duypro09

Ta chú ý do $A,B,C$ không thẳng hàng nên ta có hệ thức:
$\vec{MA} + \vec{MB}+\vec{MC} = 3\vec{MG}$ ( với $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$) .Từ đó viết ra độ dài MG, sao đó tìm GTNN của phương trình bậc 2 theo độ dài là ra.

Mình không hiểu cái đoạn mà bạn => A>2$\sqrt{25}$ -6

Dùng BDT Cauchy cho 2 số kia đó

Ta có : $a^3+b^3 \geq ab(a+b)$ . Thiết lập tượng tự rồi bạn làm thữ tiếp xem sao!

Thực hiện $(1)-2.(2)$, ta được

$(2y-x)({{x}^{2}}+{{y}^{2}})=20y-10x$


$\Leftrightarrow (x-2y)({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10)=0$


$\Leftrightarrow x=2y,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=10$.

(i). Với $x=2y$, thay vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được

$-5{{y}^{3}}+15{{y}^{2}}-10y=0\Leftrightarrow y=0;y=1;y=2.$

(ii). Với ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=10$, thay vào phương trình thứ hai của hệ, được $4x+2y=15$.

Thay $y=\dfrac{15-4x}{2}$ vào phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=10$ thì có $20{{x}^{2}}-120x+185=0,VN$.

Vậy hệ có ba nghiệm $(0;0),(2;1),(4;2)$

Chun

Phải là $(abcd+mnpq+xyzt)^4\leq (a^4+m^4+x^4)(b^4+n^4+y^4)(c^4+p^4+z^4)(d^4+q^4+t^4)$

Chứng minh sao bạn?