Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} (2x+y-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}+\sqrt{x})=8\sqrt{x} & & \\ 2x^{2}+2\sqrt{xy(x+3)}+2xy+3-11x=0& & \end{matrix}\right.$
Điều kiện: $x,y\geq 0$. HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x+y-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}+\sqrt{x})=8\sqrt{x} & \\ (\sqrt{x+3}+\sqrt{xy})^{2}+xy+2x^2=12x& \end{matrix}\right.$
Dễ thấy x=0 không là nghiệm của hệ nên hpt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x+y-1)(\sqrt{\frac{x+3}{x}}+\sqrt{y}+1)=8 & \\ (\sqrt{\frac{x+3}{x}}+\sqrt{y})^{2}+y+2x=12& \end{matrix}\right.$
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+3}{x}}+\sqrt{y} =a& \\ 2x+y=b& \end{matrix}\right.(a,b>0)$
KHi đó HPT $\left\{\begin{matrix} (a+1)(b-1)=8 & \\ a^2+b=12& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3 & \\ b=3 & \end{matrix}\right.$
Tiếp tực giải được (x;y)=(1;1) là nghiệm duy nhất của hệ