binvippro

Giải bất phương trình : 

  $2^{2\sqrt{x+3}-2x-6}+15.2^{\sqrt{x+3}-5}<2^x$ 

Giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} x+y+z=8 & \\ 4xyz-(x+9y+16z)=12 & \end{matrix}\right.$

cho hai đường tròn (O1) và (O2). tam giác ABC thay đổi sao cho ABC nội tiếp (O1) và (O2) là đường tròn bàng tiếp góc A. (O2) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. chứng minh trọng tâm tam giác DEF là điểm cố định

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I) . (I) tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. BI,CI theo thứ tự cắt AC,AB tại X,Y. Đường thẳng euler của tam giác DEF cắt XY tại P. Dựng hình bình hành ATDI. Đường thẳng qua P vuông góc với TP cắt DE,DF tại M,N. Chứng minh I là tâm đường tròn euler của tam giác DMN 

Cho a>0 và dãy số ($x_{n}$) xác định bởi :

$x_{1}=x_{2}=a$ ; $x_{n+1}=x_{n}+\frac{2\sqrt{x_{n-1}}}{n^3}$ với n=2,3,...

Chứng minh $x_{n}<2(a+3)$ với n=1,2,...