Có hay không tồn tại vô số số nguyên tố p thỏa mãn:
i) $p\equiv 1\pmod 4$
ii) $v_2\left(\text{ord}_p (2)\right)=v_2\left(p-1\right) $
- mnguyen99 và nhungvienkimcuong thích
Tao ghét mày
Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 09-11-2014 - 16:05
Có hay không tồn tại vô số số nguyên tố p thỏa mãn:
i) $p\equiv 1\pmod 4$
ii) $v_2\left(\text{ord}_p (2)\right)=v_2\left(p-1\right) $
Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 05-11-2014 - 11:59
Câu 2:
$(x+1)P(x-1)-(x-1)P(x)=a$
Cho $x=1 \Rightarrow P(0)=\dfrac{a}{2}$
Cho $x=-1 \Rightarrow P(-1)=\dfrac{a}{2}$
Đặt $P(x)=\dfrac{a}{2}+x(x+1)R(x)$
Thế vào ban đầu thấy thỏa mãn
Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 28-04-2014 - 14:54
Gọi BE; CF là các đường cao
I;J lần lượt đối xứng với F; E qua 2 phân giác ABH và ACH
Ta có: $\hat{FIE}=\hat{FJE}=135-\dfrac{\hat{A}}{4}$
Nên tứ giácEFIJ nội tiếp và nội tiếp đường tròn tâm P
Mặt khác EFBC nội tiếp đường tròn tâm N
Nên $NP \perp EF$ (1)
Gọi O là tâm ĐT ngoại tiếp tam giác ABC
Có : $AO \perp EF ; MN// AO$
Nên $MN \perp EF$ (2)
Từ (1) (2) suy ra $M;N;P$ thẳng hàng
Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 07-02-2014 - 21:47
Bài làm
Xét thành phố A bất kỳ
Gọi $S_1$ là tập hợp các thành phố mà có đường đi từ A đến
$S_2$ là tập hợp các thành phố mà có đường đi nơi đó đến A
$S_1$ là tập hợp các thành phố không có đường nối trực tiếp đến A
Do có 210 thành phố nên $|S_1|+|S_2|+|S_3|=209$
Nhận thấy các thành phố thuộc $S_1 $ không có đường đi trực tiếp với nhau.
Tương tự với $S_2$
Nhưng số đường đi giữa thành phố thuộc $S_1$ với thành phố thuộc $S_2$ nhỏ hơn hoặc bằng $|S_1|.|S_2|$
Số các đường đi giữa các thành phố thuộc tập $S_3$ không quá $|S_3|(|S_1|+|S_2|)$
Như vậy tổng số đường đi lớn nhất là:
$|S_1|+|S_2|+|S_1|.|S_2|+|S_3|(|S_1|+|S_2|)$
$=|S_1|.|S_2|+(|S_3|+1)|S_1|+(|S_3|+1)S_2$
$\le \dfrac{(|S_1|+|S_2|+|S_3|+1)^2}{3}=14700$
Dấu bằng có xảy ra nếu như có 70 thành phố thuộc nhóm I ;70 thành phố thuộc nhóm II ;70 thành phố thuộc nhóm III
Sao cho thành phố nhóm I có đường đến nhóm II ; nhóm II có đường đến nhóm II và nhóm III có đường đến nhóm I
Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 14-10-2013 - 18:34
Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 12-10-2013 - 13:31
Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}; g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thoả mãn:
$$f(x+g(y))=xf(y)-yf(x)+g(x), \forall x,y \in \mathbb{R}$$
Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 04-09-2013 - 17:24
Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 04-09-2013 - 17:18
Bài toán : Giải phương trình hàm : (Singapore IMO TST 2008, Problem)
$(x+y)(f(x)-f(y)) = (x-y)f(x+y)$
Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 04-09-2013 - 17:01
Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 18-05-2013 - 15:15
Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 18-05-2013 - 08:39
sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình
Link download: http://adf.ly/PCXoU
Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 15-05-2013 - 14:50
BT2: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa :
$f(x^2+f(y))=xf(x)+y$.
Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 13-05-2013 - 21:36
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, lấy $D \in$ cạnh $AC$. Lấy $E$ đối xứng $A$ qua $BD$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $D$ và vuông góc $BC$.Gọi $F$ là giao điểm của $CE$ và $d$. Chứng minh $AF,DE,BC$ đồng quy.
Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 20-04-2013 - 21:52
Link download: http://www.mediafire...8atfb4g0dhy55pn
Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 10-04-2013 - 17:20
Câu 1: Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ hệ số thực sao cho:
$(x+1)P(x-1)-(x-1)P(x)$
là đa thức hằng.
Bài làm:
Đặt $(x+1)P(x-1)-(x-1)P(x)=k (*)$
*) Với $x=1 \Rightarrow P(0)=k$
*) Với $x=-1 \to P(-1)=k$
Nên $P(x)-k$ có 2 nghiệm $0;-1$
$\to P(x)=x(x+1)Q(x)+k$
Thay vào $(*)$ ta có:
$(x+1)[(x-1)xQ(x-1)+k]-(x-1)[x(x+1)Q(x)+k]=k$
$\Leftrightarrow x(x-1)(x+1)[Q(x+1)-Q(x)]=k$
Nên $Q(x+1) \equiv Q(x)$
$\to Q(x) =c$ là hằng số
Vậy $P(x)=cx(x+1)+k$ với c;k là hằng số. $\blacksquare$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học