giapvansu

Bài 3: Điều kiện$x\geq 1;x\leq 13$
a) Min
Áp dụng BĐT $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$
Dấu "="; xảy ra khi ab=0
Áp dụng ta được$A\geq \sqrt{x-1+13-x}=2\sqrt{3}$
Dấu "="; xảy ra khi x= 1 hoặc x =13
Max
Áp dụng BĐT cauchy-Schwarz
$A^2=(\sqrt{x-1} +\sqrt{13-x})^2 \leq (1+1)(x-1-x+13)=24 \Rightarrow A \leq 2\sqrt{6}$
Dấu "="; xảy ra khi x = 7
Ngoài 2 cách mình nêu trên đây các bạn còn có thể sử dụng phương pháp hàm số để tìm min, max hoặc bình phương 2 vế
b) Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz
$B^2\leq (1+1+1)(4(a+b+c)+9)=75 \Rightarrow B\leq \sqrt{75}=5\sqrt{3}$
Dấu bằng xảy ra khi a= b=c=$\dfrac{4}{3}$

Bạn học định thức cấp 2 chưa nhỉ. Nếu học rồi thì bài 6 này giải quyết rất đơn giản.

Bài 6 theo mình hoàn toàn có thể làm theo phương pháp biến đổi quen thuộc trong hệ mà các bạn HS lớp 9 đã được học một cách khá đơn giản
m sẽ nói qua bài 1 một chút, bài còn lại hoàn toàn tương tự
Từ pt thứ nhất ta có thể tính được $x=\frac{1+\left | y \right |}{3}$ rồi thế vào pt thứ hai của hệ
$5\frac{1+\left | y \right |}{3}+3y=11\Leftrightarrow 5\left|y\right|+9y=28$
Đến đây mọi việc trở nên đơn giản rồi phải không nào!
Chúc bạn học tốt!

Bạn ANGRY BIRDS đã nói khá kĩ rùi, m xin bổ sung một chút, Bản chất của vấn đề là do ta đã áp dụng một định lý cơ bản của giải tích cổ điển người ta còn hay gọi là định lý qua giới hạn của hàm số
Nếu hàm số $f(x)$ lieen tục trong miền $D$ mà ta đang xét thì $\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(\lim_{x\rightarrow x_0}x)$
Chúc bạn học tốt!

Ý B và C hoàn toàn tương tự, ý D là một dạng khác, m sẽ hd ý này. Đây là giới hạn có dạng $1^{\\infty }$
Đối với dạng này chúng ta phải dùng những giới hạn cơ bản sau:
+ $\lim_{x\rightarrow 0}\left (x+1\right)^{\frac{1}{x}}=e$ và
+ $\lim_{x\rightarrow \infty }\left (1+\frac{1}{x}\right)^{x}=e$
Từ đó ta dẫn tới cách biến đổi ý D như sau
$D=\lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{x^2-3+6}{x^2-3}\right)^{x^2}=\lim_{x\rightarrow \infty}\left(1+\frac{6}{x^2-3}\right)^{(\frac{x^2-3}{6})(\frac{6x^2}{x^2-3})}=e^6$
Chúc bạn học tốt!
Thân ái!

Các bài này đều là những dạng khá cơ bản, b có thể làm như sau
+ Bài 1: Nhân với liên hợp của tử số
$A=\lim_{x\rightarrow -3}\frac{x+4-1}{(x^2-x-12)(\sqrt{x+4}+1)}=\lim_{x\rightarrow -3}\frac{x+3}{(x+3)(x-4)(\sqrt{x+4}+1)}=\lim_{x\rightarrow -3}\frac{1}{(x-4)(\sqrt{x+4}+1)}=\frac{1}{-14}$

Những bài toán này nếu là sinh viên thì bạn có thể dùng định lý L'Hopital để tính, còn nếu là học sinh thì mình nghĩ sẽ ít gặp phải những giới hạn loại này, cùng lắm là chỉ gặp ý 1 và 4 thôi
Bạn chỉ cần nhớ công thức L'Hopital
và các đạo hàm
${arcsin}'{x}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
${arctan}'{x}=\frac{1}{1+x^2}$
Khi đó bài toán trở nên đơn giản
Ví dụ
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\arcsin{x}}{3x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2}{3\sqrt{1-x^2}}=\frac{2}{3}$
Bạn hãy tìm hiểu về các giới hạn $\frac{\arcsin{x}}{x}$ và $\frac{\arctan{x}}{x}, sẽ có những sự đặc biệt rất hay đó
Chúc bạn học tốt!