Đến nội dung


End

Đăng ký: 08-08-2012
Offline Đăng nhập: 13-06-2015 - 20:52
*----

#419670 Tìm m để phương trình sau có nghiệm $\sqrt{-x^{2}+3x...

Gửi bởi End trong 20-05-2013 - 09:42

Bạn đặt cả điều kiện: $\left\{\begin{matrix} -x^{2}+3x-2\geq 0 & \\ -x^{2}+2mx+2x> 0& \end{matrix}\right.$

 

Với đk giả sử 2 vế đã dương, bình phương lên: $\Rightarrow x=\frac{2m+2}{3-2m}$

 

Quay lại điều kiện ban đầu thế x vào để giải m, khá dài, nếu tối có tgian sẽ làm nốt.




#417768 tổng OE + OF là nhỏ nhất

Gửi bởi End trong 11-05-2013 - 11:51

Gọi đường thẳng cần tìm có dạng : $y=k(x-1)+4$ 

 

$\Rightarrow E(\frac{-4}{k}+1,0)$ và $F(0,4-k)$

 

OE+ OF= $\left | \frac{k-4}{k} \right |+\left | 4-k \right |=f(k)$

 

Khảo sát hàm $f(k)$ tìm min. Thay k vô đường thẳng.




#417764 $I=\int_{ln4}^{ln6}\frac{e^{2x...

Gửi bởi End trong 11-05-2013 - 11:34

TÍnh $I=\int_{ln4}^{ln6}\frac{e^{2x}dx}{e^{x}+6e^{-x}-5}$

 

Biến đổi $e^{-x}=\frac{1}{e^{x}}$ rồi đặt $e^{x}$ = t

 

$\Leftrightarrow I=\int \frac{t^{2}dt}{t^{2}-5t+6}$

 

$\Leftrightarrow I=\int dt+\int \frac{(5t-6)dt}{(t-2)(t-3)}$

 

đến đây dễ rồi




#415540 1.$8cos4x.cos^{2}2x + \sqrt{1-cos3x}+1=0$

Gửi bởi End trong 30-04-2013 - 11:12

3. $4(cosx-sin)^{4}=4cos2x-2sin4x$

 

$\Leftrightarrow 2(cosx-sinx)^{4}=2cos2x(1-sin2x)$

 

$\Leftrightarrow (cosx-sinx)^{4}=(cosx+sinx)(cos-sinx)^{3}$




#415347 1.$8cos4x.cos^{2}2x + \sqrt{1-cos3x}+1=0$

Gửi bởi End trong 29-04-2013 - 14:24

1. $8cos4x.cos^{2}2x + \sqrt{1-cos3x}+1=0$

 

2. $2sin^{2}x+2\sqrt{3}sinxcosx+1=3(cosx+\sqrt{3}sinx)$

 

3. $16cos^{4}(x+\frac{\pi }{4})=4\frac{1-tan^{2}x}{1+tan^{2}x}-2sin4x$

 

4. $sin4x+2=cos3x+4sinx+cosx$

 

5. $4sinx.sin\left ( \frac{\pi}{3}+x \right ).sin\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )-4\sqrt{3}cosx.cos\left ( \frac{\pi }{3}+x\right ).cos\left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )=2$

 

6.$5cos3\left ( x+\frac{\pi }{6} \right )+3cos5\left ( x-\frac{\pi }{10} \right )=0$

 

7.$cos^{3}x.cos3x+sin^{3}x.sin3x=\frac{\sqrt{2}}{4}$

 

8.$4^{sinx}-2^{1+sinx}.cos(xy)+2^{\left | y \right |}=0$

 

2.$VT \Leftrightarrow 2sin^{2}x + 2\sqrt{3}sinx.cosx+ cos^{2}x+ sin^{2}x= (cosx+\sqrt{3}sinx)^{2}$

 

Đến đây là ra rồi, đi học xíu về up nốt mấy ý kia.

 

4. $2sin2x.cos2x +2=2cos2x.cosx +4sinx$

 

$\Leftrightarrow 2cos2x.cosx(2sinx-1)=2(2sinx-1)$




#415322 Thi thử lần 2. Hội các thủ khoa Hà Nội.

Gửi bởi End trong 29-04-2013 - 09:26

164282_375621842555948_1409494650_n.jpg


 




#414733 Cho tam giác ABC có đường cao AH: 3x-y+5=0...

Gửi bởi End trong 25-04-2013 - 11:02

Cho tam giác ABC có đường cao AH: 3x-y+5=0.Trực tâm H(-2;-1) $M\left ( \frac{1}{2};4\right )$ là trung điểm của AB và $BC=\sqrt{10}$.Tìm toạ độ các đỉnh tam giác biết xB<xC

 

Gọi $\overrightarrow{BC}(a,b)$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=10 & \\ 3a-b=0 & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}(1,3) or \overrightarrow{BC}(-1,-3)$

 

Gọi $A(a,3a+5)$ dựa vào trung điểm M $\Rightarrow B(1-a,3-3a)$

 

TH1: $\overrightarrow{BC}(1,3)$

 

Dựa vào BC $\Rightarrow C(-a,-3a)$

 

Sau đó dùng $\overrightarrow{CH}\perp \overrightarrow{AM}\Rightarrow a$

 

TH sau làm tương tự nha.




#414071 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a....

Gửi bởi End trong 21-04-2013 - 10:13

d4bc79aab51845dc227edec54eb2675b_5499661

 

Dựng hình thoi A'B'C'D'. => d(B'C', A'B) = d(B', A'BD')

 

Kẻ B'P vuông A'D'. Ta có $\left\{\begin{matrix} B'P\perp A'D' & \\ B'B\perp A'D' & \end{matrix}\right.$

 

Nên A'D' vuông B'T

 

Dựng B'T vuông BP. 

 

$\left\{\begin{matrix} BP\perp BT & \\ B'T\perp A'D' & \end{matrix}\right. \Rightarrow B'T \perp mp(A'D'B)$

 

$\frac{1}{B'T^{2}}=\frac{1}{B'P^{2}}+\frac{1}{B'B^{2}}$

 

Ý cuối tương tự ý 2 ná.




#414065 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a....

Gửi bởi End trong 21-04-2013 - 09:52

f9d6dc327b110cd285eaea54be5cc634_5499619

 

 

 Dễ CM mp(DEF) // mp(ABB'A') => d(AB', DE) = d(A,DEF)

Gọi G trung điểm AC. Kẻ AK vuông DG. AK chính là khoảng cách.




#414054 Giải phương trình lượng giác

Gửi bởi End trong 21-04-2013 - 09:13

 

1/ $\frac{(2-\sqrt{3})\cos x- 2\sin^{2}(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4}) }{2\cos x-1}= 1$

 

 

ĐK: $cosx \neq \frac{1}{2}$

 

PT $\Leftrightarrow$ $(2-\sqrt{3})cosx-(1-sinx)=2cosx-1$

 

$\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=0$

 

Đến đây cơ bản rồi.




#409035 $\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt...

Gửi bởi End trong 30-03-2013 - 06:18

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=1\\ \sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}=4 \end{matrix}\right.$

Bình phương 2 PT lên. Rồi đặt $x^{2}+y^{2}=a$ và $\sqrt{xy}=b$

 

Ta được hệ PT: $\left\{\begin{matrix} a+b^{2}=1+2b & \\ a+2\sqrt{b^{4}+3a+9}=10& \end{matrix}\right.$

 

Ta có: $a=-b^{2}+1+2b$

 

Thế vào PT dưới bình phương lên. Ta đc: $3b^{4}+4b^{3}-34b^{2}+60b-33=0$

 

$\Leftrightarrow (b-1)(3b^{3}+7b^{2}-27b+33)=0$

 

Với b dương, nên b=1 là no duy nhất.




#408213 chứng minh đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)

Gửi bởi End trong 26-03-2013 - 22:11

Chứng minh rằng để đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm $(x_{0};f(x_{0}))$, điều kiện cần và đủ là

$\begin{Bmatrix}a=f'(x_{0})& & & \\ ax_{0}+b=f(x_{0}) \end{Bmatrix}$

Nhờ các bác giúp em bài này! Cám ơn mọi người nhiều!

Những bài kiểu này cần có ví dụ cụ thể, nhưng thường dạng này thì khi ra PT  $a=f'_{x_{0}}$

 

Thì giải cái PT dưới cũng sẽ rút ra được nhân tử: $a-f'_{x_{0}}$. PT đơn giản hơn.




#408191 Số các số có 6 chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số bằng 18 ?

Gửi bởi End trong 26-03-2013 - 21:50

Số các số có 6 chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số bằng 18 ?

Vấn đề là xem có bao nhiêu tập hợp số có tổng là 18.

 

Có các tập hợp số sau { 1,2,0,4,5,6}

 

{1,2,3,7,5,0}

 

Nhìu nhìu lắm...

 

Xét tập hợp số {1,2,0,4,5,6}

 

Gọi số cần tìm: $\overline{abcdef}$

 

Chọn a. khác 0 có 5 cách.

 

Chọn b khác a. có 5 cách.

 

Chọn c khác b khác a. Có 4 cách

 

Chọn d khác a,b,c có 3 cách.

 

Chọn e khác a,b,c,d có 2 cách.

 

Còn 1 cách cho f.

 

Vậy có 600 số lập được tập hơp {1,2,0,4,5,6}

 

Tìm xem có bao nhiêu tập hợp có tổng là 18 thì cộng lại. Mỗi tập hợp đều có 600 cách đó.




#405931 Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $M(1;-1)$...

Gửi bởi End trong 17-03-2013 - 22:05

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $M(1;-1)$ là trung điểm của $BC$, $G(\frac{2}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm $A,B,C$


Có $\overrightarrow{MG}$ viết PT AM. Tham số hóa điểm A. Rồi cho $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$

$\Rightarrow$ Tìm đc A.

Viết PT BC nhận $\overrightarrow{MG}$ là vectơ pháp tuyến.

Tham số hóa điểm B. Rồi cho MB= MA. Tìm B

Tìm C thì lại tham số hóa C nhờ BC rồi cho: $x_{A}+x_{B}+x_{C}=3x_{G}$


#405922 (C): $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ cắt Oy tại A và B. Viết phương trình đườn...

Gửi bởi End trong 17-03-2013 - 21:51

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ©: $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ cắt Oy tại A và B. Viết phương trình đường tròn (C1) đi qua A, B cắt Ox tại M, N sao cho MN=6


$A(0,-2+\sqrt{3}); B(0,-2-\sqrt{3})$

Vì (C1) Qua A và B => tâm của (C1) thuộc đường thẳng qua trung điểm A,B và song song Ox. Gọi I là trung điểm A, B

=>$I(0,-2)$

Gọi K là tâm của (C1)=> K(a,-2)

Ta có: $KA^{2}= y_{k}^{2}+(\frac{MN}{2})^{2}$

=> K