{vmatrix}+2x-3=0$
d) $\begin{vmatrix}y-2 & \end{vmatrix}-\begin{vmatrix}x+1 & \end{vmatrix}=3$
e) $\begin{vmatrix}x \end{vmatrix}+\begin{vmatrix}y \end{vmatrix}=1$

Cho bàn cờ 11x11 lấp kính bàn cờ bằng các hình vuông kích thước 1x1, 2x2, 3x3. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hình vuông?

Cho 2012 số nguyên dương x₁, x₂, .....x₂₀₁₂ sao cho biểu thức: $\frac{1}{\sqrt{x_{1}}} + \frac{1}{\sqrt{x_{2}}} + ....+\frac{1}{\sqrt{x_{2012}}} =125$ .Chứng minh rằng trong các số này có 3 số bằng nhau.

Câu I
a) Tìm m để pt $x^{2}-2mx-m+2= 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ sao cho biểu thức $(x_{1}x_{2})^{4} + \frac{1}{16}(x_{1}+x_{2})^{4}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2
a) Giải phương trình: $\sqrt{2x-1}+x=\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-x+1}$b)
b) Biết p là số nguyên tố thỏa mãn: $p^{3}-6$ và $2p^{3}+5$ là các số nguyên tố. Chứng minh rằng $p^{2}+10$ cũng là số nguyên tố

Câu 3
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tiếp tuyến tại B của (O) lần lượt tại S,T. BT giao AC tại E, CS giao AB tại F. M,N lần lượt là trung điểm Be, CF. Chứng minh rằng $\angle BCM= \angle CBN$

Câu 4:
Cho 2012 số nguyên dương $x_{1},x_{2},...x_{2011},x_{2012}$ thỏa mãn điều kiện sau: $\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}+....+\frac{1}{\sqrt{x_{2011}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2012}}}= 125$. Chứng minh rằng trong 2012 số nguyên dương trên có ít nhất 3 số bằng nhau.

đề thi thử hay đề gì. tôi có nè

cho x,y,z thỏa mãn: xyz=1. Chứng minh rằng:

$\frac{{x^2 y^2 }}{{2x^2 + y^2 + 3x^2 y^2 }} + \frac{{y^2 z^2 }}{{2y^2 + z^2 + 3y^2 z^2 }} + \frac{{z^2 x^2 }}{{2z^2 + x^2 + 3z^2 x^2 }} \le \frac{1}{2}$

với a,b là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$\frac{a+b}{\sqrt{a(4a+5b)}+ \sqrt{b(4b+5a)}}$

N là số nguyên dương ( n>2) . Cmr trong các phân số 1/n , 2/n , 3/n ...n-1/n có 1 số chẵn các phân số tối giản?