Tìm kiếm
Bí mật
Gửi bởi Bài 32 : Cho đường tròn (O;R) và dây BC = R$\sqrt 3 $. Trên cung lớn BC lấy một điểm D sao cho số $ = {90^0}$ , A là điểm chính giữa cung nhỏ BC.
a) Cmr : DA là tia phân giác của $\widehat {BDC}$ .
b) Đường thẳng kẻ từ C vuông góc với AD tại I cắt BD tại E. Cm tam giác ABD đều.
c) Cm tứ giác BEOC nội tiếp, xác định tâm và bán kính.
d) Tính ${S_{\Delta ACD}}$ theo R.
Câu b hình như bạn post sai đề phải là tam giác DEC đều mới đúng.
c. Cm: BEOC nội tiếp, xác định tâm và bán kính
ta có BC = R$\sqrt 3 $ => $\widehat{BOC}$ = 120
$\widehat{BEC}$ = 180 - $\widehat{DEC}$ = 180 - 60 = 120 (do tam giác EDC đều)
=> BEOC nội tiếp
xác định tâm và bán kính.
$\widehat{BOA} = \widehat{COA}$ = 60 => AB = AC = OA = R
=> A là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BOC $
mà tứ giác BEOC nội tiếp
=> BEOC nội tiếp đường tròn tâm A bán kính OA = R
d) Tính ${S_{\Delta ACD}}$ theo R.
$\widehat{COD}$ = 90 => CD = R$\sqrt{2}$
CI = $\frac{CE}{2}$ = $\frac{CD}{2}$= $\frac{R\sqrt{2}}{2}$
Xét $\Delta CID$ vuông tại I có CI = $\frac{R\sqrt{2}}{2}$ , CD = R$\sqrt{2}$
=> DI = $\frac{R\sqrt{6}}{2}$
Xét $\Delta CIA$ vuông tại I có CI = $\frac{R\sqrt{2}}{2}$ , AC = R
=> IA = $\frac{R\sqrt{2}}{2}$
AD = DI + IA = $\frac{R(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{2}$
${S_{\Delta ACD}}$ = $\frac{1}{2}CI.AD$ = $\frac{R^{2}\sqrt{2}(\sqrt{6}+ \sqrt{2})}{8}$
-----
Bài 33:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) với AB < AC. Lấy điểm M tùy ý trên cung nhỏ BC. Kẻ MP vuông góc AB, MQ vuông góc BC, MR vuông góc AC.
a. Cm: tứ giác MQRC, MPBQ nội tiếp. từ đó suy ra P,Q, R thẳng hàng.
b. Kẻ đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường kính BK cắt DE tại I. Cm: DCKI nội tiếp đường tròn
c. Kẻ CS vuông góc AM. CM: PQ = SE
d. CM: PSQE nội tiếp được
Hình gửi kèm
- hoclamtoan và Doilandan thích
