ua sao tu he thuc suy ra $a'^{2}\vdots b' , b'^{2}\vdots a'$ vay anh?
tại vì $ka'b' \vdots b', b'^2 \vdots b'$ nên cái còn lại cũng phải chia hết .
- Khang Hy yêu thích
Gửi bởi triethuynhmath trong 31-05-2013 - 22:33
ua sao tu he thuc suy ra $a'^{2}\vdots b' , b'^{2}\vdots a'$ vay anh?
tại vì $ka'b' \vdots b', b'^2 \vdots b'$ nên cái còn lại cũng phải chia hết .
Gửi bởi triethuynhmath trong 21-04-2013 - 08:15
2/ $\cot x=\tan x+\frac{2\cos 4x}{\sin 2x}$
Đưa về: $\frac{2cos2x}{sin2x}=\frac{2cos4x}{sin2x}\Leftrightarrow cos2x=cos4x (sin2x \neq 0)$ Đến đây cơ bản ...
Gửi bởi triethuynhmath trong 21-04-2013 - 08:11
4/ $\sin 4x.\sin 7x=\cos 3x.\cos 6x$5/ $4\left ( \sin ^{3}x + \cos ^{3}x \right )=\cos x + 3\sin x$
Dùng công thức đổi tích sang tổng: $\Leftrightarrow \frac{1}{2}(cos(\frac{3x}{2})-cos(\frac{11x}{2}))=\frac{1}{2}(cos(\frac{9x}{2})+cos(\frac{3x}{2}))\Leftrightarrow -cos(\frac{11x}{2})=cos(\frac{9x}{2})$ Đến đây dễ rồi
Gửi bởi triethuynhmath trong 21-04-2013 - 08:07
5/ $4\left ( \sin ^{3}x + \cos ^{3}x \right )=\cos x + 3\sin x$
Phương trình đã cho: $\Leftrightarrow 4cos^3x-3cosx=3sinx-4sin^3x\Leftrightarrow cos3x=sin3x$ Đến đây cơ bản rồi
Gửi bởi triethuynhmath trong 20-04-2013 - 12:29
Đề bài: Chứng minh rằng hình chữ nhật $mxn$ có thể phủ kín bằng các quân L-Tri-mi-nô khi và chỉ khi :
$mn\vdots 3$ ^ $\begin{bmatrix} mn \vdots 2,m,n>1 \\ (m-3)(n-3) \geq 12 \end{bmatrix}$
Gửi bởi triethuynhmath trong 11-03-2013 - 09:20
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có:Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=1$
CMR: $\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
Gửi bởi triethuynhmath trong 02-03-2013 - 20:01
Chứng minh bằng quy nạp. ( Mình tắt bước đầu nhé).ko làm holder được không?
Gửi bởi triethuynhmath trong 22-02-2013 - 17:04
Từ D vẽ $DM//EF$ ($M$ thuộc $AC$).
1 đường thẳng cắt AB,AD,AC của hình bình hành ABCD tại E,F,O. Chứng minh: $\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}$
Gửi bởi triethuynhmath trong 19-02-2013 - 22:34
Từ giả thiết ta có:CMR với mọi a+b+c=abc
$\frac{a}{b^{3}}+\frac{b}{c^{3}}+\frac{c}{a^{3}}\geq 1$
Gửi bởi triethuynhmath trong 26-01-2013 - 20:05
Lời giải của bạn hình như đúng rồi nhưng còn $a=b=0$ nữa bạn àTrước hết ta có các bdt sau đúng với mọi số thực x,y :
$x^{2}+y^{2}\ge 2xy$
$(x+y)^{2}\ge 4xy$
Để ý rằng
$4(a^{3}+b^{3})(ab-a-b)=4(a+b)(ab-a-b)(a^{2}-ab+b^{2})$
Áp dụng mấy cái trên ta có
$4(a+b)(ab-a-b)\leq (a+b+ab-a-b)^{2}=a^{2}b^{2}$
và
$ab(a^{2}-ab+b^{2})\leq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{4}$
$\Rightarrow VP\leq \frac{ab(a^{2}+b^{2})^{2}}{4}$
và ta có
$VT=\frac{(a^{2}+b^{2})^{3}}{8}\geq \frac{ab(a^{2}+b^{2})^{2}}{4}$
=> dpcm
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=4$
Gửi bởi triethuynhmath trong 26-01-2013 - 18:03
Mình không làm được trọn bài nào cả, mỗi bài viết được một ít à ((Mình được một bài :'P... tại một số phần kiến thức mình không dám làm vào nên chỉ biết ngồi nhìn ='))
không đam mê lắm với thi 30-4 ^^~
...chú Triết làm mấy bài nhỉ
(sr, spam :'P)
Gửi bởi triethuynhmath trong 26-01-2013 - 17:15
Gửi bởi triethuynhmath trong 24-01-2013 - 22:31
Phương trình đã cho tương đương:$x^4+x^2-\sqrt{2}x+2\Leftrightarrow x^4+3x^2+\frac{9}{4}-2x^2-\sqrt{2}x-\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow (x^2+\frac{3}{2})^2-(\sqrt{2}x+\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow (x^2+\sqrt{2}x+2)(x^2-\sqrt{2}x+1)=0\Leftrightarrow ...$c) $x^{4}+x^2-x\sqrt{2}+2=0$
Gửi bởi triethuynhmath trong 24-01-2013 - 22:22
Xét phương trình $(1)$.Giải hệ pt với $x,y,z$ là các số dương:
$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{3y}+\dfrac{1}{6z}=\dfrac{1}{\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{6}}\\ x+y^2+z^3=14 \end{matrix}\right.$
Gửi bởi triethuynhmath trong 24-01-2013 - 17:13
chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}> \sqrt{n}$
bài này chỉ đúng với $n >1$$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\geq 2(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}})$
$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\sqrt{n+1}-1$
$2\sqrt{n+1}-2\geq \sqrt{n}$ Đúng với n$\geq$2
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học