Đến nội dung

triethuynhmath

triethuynhmath

Đăng ký: 16-06-2012
Offline Đăng nhập: 07-06-2014 - 23:12
****-

#422672 Topic các bài toán số học dành cho các bạn chuẩn bị thi tuyển sinh 10 năm 201...

Gửi bởi triethuynhmath trong 31-05-2013 - 22:33

ua sao tu he thuc suy ra $a'^{2}\vdots b' , b'^{2}\vdots a'$ vay anh?

tại vì $ka'b' \vdots b', b'^2 \vdots b'$ nên cái còn lại cũng phải chia hết .




#414048 Giải phương trình lượng giác

Gửi bởi triethuynhmath trong 21-04-2013 - 08:15

 

 
 
2/ $\cot x=\tan x+\frac{2\cos 4x}{\sin 2x}$
 
 

 

Đưa về: $\frac{2cos2x}{sin2x}=\frac{2cos4x}{sin2x}\Leftrightarrow cos2x=cos4x (sin2x \neq 0)$ Đến đây cơ bản ...




#414047 Giải phương trình lượng giác

Gửi bởi triethuynhmath trong 21-04-2013 - 08:11

 

 
4/ $\sin 4x.\sin 7x=\cos 3x.\cos 6x$
 
5/ $4\left ( \sin ^{3}x + \cos ^{3}x \right )=\cos x + 3\sin x$

 

Dùng công thức đổi tích sang tổng: $\Leftrightarrow \frac{1}{2}(cos(\frac{3x}{2})-cos(\frac{11x}{2}))=\frac{1}{2}(cos(\frac{9x}{2})+cos(\frac{3x}{2}))\Leftrightarrow -cos(\frac{11x}{2})=cos(\frac{9x}{2})$ Đến đây dễ rồi :)




#414046 Giải phương trình lượng giác

Gửi bởi triethuynhmath trong 21-04-2013 - 08:07

 

 
 
5/ $4\left ( \sin ^{3}x + \cos ^{3}x \right )=\cos x + 3\sin x$

 

Phương trình đã cho: $\Leftrightarrow 4cos^3x-3cosx=3sinx-4sin^3x\Leftrightarrow cos3x=sin3x$ Đến đây cơ bản rồi :)




#413857 Chứng minh rằng: Hình chữ nhật $mxn$ có thể phủ kín bằng các quân L...

Gửi bởi triethuynhmath trong 20-04-2013 - 12:29

Đề bài: Chứng minh rằng hình chữ nhật $mxn$ có thể phủ kín bằng các quân L-Tri-mi-nô khi và chỉ khi :

$mn\vdots 3$ ^ $\begin{bmatrix} mn \vdots 2,m,n>1 \\ (m-3)(n-3) \geq 12 \end{bmatrix}$




#403938 $\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}...

Gửi bởi triethuynhmath trong 11-03-2013 - 09:20

Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=1$
CMR: $\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có:
$2a^2(b^2+c^2)^2\leq (\frac{2a^2+2b^2+2c^2}{3})^3=\frac{8}{27}\Rightarrow \frac{1}{(b^2+c^2)^2}\geq \frac{27}{4}a^2\Rightarrow \frac{a}{b^2+c^2}\geq \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2$
Chứng minh tương tự cộng lại => đpcm


#401379 $\frac{a^{n}+b^{n}+c^{n}}...

Gửi bởi triethuynhmath trong 02-03-2013 - 20:01

ko làm holder được không?

Chứng minh bằng quy nạp. ( Mình tắt bước đầu nhé).
Ta cần chứng minh: $\frac{a^{k+1}+b^{k+1}+c^{k+1}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{k+1}$
Hay tương đương với chứng minh: $\frac{a^{k+1}+b^{k+1}+c^{k+1}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})(\frac{a^k+b^k+c^k}{3})\Leftrightarrow 3(a^{k+1}+b^{k+1}+c^{k+1})\geq (a+b+c)(a^k+b^k+c^k)\Leftrightarrow 2(a^{k+1}+b^{k+1}+c^{k+1})-a(b^k+c^k)-b(c^k+a^k)-c(a^k+b^k)\geq 0\Leftrightarrow (a-c)(a^k-c^k)+(b-a)(b^k-a^k)+(b-c)(b^k-c^k)\geq 0$ (Xong)


#399089 $\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}$

Gửi bởi triethuynhmath trong 22-02-2013 - 17:04

Hình đã gửi
1 đường thẳng cắt AB,AD,AC của hình bình hành ABCD tại E,F,O. Chứng minh: $\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}$

Từ D vẽ $DM//EF$ ($M$ thuộc $AC$).
Từ $B$ vẽ $BN//EF$ ($N$ thuộc $AC$).
Áp dụng định lý Thales ta sẽ được: $\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AM+AN}{AO}$ Công việc còn lại chỉ là chứng minh: $AM=CN$ Cái này dễ dàng chứng minh bằng cách chứng minh $\Delta DMA=\Delta BNC$


#398419 $\sum \frac{a}{b^{3}}$...

Gửi bởi triethuynhmath trong 19-02-2013 - 22:34

CMR với mọi a+b+c=abc
$\frac{a}{b^{3}}+\frac{b}{c^{3}}+\frac{c}{a^{3}}\geq 1$

Từ giả thiết ta có:
$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1$
Áp dụng B.C.S ta có: $(\frac{a}{b^3}+\frac{b}{c^3}+\frac{c}{a^3})(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})\geq (\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})^2\geq (\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})^2\Rightarrow ĐPCM$


#390371 Đề thi chọn đội Dự Tuyển lớp $10$ trường PTNK - ĐHQG.TPHCM 2012-2013

Gửi bởi triethuynhmath trong 26-01-2013 - 20:05

Trước hết ta có các bdt sau đúng với mọi số thực x,y :
$x^{2}+y^{2}\ge 2xy$
$(x+y)^{2}\ge 4xy$
Để ý rằng
$4(a^{3}+b^{3})(ab-a-b)=4(a+b)(ab-a-b)(a^{2}-ab+b^{2})$
Áp dụng mấy cái trên ta có
$4(a+b)(ab-a-b)\leq (a+b+ab-a-b)^{2}=a^{2}b^{2}$

$ab(a^{2}-ab+b^{2})\leq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{4}$
$\Rightarrow VP\leq \frac{ab(a^{2}+b^{2})^{2}}{4}$
và ta có
$VT=\frac{(a^{2}+b^{2})^{3}}{8}\geq \frac{ab(a^{2}+b^{2})^{2}}{4}$
=> dpcm
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=4$

Lời giải của bạn hình như đúng rồi nhưng còn $a=b=0$ nữa bạn à :)
À đúng rồi lời giải bạn thiếu một chỗ là chưa xác định được: $ab \geq 0$.
$ab$ phải $ab \geq 0$ thì mới nhân lại và rút gọn được bạn à.
THật ra bước này cũng dễ:
Xét $ab < a+b\Rightarrow$ bất đẳng thức được chứng minh.
Xét $ab \geq a+b \Rightarrow ab \geq 0$ Lúc này xét tiếp và làm như bạn :)


#390304 Đề thi chọn đội Dự Tuyển lớp $10$ trường PTNK - ĐHQG.TPHCM 2012-2013

Gửi bởi triethuynhmath trong 26-01-2013 - 18:03

Mình được một bài :'P... tại một số phần kiến thức mình không dám làm vào nên chỉ biết ngồi nhìn ='))
không đam mê lắm với thi 30-4 ^^~
...chú Triết làm mấy bài nhỉ

(sr, spam :'P)

Mình không làm được trọn bài nào cả, mỗi bài viết được một ít à :(((


#390279 Đề thi chọn đội Dự Tuyển lớp $10$ trường PTNK - ĐHQG.TPHCM 2012-2013

Gửi bởi triethuynhmath trong 26-01-2013 - 17:15

Chán, đề này mình chết toàn tập , chắc rớt mất rồi @@.Chủ topic làm được nhiêu thế?


#389760 Giải phương trình $x^{4}+x^2-x\sqrt{2}+2=0$

Gửi bởi triethuynhmath trong 24-01-2013 - 22:31

c) $x^{4}+x^2-x\sqrt{2}+2=0$

Phương trình đã cho tương đương:$x^4+x^2-\sqrt{2}x+2\Leftrightarrow x^4+3x^2+\frac{9}{4}-2x^2-\sqrt{2}x-\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow (x^2+\frac{3}{2})^2-(\sqrt{2}x+\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow (x^2+\sqrt{2}x+2)(x^2-\sqrt{2}x+1)=0\Leftrightarrow ...$


#389747 $\left\{\begin{matrix} ...\\ x+y...

Gửi bởi triethuynhmath trong 24-01-2013 - 22:22

Giải hệ pt với $x,y,z$ là các số dương:
$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{3y}+\dfrac{1}{6z}=\dfrac{1}{\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{6}}\\ x+y^2+z^3=14 \end{matrix}\right.$

Xét phương trình $(1)$.
Ta chứng minh điều sau:
Nếu $\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z} = \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z} \Rightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$
Chứng minh: Từ giả thiết ta suy ra được: $(x+y+z)(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z})=(a+b+c)^2$
Mà theo $B.C.S$ thì: $(x+y+z)(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z})\geq (a+b+c)^2$ Nên dấu "=" phải xảy ra. Vậy ta có đpcm.
Áp dụng vào bài toán, từ phương trình đầu ta thấy: $\frac{\frac{1}{4}}{\frac{x}{2}}+\frac{\frac{1}{9}}{\frac{y}{3}}+\frac{\frac{1}{36}}{\frac{z}{6}}=\frac{(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6})^2}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}}$
Vậy: $\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow x=y=z$
Thay vào phương trình sau giải phương trình bậc 3 thôi :)


#389595 chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{1}...

Gửi bởi triethuynhmath trong 24-01-2013 - 17:13

chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}> \sqrt{n}$

$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\geq 2(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}})$
$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\sqrt{n+1}-1$
$2\sqrt{n+1}-2\geq \sqrt{n}$ Đúng với n$\geq$2

bài này chỉ đúng với $n >1$
Mà bài này không cần làm cao siêu đến nhường ấy đâu =)) =))
Ta có: $1 <2 <... \frac{1}{\sqrt{n}}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}} > \frac{n}{\sqrt{n}}=\sqrt{n}$