laiducthang98

Anh phân tích thành nhân tử chỗ này kiểu gì đấy ạ? Có pp nào không anh?

Bạn đặt S=a+b , P=ab có pt :$S^2-2P+S-SP-2=0 <=> (S^2+S-2)-P(S+2)=0 <=>(S+2)(S-P-1)=0 <=> (a+b+2)(a+b-ab-1)=0$  

nguồn:facebook của anh Võ Quốc Bá Cẩn

 

 

 

Trường Đại Học Khoa Tự Nhiên                                           Đề Kiểm Tra kiến Thức Lớp 9 năm 2014

Trường THPT Chuyên KHTN                                                          Môn: Toán (vòng 1- Đợt 2)

                                                                                     Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề  

 

 

Câu $I$ 1)Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=1$.Chứng minh rằng: 

 

$$\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}=\dfrac{c}{1+c^2}+\dfrac{2ab}{\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}}$$

Đẳng thức đã cho tương đương với : $\frac{a}{(a+b)(a+c)}+\frac{b}{(b+c)(b+a)}=\frac{c}{(c+a)(c+b)}+\frac{2ab}{\sqrt{[(a+b)(b+c)(c+a)}]^2}$ (do $ab+bc+ca=1$)

<=> $ab+ac+ab+bc=ac+bc+2ab$ . Hai vế bằng nhau => đ.f.c.m 

            b, Giải hệ phương trình : $x+y +\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}$                   

                                             và   $xy + \frac{1}{xy}=\frac{5}{2}$

Gợi ý : Đặt $x+\frac{1}{y}=a,y+\frac{1}{x}=b$ có hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{9}{2} & \\ ab=\frac{9}{2}& \end{matrix}\right.$

Bài 1 : Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ đối xứng với đường thẳng x-2y+1 =0 qua $A(1;3);$

 

MÌnh nghĩ thế này : 

Vì $d$ đối xứng với $\Delta :$:$ $x-2y+1$=0 qua $A$ => d // $\Delta$ => $d$ có pt :$x-2y+c=0$ ($c\neq 1$)

Mà $d$ $(A,\Delta )$ =$\frac{\left | 1-6+1 \right |}{\sqrt{5}}= \frac{4}{\sqrt{5}}$

=> khoảng cách từ d dến A =$\frac{4}{\sqrt{5}}$ => $\frac{\left | 1-6+c \right |}{\sqrt{5}}= \frac{4}{\sqrt{5}}$ $=>$ $\left | c-5 \right |=4$ => $c=9,c=1$(loại)

đt d có pt là $d:x-2y+9=0$ 

 

Bài tập: Phương pháp dùng bất đẳng thức cổ điển:

6) Cho $\left\{\begin{matrix}a;b;c>0 & & \\ a+b+c=\frac{3}{4} & & \end{matrix}\right.$. Tìm $Max A=\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a}$

Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số ta có : $\sqrt[3]{(a+3b).1.1}\leq \frac{a+3b+1+1}{3}$ 

Tương tự                                         $\sqrt[3]{(b+3c).1.1}\leq \frac{b+3c+1+1}{3}$

                                                        $\sqrt[3]{(c+3a).1.1}\leq \frac{c+3a+1+1}{3}$

Cộng 3 BĐT trên ta có : $\sum \sqrt[3]{a+3b}\leq \frac{a+3b+b+3c+c+3a+2+2+2}{3}=\frac{4(a+b+c)+6}{3}=3$ 

Gợi ý : Gọi M' đối xứng với M qua I => M' thuộc $DC$ 

Viết pt $DC$ ( qua M' , N)  -> viết pt AB . Gọi H là hình chiếu của I lên AB . Ta có : $\frac{1}{IH^2}=\frac{1}{IB^2}+\frac{1}{IA^2}$ kết hợp với $IA=2IB$ , tìm được IA,IB 

GỌi B thuộc $AB$ => tọa độ B .

sau đó viết pt $BD$ nhờ có 2 điểm $B$ và $I$ 

$$\left\{\begin{matrix} x + \frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2} - 2x + 9}} = x^{2} + y \\ y + \frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2} - 2y + 9} = y^{2} + x} \end{matrix}\right.$$

 mong mọi người giúp

Cộng theo vế của 2 phương trình ta có : $\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=x^2+y^2$

Mặt khác : $\sqrt[3]{x^2-2x+9}=\sqrt[3]{(x-1)^2+8}\geq 2=>\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}\leq \frac{2xy}{2}=xy$

Tương tự ta cũng có : $\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}\leq xy$ $=>\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}\leq 2xy=x^2+y^2-(x-y)^2\leq x^2+y^2$

Từ đó $(x,y)$=$(1,1)$ là nghiệm của phương trình 

Cho minh hỏi pài này với :

$\sqrt{2x+3}+\sqrt{4x-1}+2x^{2}+x-4=0$

PTTĐ <=> $(2x-1)(\frac{1}{\sqrt{2x+3}+2}+\frac{1}{\sqrt{4x-1}-1}+(x+1))=0$

Chưa xét $x=-4$,

ĐKXĐ: $x\geq 5$ => $x=-4$ là k thỏa mãn 

Bài 3a . Chuyển vế và bình phương ta có : 

        $5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$

$<=>5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2x^2-5x+2$

$<=>5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2(x^2-4x-5)+3(x+4)$ . Chia 2 vế cho $x+4$ ta có : $2\frac{x^2-4x-5}{x+4}-5\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}+3=0$

Đặt $t=\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}$ có phương trình : $2t^2-5t+3=0<=>(a-1)(2a-3)=0$ 

.................

 

ĐỀ SỐ 8

 

a.Giải phương trình:$\sqrt{5x^2=14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

 

 

Dấu gì thế bạn ??? 

Gợi ý:

Bài này ta biến đổi BDT đã cho về BDT sau:

$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2}$

Bài này đã có ở đây : http://diendantoanho...92-với-a2b2c21/

giải hệ phương trình

     $x^{3}+3xy^{2}=-49$

và$x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x$

     

Nhân PT(2) với 3 rồi cộng với PT trên ta có : $x^3+3x^2+3x+1+3y^2(x+1)-8y(x+1)+48(x+1)=0$ $<=>(x+1)(x^2+2x+3y^2-8y+49)=0$

Câu I: 1) giải pt : $2\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{2x-1} =2+\sqrt[3]{10x^{2}+x-3}$

Đặt $a=\sqrt[3]{2x-1} ,b=\sqrt[3]{5x+3}$ ta có phương trình : $2a+b=2+ab$ $<=>(2-b)(a-1)=0$ 

Bạn cho mình biết BDT (2) là BDT gì v

Ta có :$(\sum \frac{a^2}{b^2+c^2})(\sum \frac{b^2+c^2}{a^2})\geq 9$ 

$<=>(\sum \frac{a^2}{b^2+c^2})(\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{b^2}+\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2})\geq 9$

<=>$<=>(\sum \frac{a^2}{b^2+c^2})\geq \frac{9}{6}=\frac{3}{2}$