Tran Hong Tho

thì cũng giống cách của mình ms làm, hạ bậc cos²x rồi đặt $\frac{2x}{3}$ = t ra pt bậc 3

Bài 1: Áp dụng BDT Vectơ:$\left | \underset{a}{\rightarrow} \right |+\left | \underset{b}{\rightarrow} \right |\geq \left |\underset{a}{\rightarrow}+\underset{b}{\rightarrow} \right |$
$\Rightarrow\left | \underset{AA'}{\rightarrow} \right |+\left | \underset{BB'}{\rightarrow} \right |+\left | \underset{CC'}{\rightarrow} \right |\geq\left | \underset{AA'}{\rightarrow}+\underset{BB'}{\rightarrow}+\underset{CC'}{\rightarrow} \right |=\left | 3\underset{GG'}{\rightarrow} \right |$
$\underset{AA'}{\rightarrow}+\underset{BB'}{\rightarrow}+\underset{CC'}{\rightarrow}=3\underset{GG'}{\rightarrow}$ (cái này tự chứng minh nha)
$\Rightarrow đpcm$

1.Chứng minh rằng với 2 số thực a,b tùy ý, ta có $a^{4}+b^{4}\geq a^{3}b+ab^{3}$

đây là bất đẳng thức tổng quát: $a^{m+n}+b^{m+n}\geq a^{m}b^{n}+a^{n}b^{m}$

Câu II: (1,5 điểm)
Giải phương trình:
$$x^4+\left | 2x^{2}-3 \right |-2=0$$

xét 2 trường hợp
TH1: 2x^{2}-3 dương
không có nghiêm thỏa mãn
TH2: 2x^{2}-3 âm thay vào phương trình và giải ra ta được 2 nghiệm 1 và -1
$\Rightarrow$ nghiệm của phương trình là 1 và -1

Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên năm học 2012 - 2013

Môn thi: Toán

Câu I: (1,5 điểm)
Giả sử $a$, $b$, $c$ là các số nguyên sao cho $a^2+b^2+c^2$ chia hết cho 4. Chứng minh rằng $a$, $b$, $c$ đồng thời chia hết cho 2.

bài này xét 4 TH
TH1: a,b,c là số lẻ $\Rightarrow$ a²,b²,c² không chia hết cho 2 suy ra tổng đó không chia hết cho 2( tổng 3 số lẻ là 1 số lẻ) $\Rightarrow$ tổng đó không chia hết cho 4
TH2:2 trong 3 số không chia hết cho 2
giả sử a,b không chia hết cho 2
đặt a=2k+1,b=2m+1,c=2n (với m,n,k $\geqslant$ 0)
bình phương lên rồi + lại ko chia hết cho 4
TH3:1 trong 3 số không chia hết cho 2
đặt a=2k,b=2m+1,c=2n (với m,n,k $\geqslant$ 0)
bình phương lên rồi + lại ko chia hết cho 4
TH4: a,b,c chia hết cho 4 (tự chứng minh)
$\Rightarrow$ $a$, $b$, $c$ đồng thời chia hết cho 2