Shin Janny

Tìm số nguyên x để $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là số chính phương.

Cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh rằng:

$\frac{3(a^{4}+b^{4}+c^{4})}{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 2$

Cho $a,b,c>0$.  Chứng minh rằng:

$(a^2+2bc)(b^2+2ca)(c^2+2ab)\geq abc(a+2b)(b+2c)(c+2a)$

Cho x, y, z>0. CMR:

$\frac{y+z}{2x+y+z}+\frac{z+x}{x+2y+z}+\frac{x+y}{x+y+2z}+\frac{4xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}\leq 2$

 Cho $\bigtriangleup ABC$. Lấy A', B', C' tương ứng trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $min\left \{ S_{AB'C'} , S_{BC'A'}, S_{CA'B'}\right \}\leq \frac{S}{4}$ với S là diện tích $\bigtriangleup ABC$.