khacduy

bài của em đâu rồi các anh

tớ có đề thi hsg lớp 9 đc k

máy nhà tớ bị lỗi sorry nhá mấy "file" là không liên quan đâu

Đề : Cho đường tròn tâm O , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC ( M khác B và C ) và I là giao điểm của AM vời CD
a/ Chứng minh tứ giác OIMB nội tiếp
b/ Chứng minh hai tam giác AIC và AMC đồng dạng
c/ Gọi K là điểm đối xứng của I qua BC . Chứng minh BMK thẳng hàng

a/Ta có :IMB = 1v (góc nội tiếp chắn cung 1/2 đường tròn)
ICB= IMB(=1v)
Tứ giác OIMB có đỉnh M, O cùng nhìn IB dưới 1 góc vuông ; O,I,M,B cùng nằm trên đường tròn đường kính IB hay tứ giác OIMB nội tiếp đt đk IB

b/Ta có : đường kính AB, CD vuông góc với nhau -; cung AB và AC là cung 1/4 đường tròn
-;AMC =AIC =45
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gifvà file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gifcó
AMC=AIC (cmt)
MAC chung
;file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gifđồng dạng file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif

c/ Gọi F là giao điểm IK và BC ; BF file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.gifIK (tính chất đối xứng)
G là giao điểm IM và BF
hay BFI= 1v IFMB nội tiếp
; MIF=FMK (cc cung FM)
Theo tính chất đối xứng MIF= IKG(1)
Cm được file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gifcân BF là fân giác FBK; IBF=FBK
FBK= IMF
;IMF = MIF(=FBK) (2)

Từ (1) và (2) IMF=IKG
Tứ giác FKMG có định M, K liên tiếp cùng nhìn FG dưới 1 góc nên M,F,G,K cùng nằm trên đt hay tứ giác FKMG nội tiếp ; GMK= 90(bù với GFK
Ta có : BMK= IMB+IMK =1v + 1v = 180 nên B,M,K thẳng hàng