$\int_{-\Pi }^{\Pi }cos(nx).cos(mx)dx=\int_{-\Pi }^{\Pi }sin(nx).sin(mx)dx=0$
- Mrnhan yêu thích
Gửi bởi xuanha trong 17-12-2012 - 18:05
Gửi bởi xuanha trong 12-12-2012 - 09:49
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2012-2013
Câu IV: (8p)
Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh tại đỉnh $O$ đôi một vuông góc vơi nhau. Gọi $\alpha, \beta, \gamma $ lần lượt là góc tạo bởi $(ABC)$ với các mặt phẳng $(OBC);(OAC);(OAB)$, và $ A, B, C$ là các góc tương ứng trong tam giác $ABC$.
1. Chứng mình rằng: $cos^2 \alpha +cos^2 \beta +cos^2 \gamma =1 $
3. Chứng minh rằng: $\dfrac{sin^2\alpha}{sin2A}=\dfrac{sin^2\beta}{sin2B}=\dfrac{sin^2\gamma}{sin2C}$
Gửi bởi xuanha trong 11-12-2012 - 09:06
Gửi bởi xuanha trong 07-12-2012 - 17:16
........................Hết.......................
Nguyễn Xuân Hà
K46A1(2010-2013)_QL2
Gửi bởi xuanha trong 01-12-2012 - 15:34
CM $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$ như sau:Câu 3: Ta có
$\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}=\frac{a^4}{a^3+2a^2b^2}+\frac{b^4}{b^3+2b^2c^2}+\frac{c^4}{c^3+2c^2a^2}$
Suy ra VT $\geq \frac{\left ( a^2+b^2+c^2 \right )^2}{a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}$
Công việc còn lại chỉ cần chứng minh $(a^2+b^2+c^2)^2\geq a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
$a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$ với a+b+c=3
Gửi bởi xuanha trong 29-11-2012 - 19:31
ĐỀ THI THỬ HSG TỈNH LẦN 3 -2012
MÔN TOÁN 12
(180phút)
Câu 1: (9 điểm)
a. giải pt: $4^{x}+4=4x+4\sqrt{x^{2}-2x+2}$
b. tìm m để bpt sau có nghiệm: $(x-m.3^{x}).2^{\sqrt{-x^{2}+x+2}}\geq 0$
c. tìm m để hpt có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}\sqrt{y+1}-2xy-2y=1 & & \\ x^{3}-3x-3xy=m+2& & \end{matrix}\right.$
Câu 2: (2điểm)
Tính tổng: $S=2^{2012}C_{2013}^{1}\textrm{}+2.2^{2011}C_{2013}^{2}\textrm{}+3.2^{2010}C_{2013}^{3}\textrm{}+4.2^{2009}C_{2013}^{4}\textrm{}+....+2012.2C_{2012}^{2013}\textrm{}+2013C_{2013}^{2013}$
Câu 3: (2 điểm)
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR:
P=$\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}\geq 1$
Câu 4: (3 điểm)
Cho tứ diện ABCD. Gọi P là giao điểm giữa mp phân giác của góc tạo bởi 2mp(ABC) và (ABD) với cạnh CD.
CMR: $\frac{S_{ABC}}{S_{ABD}}=\frac{PC}{PD}$
Câu 5: (2 diểm)
cho tứ diện ABCD có AB=2a, CD=2b.khoảng cách giữa AB,CD là H. Trọng tâm tứ diện G nằm trên đường vuôn góc chung của AB và CD, (O;R) là hình cầu ngoại tiếp tứ diện.
CM: $R\geq \frac{1}{2}\sqrt{h^{2}+(a+b)^{2}}$
Câu 6:(2 điểm)
Trong mp Oxy cho đường tròn C và C' nằm về 1 phía so với Oy. biết ©: $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=1$, C' tiếp xúc với trục tung tại gốc tọa độ có đường kính = 4. viết pt tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đó.
...........................HẾT..........................
Nguyễn Xuân Hà
K46A1.2010-2013.Quỳnh Lưu 2, Nghệ An
Gửi bởi xuanha trong 10-11-2012 - 17:49
k hiểuBạn hãy xem phần đọc thêm trong sách giáo khoa giải tích nâng cao 12 của ban nâng cao thì sẽ hiểu thêm
Hơn nữa theo mình biết thì người đầu tiên chứng minh được kết quả tổng quát về việc tồn tại các tích phân mà nguyên hàm không phải hàm sơ cấp là Abel (nhà toán học người Phần Lan)
Tương tự như vậy thì các tích phân xác định khi không tìm được các nguyên hàm sơ cấp thì giá trị của nó chỉ có thể tính gần đúng.
P/S: Nếu trong bài toán trên mà tích phân thứ hai là $\int\dfrac{x}{e^x} dx $ thì chúng ta có thể tìm được nguyên hàm.
Gửi bởi xuanha trong 05-11-2012 - 20:37
đồng ý.học toán chỉ nên biết phương pháp và khả năng xử lí.nhưng k phải ai cũng như thế đc. hàm b2/1 sẽ phức tạp hơn nhiều b1/1.Theo mình, cái quan trọng nhất khi ôn thi là phương pháp làm bài chứ không phải là ví dụ cụ thể. Các ví dụ chỉ mang tính minh họa cho các phương pháp giải toán mà thôi
Gửi bởi xuanha trong 02-11-2012 - 21:38
trong chương trình học và thi ĐH k thể sử dụng arc đcTheo Wolframalpha:
Ta có:
$\int \dfrac{x^2}{x^5+1}\;dx$
$=\int \dfrac{4x^2}{ \left( x+1 \right) \left( 2{x}^{2}-x+\sqrt {5}x+2 \right) \left(
2{x}^{2}-x-\sqrt {5}x+2 \right) } dx$
$=\int \dfrac{1}{20}{\dfrac { \left( \sqrt {5}-1 \right) \left( -4x+1+\sqrt {5}
\right) }{-2{x}^{2}+x+\sqrt {5}x-2}}
\;dx-\int \dfrac{1}{20}{\dfrac { \left( \sqrt {5}+1 \right) \left( 4x-1+\sqrt {5}
\right) }{2{x}^{2}-x+\int \sqrt {5}x+2}}
\;dx+\int \dfrac{1}{5x+5}\;dx+\dfrac{1}{5}{\dfrac {\sqrt {5}}{2{x}^{2}-x-\sqrt {5}x+2}}
\;dx-\int \dfrac{1}{5}{\dfrac {\sqrt {5}}{2{x}^{2}-x+\sqrt {5}x+2}}\;dx$
$=\dfrac{1}{20} \left( \sqrt {5}-1 \right) \ln \left( 2{x}^{2}-x-\sqrt {5}x+
2 \right) -\dfrac{1}{20} \left( \sqrt {5}+1 \right) \ln \left( 2{x}^{2}-x+
\sqrt {5}x+2 \right) +\dfrac{1}{5}\ln \left( x+1 \right)
+\dfrac{2}{5}\arctan \left( {\dfrac {4x-1-\sqrt {5}}{\sqrt {10-2\sqrt {5}}}
} \right) \sqrt {5}{\dfrac {1}{\sqrt {10-2\sqrt {5}}}}-\dfrac{2}{5}\arctan
\left( {\dfrac {4x-1+\sqrt {5}}{\sqrt {10+2\sqrt {5}}}} \right)
\sqrt {5}{\dfrac {1}{\sqrt {10+2\sqrt {5}}}}$
_________________________________________
Lần đầu tiên làm tích phân mà đã như thế này rồi !!!
Gửi bởi xuanha trong 29-10-2012 - 20:10
$\frac{a^{3}}{(b+c)(b+2c)} +\frac{b+c}{12}+ \frac{b+2c}{18}\geq \frac{a}{2}$Đổi biến $(a,b,c)\rightarrow (\frac{2}{x},\frac{2}{y},\frac{2}{z})\Rightarrow xyz=1$
$$P=2(\frac{1}{x^{5}(y+z)(z+2y)}+\frac{1}{y^{5}(x+z)(2z+x)}+\frac{1}{z^{5}(x+y)(y+2x)})$$
Theo AM-GM ta có
$$\frac{1}{x^{5}(y+z)(z+2y)}+\frac{y+z}{12yz}+\frac{z+2y}{18yz}\geq \frac{1}{2x}$$
Tương tự
$$\frac{1}{y^{5}(x+z)(2z+x)}+\frac{x+z}{12xz}+\frac{2z+x}{18xz}\geq \frac{1}{2y}$$
$$\frac{1}{z^{5}(x+y)(y+2x)}+\frac{x+y}{12xy}+\frac{2x+y}{18xy}\geq \frac{1}{2x}$$
Cộng các BĐT trên lại rồi rút gọn ta được
$$\sum \frac{1}{x^{5}(y+z)(2y+z)}\geq \frac{1}{6}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{1}{2}\Rightarrow P\geq 1$$
Vậy Min $P=1$ khi $x=y=z=1$ hay $a=b=c=2$
P/s:tự dưng lại đi đổi biến
Gửi bởi xuanha trong 29-10-2012 - 19:08
ĐỀ THI THỬ CHỌN HSG LẦN II 2012
Môn: Toán Khối 12
(Thời gian: 150 phút)
Gửi bởi xuanha trong 25-10-2012 - 19:40
$\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}\geq \frac{a+b+c+1}{2}$ (theo bunhia)Bạn nào có thế trình bày đầy đủ câu 2 ra được không?
Gửi bởi xuanha trong 24-10-2012 - 20:32
B, C là giao của y=b với (E)Cho elip $(E):\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ ,điểm $A(0;1)$ thuộc $(E)$.Tìm $B,C$ trên $(E)$ sao cho:
+) $\Delta ABC$ cân tại $A$ và có diện tích lớn nhất.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học