yellow

$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}$
$\Leftrightarrow a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}$
$\Leftrightarrow a-b=\frac{b-c}{bc}$
Tương tự ta có:
$\Leftrightarrow b-c=\frac{c-a}{ca}$
$\Leftrightarrow c-a=\frac{a-b}{ab}$
Do đó:
$(a-b)(b-c)(c-a)=\frac{(a-c)(b-c)(c-a)}{(abc)^2}$
$\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)(a^2b^2c^2-1)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=b=c \\ a^2b^2c^2=1 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=b=c \\ abc=1 \end{array} \right.$ $(abc\neq -1$ vì $a,b,c>0)$
Trường hợp 1: $a=b=c$
Ta có: $a^{2011}+\frac{1}{b^{2012}}=b^{2011}+\frac{1}{c^{2012}}=c^{2011}+\frac{1}{a^{2012}}$ $($vì $a=b=c)$
Trường hợp 2: $abc=1$
Theo mình nghĩ chỗ này cần thêm điều kiện $a,b,c\in N,$ chứ nếu đề không có điều kiện này, ta thử 3 số $a=0,25;$ $b=2;$ $c=2$ thì thay vào trái với đpcm.

Nếu có thêm điều kiện $a,b,c\inN$ thì làm tiếp thế nào bạn?

Xem lại đề bạn nhé. $a^{3}+b^{3}+c^{3}=abc$ mà.

Bạn xem lại đề bài đi, bài này không thể làm được với điều kiện đó đâu

Giải phương trình nghiệm nguyên $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=\sqrt{2000}$

Phương trình đã cho tương đương với: $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=20\sqrt{5}$
Đặt: $\sqrt{x}=a\sqrt{5}\geq 0;\sqrt{y}=b\sqrt{5}\geq 0$ với $a,b\in \mathbb{Z}^+$
$\Rightarrow 13a-7b=20$
$\Rightarrow a=\frac{20+7b}{13}=1+\frac{7(b+1)}{13}$
Do $a\in \mathbb{Z}^+$ và $(7;13)=1$ nên $13|b+1$
Đặt $b+1=13t (t\in \mathbb{Z}^+)$
$\Rightarrow b=13t-1$ và $a=7t+1$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=5(1+7t)^2\\ y=5(13t-1)^2 \end{matrix}\right.$ với $t\in \mathbb{Z}^+$

Sử dụng tỉ lệ thức của lớp 7.
$$\begin{array}{l} \frac{x^2-6yz}{a}= \frac{4y^2-3xz}{2b}= \frac{9z^2-2xy}{3c} \\ \Rightarrow \frac{(x^2-6yz)^2}{a^2}= \frac{(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{6bc}= \frac{(x^2-6yz)^2-(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{a^2-6bc}= \frac{x}{a^2-6bc} \\ = \frac{(4y^2-3xz)^2}{4b^2}= \frac{(x^2-6yz)(9z^2-2xy)}{3ac}= \frac{(4y^2-3xz)^2-(x^2-6yz)(9z^2-2xy)}{4b^2-3ca}= \frac{2y}{4b^2-3ca} \\ = \frac{(9z^2-2xy)^2}{9c^2}= \frac{(x^2-6yz)(4y^2-3xz)}{2ab}= \frac{(9z^2-2xy)^2-(x^2-6yz)(4y^2-3xz)}{9c^2-2ab}= \frac{3z}{9c^2-2ab} \end{array}$$
Do đó $$\frac{a^2-6bc}{x}=\frac{4b^2-3ca}{2y}=\frac{9c^2-2ab}{3z}$$

Bạn ơi, chỗ này đâu có bằng nhau $\frac{(x^2-6yz)^2-(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{a^2-6bc}= \frac{x}{a^2-6bc}$
Nó phải như thế này chứ: $\frac{(x^2-6yz)^2-(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{a^2-6bc}= \frac{x(x^3+8y^3+27z^3-18xyz)}{a^2-6bc}$

Mọi người ơi cho mình hỏi tí, tại sao mình cài mathtype và làm theo hướng dẫn tích mathtype vào word 2010 rồi nhưng sao nó vẫn cứ hiện ra bảng sau, và mở mathtype lên thì nó vẫn như thế.[attachment=12765:1.JPG]