math1911

Cho đa giác đều 18 cạnh.Nối tất cả các đỉnh với nhau.Chọn 2 tam giác trong số các tam giác vuông tạo thành từ 3 đỉnh trong 18 đỉnh của đa giác .Tính xác xuất để chọn được 2 tam giác vuông cùng chu vi.

Cho đường tròn $(0) $.$A $ là điểm nằm ngoài $(0) $.2 tiếp tuyến $AB,AC $,cát tuyến $ADE $ ($AD <AE $,$AE $ nằm khác phía với $AC$ so với $AO $).gọi $I $ là trung điểm $DE $. $DP,EQ $ là 2 đường cao trong tam giác $DEC $,$PQ $ cắt $BC $ tại $k $.chứng minh các tứ giác $KPEB $,$KQDB $ nội tiếp từ đó suy ra $KP =KQ $.

Cho đường tròn $(0) $.2 tiếp tuyến $AB,AC $,cát tuyến $ADE $ ($AD <AE $,$AE $ nằm khác phía với $AC$ so với $AO $).gọi $I $ là trung điểm $DE $. $DP,EQ $ là 2 đường cao trong tam giác $DEC $,$PQ $ cắt $BC $ tại $k $.chứng minh các tứ giác $KPEB $,$KQDB $ nội tiếp từ đó suy ra $KP =KQ $.

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(0)$.Ba đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$.Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $(BCEF)$.Đường thẳng vuông góc với $IH$ tại $I$ cắt $AB AC AD$ lần lượt tại $N,S,Q$.chứng minh $QN=QS$

Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB<AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$.Hai đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$,$BE$ cắt $(O)$ tại $X$.kẻ đường kính $AK$,$KH$ cắt $(O)$ tại $P$.Gọi $M$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$,$MX$ cắt $AC$ tại $J$.Chứng minh $PJ$ là phân giác góc $EPC$.