faraanh

giải hpt sau:

$\left\{\begin{array}{l}(x-1)(y-1)+\frac{4(x+1)(y+1)}{xy}=0\\(x-1)^2+\frac{4(x+1)^2}{x^2}=(y-1)^2+\frac{4(y+1)^2}{y^2}\end{array}\right.$

đây nè bạn

Phép so sánh hai xâu $A$ và $B$ để được một xâu mới $C$ theo quy tắc $A$&$B$ $\Rightarrow C$

với $c_i=1$ nếu $(a_i=1;b_i=0)$ hay $(a_i=b_i=1)$

 và $c_i=0$ nếu $(a_i=0;b_i=1)$ hay $(a_i=b_i=0)$

Đây là đề thi vao PTNK ĐHQGTPHCM năm 1993-1994 vòng 2 nhưng mình làm mãi mà không được, các bạn giúp mình nhé

phép dịch chuyển đi k vị trí không làm thay đổi giá trị của A, mà A bằng 16 và B là tùy ý nên sẽ luôn có 16 phần tử của A sau khi so sánh với $b_i$ đều được 16 kí tự $c_i=1$. vậy xâu C có giá trị không nhỏ hơn 16

$\left\lfloor\dfrac{2011}{3}\right\rfloor=670$

 

cách này cũng hay thật em lập trình tính cũng ra được kết quả như vậy nhưng hình như cách này chưa học bao giờ nếu đi thi hsg thì có được làm như thế không ạ?

tìm $\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}$

tìm $\lim_{x \to+\infty }(\sqrt[n]{(x+a_1)(x+a_2)...(x+a_n)}-x)$

tính tổng: $S=1+8q+27q^2+...+n^3q^{n-1}+...,(\left | q \right |< 1)$

Xét phép đổi ẩn $u_{n}=\frac{v_{n}}{n+1} \quad \forall n \ge 1$.Khi đó ta có dãy mới là :

\[{\left\{ {{v_n}} \right\}_{n \ge 1}}:\left\{ \begin{array}{l}
{v_1} = 3\\
\frac{{{v_n}}}{{n + 1}} - \frac{{2{v_{n + 1}}}}{{n + 2}} = - \frac{n}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}
\end{array} \right. \quad \text{Hay} \quad \left\{ \begin{array}{l}
{v_1} = 3\\
\left( {n + 2} \right){v_n} + n = 2\left( {n + 1} \right){v_{n + 1}}
\end{array} \right.\]

Với CTTH của dãy $\{v_{n} \}$,ta thực hiện thêm chút biến đổi để có :
\[\left( {n + 2} \right)\left( {{v_n} - 1} \right) = 2\left( {n + 1} \right)\left( {{v_{n + 1}} - 1} \right)\]

Như vậy,ta sẽ tiếp tục đặt $v_{n}-1=x_{n}$,khi đó :

\[{\left\{ {{x_n}} \right\}_{n \ge 1}}:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 2\\
{x_{n + 1}} = \frac{{n + 2}}{{2\left( {n + 1} \right)}}{x_n}
\end{array} \right.\]

Từ đó :
\[{x_n} = \frac{{n + 1}}{{2n}}{x_{n - 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)n}}{{{2^2}n\left( {n - 1} \right)}}{x_{n - 2}} = ... = \frac{{n + 1}}{{{2^{n }}}}{x_1} = \frac{{n + 1}}{{{2^{n - 1}}}}\]

Suy ra :
\[{v_n} = 1 + \frac{{n + 1}}{{{2^{n - 1}}}} \Rightarrow {u_n} = \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}};\forall n \ge 1.\]

sao phức tạp thế ạ, làm thế này có vẻ đơn giản hơn:
$2u_{n+1}=u_n+\frac{n}{n^2+3n+2}=u_n+\frac{2(n+1)-(n+2)}{(n+1)(n+2)}=u_n+\frac{2}{n+1}-\frac{1}{n+1}$ nhìn đến đây chắc cũng thấy đáp án rồi chỉ tiếc là bài này hôn nọ kiểm tra một tiết mà đến hôm nay mới làm ra

cho $\left\{\begin{matrix}u_1=\frac{3}{2}\\ u_n-2u_{n+1}=-\frac{n}{n^2+3n+2}\end{matrix}\right.$
xác định số hạng tổng quát của dãy số trên.

cho: $(u_n): u_n=\frac{2}{n^2+4n+3}$ và $(v_n): \left\{\begin{array}{l}v_{n+1}=v_n+u_{n+1}\\v_1=u_1\end{array}\right.$ tìm số hạng tổng quát của $(v_n)$

giải phương trình sau:
$1+2x+3x^2+4x^3+...=14884$ với $x\epsilon (0;1)$

tìm số hạng tổng quát của dãy số:
$(u_n): \left\{\begin{matrix}u_1=1\\ \pi u_{n+1}=-(n+1)u_n\end{matrix},n\geq 1\right.$

Ta có: $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }[(\sqrt{x^2+2x}-x)+(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-x)]=L_1+L_2$

mình có góp ý cho bạn ở phần trên không được ghi ngay là $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }[(\sqrt{x^2+2x}-x)+(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-x)]=L_1+L_2$ vì chưa biết biểu thức bên trong có giới hạn hữu hạn hay không nhưng ta vẫn tính như ở bên dưới rồi mới ghi lại, nếu chấm bài này chắc bị gạch ngay từ đầu đó.

bạn ơi có thể cho mình hỏi tại sao lại chọn con số 2 mà k phải là một số khác không?

theo mình thì lí do chọn con số 2 bởi vì bắt đầu từ 3! để đánh giá trở đi, chọn số 2 (không đổi) để áp dụng tổng của một cấp số nhân.

dễ ợt bài 1 nhìn là ra đáp số r. chia cả tử và mẫu cho x^2 đi
bài 2 thì ddem vào trong căn roòi chia x^3

bạn thử làm bài 1 một cách bài bản ra xem?!

1) Cho dãy (Un) có hệ sô khác 0.
$\frac{1}{U_{1}.U_{2}}+\frac{1}{U_{2}U_{3}}+...+\frac{1}{U_{k-1}U_{k}}= \frac{k-1}{U_{1}.U_{k}},\forall k\geq 3$ (*)
Chứng minh rằng dãy số đã cho là cấp số cộng.

vậy bài 1 làm thế nào vậy bạn?

bài 1 mình chứng minh bằng quy nạp cũng được:
giả sử $(u_n)$ là csc có công sai d
với k=3 thì (*) đúng
ta phải cm (*) cũng đúng khi $K\geq 3$ tức là: $\frac{1}{u_1u_2}+\frac{1}{u_2u_3}+...+\frac{1}{u_{k-1}u_k}+\frac{1}{u_ku_{k+1}}=\frac{k}{u_1u_{k+1}}$
thật vây: $VT=\frac{1}{u_1u_2}+\frac{1}{u_2u_3}+...+\frac{1}{u_{k-1}u_k}+\frac{1}{u_ku_{k+1}}=\frac{k-1}{u_1u_k}+\frac{1}{u_ku_{k+1}}=\frac{(k-1)u_{k+1}+u_1}{u_1u_ku_{k+1}}=\frac{ku_k}{u_1u_ku_{k+1}}=\frac{k}{u_1u_{k+1}}$