Crystal

Cho $u_{1} = 1993, u_{n+1} = \frac{u_{n}^2 + 6}{2u_{n} + 1}$. Tìm $limu_{n}$

 

 

 

 

 

Psss : không biết có chứng minh được $u_{n} \geq 2$ không nhỉ ? Mắc mãi chỗ đó @@

Hi bạn,

Dạng bài này bạn có thể tham khảo thêm tại topic này.

ĐK: $x\geq 1, y\geq 1$

Pt(1)$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{x}{y+1}}-\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}} \right )+\left ( \sqrt{\frac{y}{x+1}}-\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}} \right )=0$

...

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x,y)=(2;2)$

Bài này còn một số cách giải khác và có lẽ là "đẹp" hơn lời giải của bạn đấy. 

Sol1: Đánh giá phương trình (1) theo cách khác

Sol2: Đánh giá phương trình (2) trước

e phải đặt tiêu đề ngắn gọn như thế nào cho bài này vậy: Giải phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2(y^{3}+x\sqrt{1-x}+2y)=3(y+\sqrt{1-x})\\ \sqrt{2y^{2}+5x+5}+\sqrt{y^{2}+6x+13}=3x^{2}-4y^{2}+7x+17 \end{matrix}\right.$ - Cám ơn rất nhiều ạ, vì e là thành viên mới nên ko biết -

Bạn có thể đặt tiêu đề như sau: Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 2(y^{3}+x\sqrt{1-x}+2y)=3(y+\sqrt{1-x})\\ ... \end{matrix}\right.$

Để biết thêm về cách đặt tiêu đề cho hợp lý, không vi phạm nội quy của Diễn đàn, bạn vui lòng ghé thăm Đặt tiêu đề thế nào để bài không bị xóa?.

Thân,

không tìm thấy anh à, nó hiện là: Bạn không thể bắt đầu một chủ đề mới

sao mới gửi được bài chờ 2 ngày rồi mà không được

Thân gửi bạn @goda takeshi,

Để có thể gửi một chủ đề (topic) mới thì bạn phải vào một box cụ thể (ví dụ box Bất đẳng thức và cực trị trong subforum Toán Trung học Cơ sở) mới thấy được biểu tượng Gửi bài mới (hình vẽ sau)

 new_topic.jpg   38.61K   140 Số lần tải

Sau đó bạn thực hiện theo các bước như đã hướng dẫn ở bài #1.

Chúc bạn thành công!

Góp một bài cho topic.

Bài 479. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} \frac{x}{{\sqrt {xy + x} }} + \frac{y}{{\sqrt {xy + y} }} = 2\sqrt {\frac{{x + y}}{{x + y + 2}}}  \hfill \\ x\sqrt {y - 1}  + y\sqrt {x - 1}  = \frac{{{x^2} + 4\left( {y - 1} \right)}}{2} \hfill \\ \end{gathered}  \right.$