Đến nội dung

Oral1020

Oral1020

Đăng ký: 06-09-2012
Offline Đăng nhập: 09-06-2017 - 01:24
****-

#506847 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Hà -Tĩnh năm học 2014-2015

Gửi bởi Oral1020 trong 15-06-2014 - 13:16

3b)

Do $0 \le \sqrt{a+b} \le 1$

$\sqrt{a+b} \ge a+b$

Tương tự $\sqrt{b+c} \ge b+c ;\sqrt{a+c} \ge a+c$

$\Rightarrow VT \ge 2(a+b+c)=2$




#505629 $\sqrt{(a+b+c)^3}(\sqrt{a}+\sqrt...

Gửi bởi Oral1020 trong 10-06-2014 - 22:12

Cho $a;b;c>0$.Chứng minh rằng:

$\sqrt{(a+b+c)^3}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \ge 3\sqrt{3}(ab+bc+ac)$

Spoiler




#503602 Đề thi thử vào 10 Chuyên Toán THCS Lê Thanh Nghị 2014 - 2015

Gửi bởi Oral1020 trong 02-06-2014 - 18:58

Bài này nếu GTNN là 1 thì đề sai rồi.Thử đi

$a=0,8;b=0,9;c=\frac{114}{85}$




#500638 Tìm $Min$ của $xy + yz + zx - 2xyz$

Gửi bởi Oral1020 trong 21-05-2014 - 22:04

Đề bài phải là $x;y;z \ge 0$ chứ bạn

Spoiler




#499721 Tìm số thực a để pt sau có nghiệm nguyên: $x^{2}-ax+a+2=0$

Gửi bởi Oral1020 trong 18-05-2014 - 00:02

Không biết lí luận như thế này có được không ?
Muốn phương trình có nghiệm nguyên

$\Longrightarrow \Delta$ là số chính phương

$\Rightarrow $ Phương trình sẽ có hai nghiệm nguyên

Theo định lí Vi-et,ta có:

$x_1+x_2=a$ mà $x_1;x_2$ nguyên $\rightarrow a$ nguyên




#499479 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^...

Gửi bởi Oral1020 trong 16-05-2014 - 22:03

 

Công ba phương trình lại ta được:

$x^3+y^3+x^2(y+z)+y^3+z^3+y^2(z+x) + z^3+x^3+z^2(x+y)-3xyz=0$

$\Longrightarrow (x+y+z)(\sum 2x^2 -\sum xy)=0$

Từ đây ta suy ra được:

$x+y+z=0$ hoặc $x=y=z=0$ (loại)

Với $x+y+z=0$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} y^{3}=xyz+14\\ z^{3} = xyz-21\\x^{3}= xyz+7 \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow y^3-14=z^3+21=x^3-7=xyz$

...

Nhân 3 phương trình của hệ màu đỏ lại với nhau,ta được:

$(xyz)^3=(xyz-21)(xyz+7)(xyz+14)$

Tới đây bạn sẽ tìm được $xyz=-6$

Lại thay vào hệ đỏ,ta tìm được $x;y;z$




#499346 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^...

Gửi bởi Oral1020 trong 16-05-2014 - 11:49

Giải hệ pt

 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+x^{2}(y+z)=xyz+14\\ y^{3}+z^{3}+y^{2}(z+x) = xyz-21\\ z^{3}+x^{3}+z^{2}(x+y)= xyz+7 \end{matrix}\right.$

Công ba phương trình lại ta được:

$x^3+y^3+x^2(y+z)+y^3+z^3+y^2(z+x) + z^3+x^3+z^2(x+y)-3xyz=0$

$\Longrightarrow (x+y+z)(\sum 2x^2 -\sum xy)=0$

Từ đây ta suy ra được:

$x+y+z=0$ hoặc $x=y=z=0$ (loại)

Với $x+y+z=0$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} y^{3}=xyz+14\\ z^{3} = xyz-21\\x^{3}= xyz+7 \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow y^3-14=z^3+21=x^3-7=xyz$

...




#499091 cho đa thức $P(x)=ax^2+bx+c$ sao cho với mọi giá trị nguyên của x t...

Gửi bởi Oral1020 trong 14-05-2014 - 21:48

Với $x=1;0;-1$ ta được:

$\left\{\begin{matrix}
a+b+c=m^2(1)\\c=l^2 (2)
\\ a-b+c=k^2 (3)
\end{matrix}\right.$

Từ hệ đó ta dễ thấy:

$c \in \mathbb{Z}$ và

Trừ vế theo vế phương trình (1) và (3) ta được:

$2b=m^2-k^2$

Do $VT$ chia hết cho 2 nên $m^2-k^2$ cũng phải chia hết cho hai

Mặt khác ta lại có $m^2-k^2=(m-k)(m+k)$,do $m+k$ và $m-k$ là hai số cùng chẵn nên

$\Rightarrow m^2-k^2$ chia hết cho 4 hay 2b chia hết cho 4 $\Rightarrow b$ chia hết cho 2 và $b$ cũng nguyên

$\Rightarrow a$ cũng nguyện

Tóm lại ta có đpcm




#498984 $x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z...

Gửi bởi Oral1020 trong 14-05-2014 - 15:12

Cho $x;y;z$ là các số thực thỏa mãn:

$x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}=a$

Tìm các giả trị của $a$ để thỏa mãn bài toán




#498475 $\left\{\begin{matrix}x^2+xy-4x=-6 &...

Gửi bởi Oral1020 trong 11-05-2014 - 22:09

Lấy $3(2)-(1)$ ta có:

$(x-3y-3)(x+y-1)=0$




#498411 Chứng minh: $\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}...

Gửi bởi Oral1020 trong 11-05-2014 - 16:43

Phân tích thành:

$(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac).\sum \frac{ab(a-b)^2}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)} \ge 0$




#497347 P= $\sum \frac{1}{1+ab}$

Gửi bởi Oral1020 trong 05-05-2014 - 21:11

Đề bài này có bị sao không chớ min thì không phải là $\frac{3}{2}$ vì mình đã thử rồi.




#497188 Cho a,b,c dương và abc=1.Chứng minh rằng:

Gửi bởi Oral1020 trong 04-05-2014 - 22:23

Bạn áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho
$\sum a . \sum \frac{a}{(a+ab+1)^2} \ge (\sum \frac{a}{a+ab+1})^2$

Mà ta luôn có với $abc =1$ thì
$\sum \frac{a}{a+ab+1} =1$

$\Rightarrow \sum a . \sum \frac{a}{(a+ab+1)^2} \ge 1$

Tương đương với đpcm




#496783 $\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1} + (1-a)(...

Gửi bởi Oral1020 trong 03-05-2014 - 15:23

Mình làm thế này, mong mọi người cùng chữa.

Giải:

Đầu tiên ta đi C/m $B=a^2+b^2+c^2\leq 14$.

Đặt $x=a-2;y=b-2;z=c-2$ $\Rightarrow x+y+z=0$ $\Rightarrow$ Tồn tại 2 trong 3 số cùng dấu.

Không mất tính tổng quát, giả sử $x$ và $y$ $\Rightarrow 2xy\geq 0$

Vì $a,b,c \in [1;3]\Rightarrow x,y,z \in [-1;1]$$\Rightarrow z^2\leq 1$

Ta có:

$B= (x+2)^2+(y+2)^2+(z+2)^2= (x^2+y^2+z^2)+4(x+y+z)+12= x^2+y^2+z^2+12\leq (x^2+2xy+y^2)+z^2+12\leq $$ (x+y)^2+z^2+12\leq 2z^2+12$$\leq 2+12=14$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq 2$

Ta xét 

$A= (x+2)^3+(y+2)^3+(z+2)^3= (x^3+y^3+z^3)+6(x^2+y^2+z^2)+12(x+y+z)+24= 3xyz+6(x^2+y^2+z^2)+24\leq 0+6.2+24=36$ (Do $0=x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow xyz\leq 0$)

Vậy Max $A=36$. Dấu $"="$ $\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3$ và các hoán vị

P/s: Hình như có vấn đề? 

ê Việt Hoàng: Đề bài yêu cầu tìm max mà bạn!

Ờ nhầm

Cho mình hỏi hai chỗ này.
Cái chỗ cuối $x;y;z$ đâu có >0 đâu mà áp dụng BĐT AM-GM




#496617 Chứng minh rằng $2(x^2+y^2+z^2)+xyz \ge 7 $

Gửi bởi Oral1020 trong 02-05-2014 - 17:27

đề bài đã cho $(3-2x),(3-2y),(3-2z)\geq 0$ đâu mà áp dụng Cauchy hả bạn?71
Nếu mà biến đổi để ra đến dòng thứ ba thì phải áp dụng BĐT Schur:
$abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$

 

 mình nghĩ là để sử dụng AM-GM thì 3 số phải dương....đâu có chắc là 3-2x,3-2y hay 3-2z dương ?

 bất đẳng thức trên hoàn toàn đúng vì ta có BĐT sau đây:

$a^3+b^3+c^3 \ge 3abc$ với $a+b+c \ge 0$