triethuynhmath

Đề bài: Chứng minh rằng hình chữ nhật $mxn$ có thể phủ kín bằng các quân L-Tri-mi-nô khi và chỉ khi :

$mn\vdots 3$ ^ $\begin{bmatrix} mn \vdots 2,m,n>1 \\ (m-3)(n-3) \geq 12 \end{bmatrix}$

1 đường thẳng cắt AB,AD,AC của hình bình hành ABCD tại E,F,O. Chứng minh: $\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}$

Từ D vẽ $DM//EF$ ($M$ thuộc $AC$).
Từ $B$ vẽ $BN//EF$ ($N$ thuộc $AC$).
Áp dụng định lý Thales ta sẽ được: $\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AM+AN}{AO}$ Công việc còn lại chỉ là chứng minh: $AM=CN$ Cái này dễ dàng chứng minh bằng cách chứng minh $\Delta DMA=\Delta BNC$

Cho $(O;\frac{AB}{2})$. Trên đường tròn lấy $M(M \neq A,B)$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy $D$ sao cho $AD=3AM$. Đường thẳng vuông góc với $BD$ tại $D$ cắt tiếp $Ax$ của đường tròn tâm $O$ tại $E$. Chứng minh: tam giác $MED$ cân.

Cho $x,y,z,w$ là các số thực thỏa mãn:
$x^2+y^2-\frac{xy}{2}=w^2+z^2+\frac{wz}{2}=36,xz+yw=30$
Tìm giá trị lớn nhất của: $(xy+wz)^2$

Cho $a,b,c \geq 0$ và $a+b+c= \frac{\sqrt{3}}{2}$. Chứng minh rằng hệ phương trình sau có một nghiệm duy nhất:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-a^2}+\sqrt{z-a^2}=1 \\ \sqrt{x-b^2}+\sqrt{z-b^2}=1 \\ \sqrt{x-c^2}+\sqrt{y-c^2}=1 \end{matrix}\right.$