Beautifulsunrise

Một cửa hàng có 6 thùng đựng dầu hoặc dấm, trên thùng có ghi lượng dầu hoặc dấm tính bằng kg: 8; 13; 15; 17; 19; 31. Giá một kg dầu gấp đôi giá một kg dấm. Một khách hàng mua năm thùng, số tiền mua dầu và số tiền mua dấm đều bằng 560 000 đồng. Hỏi: còn lại thùng nào? giá mỗi kg dầu? giá mỗi kg dấm?

Tìm số tự nhiên A, biết khi xóa đi 1 chữ số của A sẽ được 1 số mới nhỏ hơn A 2013 đơn vị.

Cho hình vuông ABCD và E thuộc DB. Dựng hình chữ nhật AMEN với M, N lần lượt thuộc AB, AD. Gọi F là giao điểm của DM và BN. CMR: C, E, F thẳng hàng.

Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{B}=45^0$ và AC vuông góc với AD. Trên các cạnh DA, DC lần lượt lấy điểm N, M. Gọi P là giao điểm của AM và CN. Về phía trong của hình bình hành ABCD vẽ hình bình hành DMQN. CMR: P, Q, B thẳng hàng.

Các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a $\geq$ b $\geq$ c và:
i) abc = $2012^3$
ii) a + b + c - 2012 là ước nguyên tố của ab + bc + ca - $2012^2$
CMR: Trong 3 số a, b, c phải có 1 số bằng 2012.