Tìm kiếm
Bí mật
Cho a,b,c>0 thoả a+b+c=3
Chứng minh :
$\sqrt{a^3b(ab+2b^2)}+\sqrt{b^3c(bc+2c^2)}+\sqrt{c^3a(ca+2b^2)}$$\leq 3\sqrt{3}$
- chardhdmovies và dogsteven thích
beontop97
#529254 $\sqrt{a^3b(ab+2b^2)}+\sqrt{b^3c(bc+2c^2)}...
Gửi bởi
trong 17-10-2014 - 13:57
#458581 $\frac{|x-y|}{\sqrt{1+x^2}\sqrt...
Gửi bởi
trong 19-10-2013 - 16:37
Cho x,y,z đôi một khác nhau. Chứng minh :
$\frac{|x-y|}{\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+y^2}}+\frac{|y-z|}{\sqrt{1+y^2}\sqrt{1+z^2}}\geq \frac{|x-z|}{\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+z^2}}$
- Juliel yêu thích
#452814 Tìm max P = $\frac{2}{a^2+1}-\frac{2b...
Gửi bởi
trong 24-09-2013 - 19:14
Cho a,b,c >0 thỏa 2013ac + ab + bc = 2013
Tìm max P = $\frac{2}{a^2+1}-\frac{2b^2}{b^2+2013^2}+\frac{3}{c^2+1}$
- mua_buon_97, vanhieu9779, bodien245 và 1 người khác yêu thích
#409484 Cm: $\sum \frac{1}{a\left ( b+1 \righ...
Gửi bởi
trong 31-03-2013 - 17:33
Cho a,b,c >0 . Chứng minh
$\frac{1}{a\left ( b+1 \right )}+\frac{1}{b\left ( c+1 \right )}+\frac{1}{c\left ( a+1 \right )}\geq \frac{3}{1+abc}$
- Sagittarius912 và nghiemthanhbach thích
#403313 Tìm chữ số tận cùng của $1^{1}+2^{2}+3^{3}...
Gửi bởi
trong 09-03-2013 - 19:37
Tìm chữ số tận cùng của $1^{1}+2^{2}+3^{3}+...+ 2013^{2013}$
- nguyen tien dung 98 yêu thích
#389229 4.Tìm nghiệm nguyên dương: $y=\sqrt[3]{9+\sqrt{x+4...
Gửi bởi
trong 23-01-2013 - 10:46
Tìm nghiệm nguyên các phương trình:
1. $x\left ( x+1 \right )\left ( x+2 \right )\left ( x+3 \right )=y^{5}$
2. $x^{3}+27xy+2009=y^{3}$
3. $y=2x+\sqrt{y^{2}+2\left ( 2x+1 \right )y+8x}$
3. Tìm nghiệm nguyên dương :
$y=\sqrt[3]{9+\sqrt{x+4}} + \sqrt[3]{9-\sqrt{x+4}}$
1. $x\left ( x+1 \right )\left ( x+2 \right )\left ( x+3 \right )=y^{5}$
2. $x^{3}+27xy+2009=y^{3}$
3. $y=2x+\sqrt{y^{2}+2\left ( 2x+1 \right )y+8x}$
3. Tìm nghiệm nguyên dương :
$y=\sqrt[3]{9+\sqrt{x+4}} + \sqrt[3]{9-\sqrt{x+4}}$
- Zaraki yêu thích
#389228 $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b...
Gửi bởi
trong 23-01-2013 - 10:38
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
Chứng minh :
$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{3\sqrt[4]{3}}{2\sqrt{S}}$
Chứng minh :
$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{3\sqrt[4]{3}}{2\sqrt{S}}$
- Sagittarius912 yêu thích
#385836 $\sqrt{\frac{6}{2-x}} +\sqr...
Gửi bởi
trong 12-01-2013 - 08:07
#385593 Giải phương trình : $16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3...
Gửi bởi
trong 11-01-2013 - 17:24
#383321 Chứng minh: $\frac{a^2}{b+2c}+\frac{b...
Gửi bởi
trong 03-01-2013 - 15:55
$\sum \frac{a^{2}}{b+2c}\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3a+3b+3c}= \frac{a+b+c}{3}$
- provotinhvip yêu thích
#383318 Chứng minh: $\frac{2}{a^3(b+c)}+\frac...
Gửi bởi
trong 03-01-2013 - 15:51
ta có :
$\sum \frac{1}{a^{3}\left ( b+c \right )}$
= $\sum \frac{b^{2}c^{2}}{a^{3}b^{2}c^{2}\left ( b+c \right )}$
= $\sum \frac{b^{2}c^{2}}{a\left ( b+c \right )}$
$\geq \frac{\left ( bc+ac+ab \right )^{2}}{2ab+2bc+2ca}$
=$\frac{ab+bc+ca}{2}$$\geq \frac{3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}}{2}= \frac{3}{2}$
=> $\sum \frac{2}{a^{3}\left ( b+c \right )}\geq 3$
$\sum \frac{1}{a^{3}\left ( b+c \right )}$
= $\sum \frac{b^{2}c^{2}}{a^{3}b^{2}c^{2}\left ( b+c \right )}$
= $\sum \frac{b^{2}c^{2}}{a\left ( b+c \right )}$
$\geq \frac{\left ( bc+ac+ab \right )^{2}}{2ab+2bc+2ca}$
=$\frac{ab+bc+ca}{2}$$\geq \frac{3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}}{2}= \frac{3}{2}$
=> $\sum \frac{2}{a^{3}\left ( b+c \right )}\geq 3$
- Alexman113 yêu thích
#371774 2.Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{a^{2}...
Gửi bởi
trong 23-11-2012 - 16:48
1. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh :
$\frac{a^{4}}{1+a^{2}b}+\frac{b^{4}}{1+b^{2}c}+\frac{c^{4}}{1+c^{2}a}\geq \frac{abc\left ( a+b+c \right )}{1+abc}$
2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Chứng minh :
$\sum \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c}} \leq \sqrt{3}$
3. Cho a,b,c >0 và a+b+c=3. Chứng minh :
$\sum \frac{a^{2}}{a+2b^{2}} \geq 1$
4. Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn : $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Chứng minh :
$\sum \frac{1}{1-a^{2}}+\sum \frac{1}{1-ab}\geq 9$
$\frac{a^{4}}{1+a^{2}b}+\frac{b^{4}}{1+b^{2}c}+\frac{c^{4}}{1+c^{2}a}\geq \frac{abc\left ( a+b+c \right )}{1+abc}$
2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Chứng minh :
$\sum \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c}} \leq \sqrt{3}$
3. Cho a,b,c >0 và a+b+c=3. Chứng minh :
$\sum \frac{a^{2}}{a+2b^{2}} \geq 1$
4. Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn : $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Chứng minh :
$\sum \frac{1}{1-a^{2}}+\sum \frac{1}{1-ab}\geq 9$
- duongvanhehe yêu thích
#361859 $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1...
Gửi bởi
trong 14-10-2012 - 20:31
1. a, b, c $\geq \frac{2}{3}$ ; a+b+c = 3 . Chứng minh :
$(ab)^{2} + \left ( bc \right )^{2}+\left ( ca \right )^{2} \geq ab+bc+ca$
2. Cho a,b,c >0 ; a+b+c = 3. Chứng minh :
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
$(ab)^{2} + \left ( bc \right )^{2}+\left ( ca \right )^{2} \geq ab+bc+ca$
2. Cho a,b,c >0 ; a+b+c = 3. Chứng minh :
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
- hamdvk yêu thích
#336723 $\sum \left ( a^{2}+2 \right )\geq 3(a+b+c...
Gửi bởi
trong 17-07-2012 - 09:46
Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng :
$\left ( a^{2}+2 \right )\left ( b^{2}+2 \right )\left ( c^{2}+2 \right )\geqslant 3\left ( a+b+c \right )^{2}$
$\left ( a^{2}+2 \right )\left ( b^{2}+2 \right )\left ( c^{2}+2 \right )\geqslant 3\left ( a+b+c \right )^{2}$
- Tham Lang yêu thích
#331608 Cho x,y,z là các số dương và $2xyz+xy+yz+xz\leq 1$. Tìm max xyz
Gửi bởi
trong 03-07-2012 - 20:40
Cho x,y,z là các số dương và $2xyz+xy+yz+xz\leq 1$. Tìm max xyz
- triethuynhmath yêu thích
