Đến nội dung

hptai1997

hptai1997

Đăng ký: 27-06-2012
Offline Đăng nhập: 16-05-2021 - 18:03
-----

#351508 ĐỀ THI CHỌN HSG KHỐI 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT

Gửi bởi hptai1997 trong 02-09-2012 - 09:17

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG
Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt
_______________
ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN KHỐI 10
NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1.(3đ)
a.Cho m là một số nguyên lẻ chứng minh: $m^3+3m^2-m-3$ chia hết cho 48
b.Không dùng máy tính chứng minh rằng:
$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}}>\sqrt{2012}$
Bài 2. (6đ) Giaỉ phương trình và hệ phương trình sau:
a.$3x^2+2x+3-(3x+1)\sqrt{x^2+3}=0$
b. $\begin{cases} x^2+y^2+xy+1=4y \\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{cases}$
Bài 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức $P=\frac{x^4+2x^3+8x+16}{x^4-2x^3+8x^2-8x+16}$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Bài 4.(4đ) Trên mặt phẳng cho 100 điểm tùy ý mà khoảng cách giữa các điểm đều khác nhau. Nối mỗi điểm với điểm gần nó nhất bằng một đoạn thẳng. Chứng minh rằng không thể có quá 5 đoạn thẳng đã nối đồng qui tại một điểm.
Bài 5.(4đ)
a. Trên các cạnh AB, CD của hình vuông ABCD lấy các điểm M, N sao cho:
$AM=CN=\frac{AB}{3}$. Gọi K là giao điểm của AN và DM
Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ADK nằm trên cạnh BC.
b. Cho tam giác ABC, gọi I, J là hai điểm xác định bởi :
$\underset{IA}{\rightarrow}$=$\underset{2IB}{\rightarrow}$: $\underset{3JA}{\rightarrow}$=$\underset{-2JC}{\rightarrow}$
Hãy biểu diễn véctơ $\underset{IJ}{\rightarrow}$ theo hai vectơ $\underset{AB}{\rightarrow}$ và $\underset{AC}{\rightarrow}$
-------HẾT-------


#349843 [MHS2013] Trận 1 - PT - HPT - BPT - HBPT Đại số

Gửi bởi hptai1997 trong 26-08-2012 - 12:44

MHS02 (hptai1997)
Bài làm
$\begin{cases} x^3+3xy^2=5 (1) \\ x^2+y^2-10xy-13x+5y+3=0(2) \end{cases}$
- Lấy phương trình (1) nhân với 2 và phương trình (2) nhân với 3, ta được:
$\begin{cases} 2x^3+6xy^2=10 (3) \\ 3x^2+3y^2-30xy-39x+15y+9=0(4) \end{cases}$
- Lấy phương trình (3) trừ phương trình (4), ta được:
$2x^3+6xy^2-10-(3x^2+3y^2-30xy-39x+15y+9)=0$
$\Leftrightarrow 2x^3+6xy^2-10-3x^2-3y^2+30xy+39x-15y-9=0$
$\Leftrightarrow 2x^3+6xy^2-19-x^2-2x^2-3y^2+30xy+x+38x-15y=0$
$\Leftrightarrow (2x^3-x^2)+(6xy^2-3y^2)-(2x^2-x)+(30xy-15y)+(38x-19)=0$
$\Leftrightarrow x^2(2x-1)+3y^2(2x-1)-x(2x-1)+15y(2x-1)+19(2x-1)=0$
$\Leftrightarrow (2x-1)(x^2+3y^2-x+15y+19)=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} 2x-1=0(*)\\ x^2-x+3x^2+15y+19=0(**)\end{matrix}\right.$
(*) Khi $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$, thế vào phương trình (1), ta được:
$(\frac{1}{2})^3+3.\frac{1}{2}.y^2=5$
$\Leftrightarrow \frac{3}{2}y^2=\frac{39}{8}$
$\Leftrightarrow y^2=\frac{13}{4}$
$\Leftrightarrow y=\pm \sqrt{\frac{13}{4}}=\pm \frac{\sqrt{13}}{2}$
(**) $x^2-x+3y^2+15y+19=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+3(y^2+2y\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4})+19=0$
$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+3(y+\frac{5}{2})^2=0$
$\Rightarrow \begin{cases} x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{-5}{2} \end{cases}$
-Thế x, y vào phương trình (1), ta được:
$VT=\frac{1}{8}+3.\frac{1}{2}.\frac{25}{4}=\frac{19}{2}\neq VP=5$
$\Rightarrow$ Loại $x=\frac{1}{2},y=\frac{-5}{2}$
Kết luận: Vậy hệ phương trình
$\begin{cases} x^3+3xy^2=5 (1) \\ x^2+y^2-10xy-13x+5y+3=0(2) \end{cases}$
Có 2 nghiệm $\left ( \frac{1}{2};\frac{\sqrt{13}}{2} \right )$ và $\left ( \frac{1}{2};\frac{-\sqrt{13}}{2} \right )$


#349842 [MHS2013] Trận 1 - PT - HPT - BPT - HBPT Đại số

Gửi bởi hptai1997 trong 26-08-2012 - 12:42

MHS02 (hptai1997)
Bài làm
$\begin{cases} x^3+3xy^2=5 (1) \\ x^2+y^2-10xy-13x+5y+3=0(2) \end{cases}$
- Lấy phương trình (1) nhân với 2 và phương trình (2) nhân với 3, ta được:
$\begin{cases} 2x^3+6xy^2=10 (3) \\ 3x^2+3y^2-30xy-39x+15y+9=0(4) \end{cases}$
- Lấy phương trình (3) trừ phương trình (4), ta được:
$2x^3+6xy^2-10-(3x^2+3y^2-30xy-39x+15y+9)=0$
$\Leftrightarrow 2x^3+6xy^2-10-3x^2-3y^2+30xy+39x-15y-9=0$
$\Leftrightarrow 2x^3+6xy^2-19-x^2-2x^2-3y^2+30xy+x+38x-15y=0$
$\Leftrightarrow (2x^3-x^2)+(6xy^2-3y^2)-(2x^2-x)+(30xy-15y)+(38x-19)=0$
$\Leftrightarrow x^2(2x-1)+3y^2(2x-1)-x(2x-1)+15y(2x-1)+19(2x-1)=0$
$\Leftrightarrow (2x-1)(x^2+3y^2-x+15y+19)=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} 2x-1=0(*)\\ x^2-x+3x^2+15y+19=0(**)\end{matrix}\right.$
(*) Khi $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$, thế vào phương trình (1), ta được:
$(\frac{1}{2})^3+3.\frac{1}{2}.y^2=5$
$\Leftrightarrow \frac{3}{2}y^2=\frac{39}{8}$
$\Leftrightarrow y^2=\frac{13}{4}$
$\Leftrightarrow y=\pm \sqrt{\frac{13}{4}}=\pm \frac{\sqrt{13}}{2}$
(**) $x^2-x+3y^2+15y+19=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+3(y^2+2y\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4})+19=0$
$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+3(y+\frac{5}{2})^2=0$
$\Rightarrow \begin{cases} x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{-5}{2} \end{cases}$
-Thế x, y vào phương trình (1), ta được:
$VT=\frac{1}{8}+3.\frac{1}{2}.\frac{25}{4}=\frac{19}{2}\neq VP=5$
$\Rightarrow$ Loại $x=\frac{1}{2},y=\frac{-5}{2}$
Kết luận: Vậy hệ phương trình
$\begin{cases} x^3+3xy^2=5 (1) \\ x^2+y^2-10xy-13x+5y+3=0(2) \end{cases}$
Có 2 nghiệm $\left ( \frac{1}{2};\frac{\sqrt{13}}{2} \right )$ và $\left ( \frac{1}{2};\frac{-\sqrt{13}}{2} \right )$

Điểm bài: 10
S=48−40+3×10+0+0=38


#342579 $2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}...

Gửi bởi hptai1997 trong 01-08-2012 - 17:12

Cho hai số thực $x, y(x\neq 0)$ thỏa mãn:
$2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4$
(a) Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất
(b) Tìm giá trị lớn nhất của xy


#342578 $\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1...

Gửi bởi hptai1997 trong 01-08-2012 - 17:08

Chứng minh rằng với mọi $a, b, c\geq 1$, ta có:
$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}$


#339994 Cực trị:$P=x^2+y^2$

Gửi bởi hptai1997 trong 25-07-2012 - 12:03

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $\begin{cases} 2x+y-2\geq 0\\ 2x-y-2\leq 0\\ 2y-x-4\leq 0 \end{cases}$.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=x^2+y^2$
___________
@triethuynhmath:Theo như bài viết của 19kvh97 thì không tồn tại x,y.Vậy bạn hãy xem lại đề nhé sau 3 tiếng nữa mình sẽ khóa topic nếu bạn không sửa lại đề
_____________
@triethuynhmath.Đã quá thời hạn,nếu bạn muốn sửa lại hãy inbox cho mình . Xin phép khóa topic :off:


#339993 GTLN:$P=x(a-y)+y(a-z)+z(a-x)$

Gửi bởi hptai1997 trong 25-07-2012 - 11:56

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $0\leq x,y,x\leq a$, với a là số thực dương. Tìm gia trị lớn nhất của biểu thức:
$P=x(a-y)+y(a-z)+z(a-x)$


#339990 Cực trị : $P=x^2+y^2-4x-8y$

Gửi bởi hptai1997 trong 25-07-2012 - 11:51

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\begin{cases} 2x+y\geq 2\\ x+3y\leq 9\\ x\geq 0\\ y\geq 0 \end{cases}$.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=x^2+y^2-4x-8y$


#339519 $\frac{x_1}{y_1}+\frac{x_2}...

Gửi bởi hptai1997 trong 24-07-2012 - 11:13

Cho $x_1,x_2,...,x_n,y_1,y_2,...y_n$ là các số thực dương thỏa mãn $y_1\leq y_2\leq...\leq y_n$ và $\frac{x_1}{y_1}\geq \frac{x_2}{y_2}\geq...\geq \frac{x_n}{y_n}.$
Chứng minh rằng:$\frac{x_1}{y_1}+\frac{x_2}{y_2}+...+\frac{x_n}{y_n}\geq\frac{n(x_1+x_2+...+x_n)}{y_1+y_2+...+y_n}$


#339400 $a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\geq \frac{2n+3}{3}(...

Gửi bởi hptai1997 trong 23-07-2012 - 21:48

Đây là đề thi chọn đội tuyển dự thi Toán quốc tế, Rumami năm 1999!
_______________________________________________________
Hề sr tớ k thấy chữ nguyên dương :D


#339369 $a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\geq \frac{2n+3}{3}(...

Gửi bởi hptai1997 trong 23-07-2012 - 21:19

Cho n số nguyên dương phân biệt $a_1,a_2,...,a_n$. Chứng minh:
$a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\geq \frac{2n+3}{3}(a_1+a_2+...+a_n)$


#338247 Trục căn thức ở mẫu sau:$\frac{1}{4\sqrt[3]...

Gửi bởi hptai1997 trong 20-07-2012 - 23:17

Bài này kinh thật, và đây là kết quả chuẩn:
$\frac{1}{4\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{2}-16}=-\frac{15}{191}-\frac{4\sqrt[3]{2}}{191}-\frac{17\sqrt{4}}{764}$

Kết quả phải là $-\frac{15}{191}-\frac{4\sqrt[3]{2}}{191}-\frac{17\sqrt[3]{4}}{764}$


#338003 MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP LÀM TRỘI, DÙNG TỔNG SAI PHÂN

Gửi bởi hptai1997 trong 20-07-2012 - 11:23

MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP LÀM TRỘI, DÙNG TỔNG SAI PHÂN

Bài 1.Cho bốn số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng:
$a)1< \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+b}< 2$
$b)2< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+d}+\frac{c+d}{c+d+a}+\frac{d+a}{d+a+b}<3$
$c)2<\frac{a+d}{a+d+c}+\frac{b+a}{b+a+d}+\frac{c+b}{c+b+a}+\frac{d+b}{d+b+c}<3$
Bài 2.Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn abcd=1.Chứng minh rằng:
$\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{a}{1+c+cd}+\frac{1}{1+d+da}>1$
Bài 3.Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$1<\frac{a^2}{a^2+bc}+\frac{b^2}{b^2+ca}+\frac{c^2}{c^2+ab}<2$
Bài 4.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:
$a)1<\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{3n+1}<2$
$b)\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{(n-1)^2}+\frac{1}{n^2}>\frac{n}{n+1}$
$c)\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{n^2+(n+1)^2}<\frac{1}{2}$
$d)\frac{3}{4}+\frac{5}{36}+\frac{7}{144}+...+\frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}<1$
$e)\frac{1}{7}+\frac{1}{13}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{n^2+3(n+1)}<\frac{n}{2(n+2)}$
Bài 5. Chứng minh rằng:
$a)\frac{4}{3}<\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{69}+\frac{1}{70}<\frac{5}{2}$
$b)\frac{7}{12}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}<\frac{5}{6}$
$c)\frac{1}{15}<\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{97}{98}.\frac{98}{100}<\frac{1}{10}$
Bài 6. Cho n số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng:
$a)\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}$
$b)2\sqrt{n}-3<\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}-2$
$c)\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2+1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3+2}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1+n}<\frac{1}{2}(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}})$
Bài 7. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ ta có:
$a)\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}<1$
$b)\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n^2}>1$
$c)\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{n}{3^n}<\frac{3}{4}$
$d)0.71<\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{(n-1)!}+\frac{1}{n!}<0.72 ,(n\geq 5)$
Bài 8. Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:
$a)\frac{2^3-1}{2^3+1}.\frac{3^3-1}{3^3+1}.\frac{4^3-1}{4^3+1}...\frac{n^3-1}{n^3+1}>\frac{2}{3},(n\geq 2)$
$b)\frac{1}{1^4+4}+\frac{3}{3^4+4}+\frac{5}{5^4+4}+...+\frac{2n-1}{(2n-1)^4+4}<\frac{1}{4}$
Bài 9. Xét dãy số $a_n=\frac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)}$ với n=1,2,3,...,k.
Đặt $S_k=u_1+u_2+u_3+...+u_k$.Chứng minh rằng: $18<\frac{1}{S}\leq 24$
Bài 10.Cho n và p là hai số nguyên dương bất kì.Chứng minh rằng:
$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+p+1}< \frac{1}{(n+1)^2}+\frac{1}{(n+2)^2}+...+\frac{1}{(n+p)^2}< \frac{1}{n}-\frac{1}{n+p}$
Bài 11.Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1.Chứng minh rằng:
$\frac{1}{2\sqrt{n}}<\frac{1.3...(2n-1)}{2.4...2n}<\frac{1}{\sqrt{3n+1}}$
Bài 12.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:
$a)\frac{n^2}{2}<1+2+...+n<\frac{(n+1)^2}{2}$
$b)\frac{n^3}{3}<1^2+2^2+...+n^2<\frac{(n+1)^3}{3}$
Bài 13.Chứng minh bất đẳng thức sau đúng với mọi $n\geq 1,n\epsilon N:$
$1+(\sqrt{2}-\sqrt{1})^2+...+(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})^2>\frac{1}{2}(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n-1})$
Bài 14.Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{2}<\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}<\frac{\sqrt{2}}{2}$


#337403 $4\left ( \sqrt{a^3b^3}+\sqrt{b^3c^3}...

Gửi bởi hptai1997 trong 18-07-2012 - 21:50

1.Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:
$4\left ( \sqrt{a^3b^3}+\sqrt{b^3c^3} +\sqrt{c^3a^3}\right )\leq 4c^3+(a+b)^3$
2. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta luôn có:
$(a+b)^6+(b+c)^6+(c+a)^6\geq \frac{16}{61}(a^6+b^6+c^6)$
3. Cho a, b, c là hai số dương thỏa mãn a+b=1. Chứng minh rằng:
$\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}\geq \frac{1}{3}$


#329594 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên THPT Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang năm học 2012...

Gửi bởi hptai1997 trong 27-06-2012 - 10:20

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2012 - 2013
__________
Môn thi : TOÁN (chuyên)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 26 / 6 / 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1.(1,5 điểm)
Cho biểu thức : A(x,y)= $\frac{(x\sqrt{y}+y) (\sqrt{x}+\sqrt{y})}{x-y}\sqrt{\frac{y(x+y) -2\sqrt{xy^{3}}}{x(x+2\sqrt{y} ) +y}}$
1/ Tìm điều kiện của x, y để A(x, y) có nghĩa.
2/ Chứng minh rằng biểu thức A(x, y) không phụ thuộc vào x .
Bài 2.(1,5 điểm)
Cho đường thẳng (D) : $y= \frac{3x}{2} +\frac{5}{2}$
1/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A (-3 , 5) và (d) song song với đường thẳng (D)
2/ Đường thẳng (d) cắt 2 trục toạ độ Ox, Oy lần lược tại B, C. Tìm các điểm có toạ độ nguyên thuộc đoạn thẳng BC.
Bài 3.(1 điểm)
Giải phương trình sau: $\sqrt[3]{24+x} +\sqrt{12-x} = 6$
Bài 4.(2 điểm)
Cho phương trình : $x^{2} -2(m-1)x +3m^{2} +2m+1= 0 (*)$
Định m để (*) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho A= $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhật này.
Bài 5.(1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH bằng 30 cm, chu vi của tam giác ACH bằng 40 cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 6.(3 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AE và cát tuyến ACD không đi qua tâm O đến đường tròn (O), ở đây B, E là các tiếp điểm và C nằm giữa A, D.
a) Chứng minh $AB^{2}= AC.AD$
b) Gọi H là giao điểm của BE và AO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn.
c) Chứng minh: HB là phân giác của góc CHD.


  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Likes: hptai1997