Đến nội dung

Shin Janny

Shin Janny

Đăng ký: 30-07-2012
Offline Đăng nhập: 16-04-2018 - 22:00
*****

Trong chủ đề: PT nghiệm nguyên

24-02-2017 - 18:53

 

-Để  $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là số chính phương thì  $4x^{3}+4x^{2}+4x+1\geq 0 <=> x\geq 0$

-Nhận thấy $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là số lẻ $=>$ Nếu $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là bình phương của 1 số thì nó là bình phương của 1 số lẻ

-Giả sử $4x^{3}+4x^{2}+4x+1 = (2m+1)^{2}$

   $<=> 4x^{3}+(2x+1)^2=(2m+1)^2$

   $<=>x^{3}=(m-x)(m+x+1)$

-Nhận thấy $x=0$ thỏa mãn đề bài.

-Xét $x \neq 0$, vì $x\epsilon Z$ nên ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix}m-x=x &  & \\m+x+1=x^2 &  & \end{matrix}\right.$ ( hệ này không có nghiệm nguyên)
hoặc
$\left\{\begin{matrix}m-x=x^2 &  & \\m+x+1=x &  & \end{matrix}\right.$ ( hệ này cũng không có nghiệm nguyên)
Vậy số nguyên $x$ thỏa mãn đề bài là $x=0$.

 

 

Không đúng bạn à.

Như bạn đã có cái này

''$<=>x^{3}=(m-x)(m+x+1)$''

nhưng không thể suy ra chỉ có 2 hệ

Ví dụ: $x^{3}=2^{3}.3^{3}$ dẫn đến $2^{3}.3^{3}=(m-x)(m+x+1)$ thì có thể có trường hợp sau $m-x=3,m+x+1=2^{3}.3^{2}$

Ý mình ở đây là bạn chưa biết các ước của x.


Trong chủ đề: Chứng minh: BD.DC = DP.DO

22-01-2017 - 14:11

 

D43cfc18.png

 

 

$\widehat{ACH}=\widehat{ABM}=\widehat{ACM},AC\perp HM\Rightarrow $ AC là đường trung trực của HM

Nên AH=AM

Vẽ đường kính AG.

$AH^{2}=AM^{2}=AK.AG$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông) $=AK.2AO$


Trong chủ đề: Chứng minh AE=AF

22-01-2017 - 13:31

$\Delta ABC$ cân tại A, đường cao AH nên AH là phân giác của $\widehat{BAC}$

$\widehat{OAF}=\widehat{BAH}$ (vì cùng phụ với $\widehat{CAH}$)

$\widehat{OAE}=\widehat{CAH}$ (vì cùng phụ với $\widehat{OAC}$)

Do đó $\widehat{OAF}=\widehat{OAE}$.

Có OF=OE (=R), OA: cạnh chung

Nên $\Delta OAF=\Delta OAE$ (c.g.c)

Vậy AE=AF


Trong chủ đề: B có phải là số tự nhiên không?

22-01-2017 - 00:42

Cho B= $\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-2\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+2\sqrt{2}}}$. B có phải là số tự nhiên không?

B= $\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-2\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+2\sqrt{2}}}$

$= \frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}.\sqrt{17+2\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}.\sqrt{17-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-2\sqrt{2}}.\sqrt{17+2\sqrt{2}}}$

$= \frac{\sqrt{43-28\sqrt{2}}-\sqrt{43+28\sqrt{2}}}{\sqrt{17^{2}-8}}<0$

Vậy B không là sô tự nhiên


Trong chủ đề: Tính giá trị của biểu thức THCS khó

22-01-2017 - 00:12

Tính giá trị biểu thức: $M=\sqrt{\left | 12\sqrt{5}-29 \right |}+\sqrt{25+4\sqrt{21}}-\sqrt{12\sqrt{5}+29}-\sqrt{25-4\sqrt{21}}$

$M=\sqrt{\left | 12\sqrt{5}-29 \right |}+\sqrt{25+4\sqrt{21}}-\sqrt{12\sqrt{5}+29}-\sqrt{25-4\sqrt{21}}$

$=\sqrt{(2\sqrt{5})^{2}-2.2\sqrt{5}.3+3^{2}}+\sqrt{(\sqrt{21})^{2}+2.\sqrt{21}.2+2^{2}}-\sqrt{(2\sqrt{5})^{2}+2.2\sqrt{5}.3+3^{2}}-\sqrt{(\sqrt{21})^{2}+2.\sqrt{21}.2-2^{2}}$

$= (2\sqrt{5}-3)+(\sqrt{21}+2)-(2\sqrt{5}+3)-(\sqrt{21}-2)=-2$