DTH1412

giải phương trình:

1) $(x^{2}+\frac{1}{x^2})-\frac{9}{2}(x+\frac{1}{x})+7=0$

2) $\frac{5}{x-1}+\frac{2}{-x-1}=\frac{5}{x-3}+\frac{2}{4-x}$

$2)$ Đk: $x\neq \pm 1;x\neq 3;x\neq 4$

$Pt \Rightarrow 5 \left ( \frac{1}{x-1} -\frac{1}{x-3}\right )= 2\left ( \frac{1}{4-x} +\frac{1}{x+1}\right )$

$\Leftrightarrow \frac{-10}{(x-1)(x-3)} = \frac{10}{(4-x)(x+1)}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{-x^{2}+3x+4}+\frac{1}{x^{2}-4x+3}=0$

$\Leftrightarrow \frac{7-x}{(-x^{2}+3x+4)(x^{2}-4x+3)}=0 \Leftrightarrow x=7$ (TMĐK)

giai phuong trinh sau

$x^{3}+2=3\sqrt[3]{3x-2}$

Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=y$, ta được hệ $\left\{\begin{matrix} x^{3}=3y-2\\ y^{3}=3x-2 \end{matrix}\right.$ -> Giải hệ đối xứng loại 2 

Từ giả thiết ta được: $m=-4 \pm 8\sqrt{3}$

Chẳng hạn lấy $m=0$ thì $A=(3x-2y)^{2}+(4y+\frac{3}{4}z)^{2}+\frac{55}{16}z^{2} > 0, \forall x^{2}+y^{2}+z^{2}\neq 0$ thỏa mãn nè

Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\sqrt{y}}-\sqrt{x-\sqrt{y}}=\sqrt{4x-y}\\ \sqrt{x^2-16}=2+\sqrt{y-3x}\end{matrix}\right.$

$x\geq 4;16\geq y\geq 12$
Hệ đã cho $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x^{2}-y}=2x-y\\ \sqrt{x^{2}-16}=2+\sqrt{y-3x} \end{matrix}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x\geq y\\ 4(x^{2}-y)=4x^{2}-4xy+y^{2}\\ \sqrt{x^{2}-16}=2+\sqrt{y-3x} \end{matrix}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x\geq y\\ 4x^{2}-4xy+y^{2}=0 (*)\\ \sqrt{x^{2}-16}=2+\sqrt{y-3x}(**) \end{matrix}\right.$
Từ $(*)\Rightarrow y= 0$ hoặc$y= 4x-4$
y=0 hệ vô nghiệm
y=4x-4 thay vào (**) để giải

Giải hệ phương trình :


\[\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt x - 8\sqrt y = \sqrt x + y\sqrt y \\
x - y = 5
\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt x - 8\sqrt y = \sqrt x + y\sqrt y \\
x - y = 5
\end{array} \right.\]
ĐK: $x,y\geq 0$
Đặt $\sqrt{x}=a$ ;
$\sqrt{y}=b (a,b\geq 0)$
$\left\{\begin{matrix} a^{3}-b^{3}=a+8b\\ a^{2}-b^{2}=5 \end{matrix}\right.$
Khi a=b thì hệ vô nghiệm
Khi a$\neq$b chia từng vế của 2pt trong hệ ta được
$\frac{a^{2}+ab+b^{2}}{a+b} = \frac{a+8b}{5}$$\Rightarrow 4a^{2}-4ab-3b^{2}=0 (2)$
Kết hợp $(2)$ với $a^{2}-b^{2}=5$ ta đc hệ
$\left\{\begin{matrix} a^{2}=5+b^{2}\\ 4(5+b^{2})-4ab-3b^{2}=0 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}=5+b^{2}\\ 20+b^{2}=4ab \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{20+b^{2}}{4b}\\ (\frac{20+b^{2}}{4b})^{2}=5+b^{2} (*) \end{matrix}\right.$
Giải (*) suy ra nghiệm (a,b)=(3;2)
Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(9;4)