Sun love moon HP

Ta có:
$n^{n+1}>(n+1)^n \Leftrightarrow (\frac{n+1}{n})^n<n (1)$.
$\blacklozenge n=3$ thì BĐT $(1)$ đúng.
$\blacklozenge$ Giả sử $(1)$ đúng với $n=k$ ta được : $(\frac{k+1}{k})^k<k$.
Cần chứng minh $n=k+1$ đúng hay $(\frac{k+2}{k+1})^{k+1}<k+1$.
Ta có:
$(\frac{k+2}{k+1})^{k+1}=(\frac{k+2}{k+1})^k.\frac{k+2}{k+1}<(\frac{k+1}{k})^k.\frac{k+2}{k+1}<k.\frac{k+2}{k+1}<k+1$.
Suy ra BĐT (1) đúng nên BĐT cần chứng minh đúng với mọi $n\geq 3$.