Đến nội dung


tinvip98

Đăng ký: 18-09-2012
Offline Đăng nhập: 12-03-2019 - 11:37
-----

#575792 $P=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}...

Gửi bởi tinvip98 trong 27-07-2015 - 10:13

Cho $x,y,z>0; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

$P=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}$

 

Tìm $Min P$




#527430 Chọn đội tuyển vòng trường 2014 THPT Đầm Dơi, Cà Mau

Gửi bởi tinvip98 trong 05-10-2014 - 21:09

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

NĂM HỌC 2014 - 2015

 

Câu 1:

1. Cho hàm số $y=-x^4-2mx^2+m^2+m$ (1) Tìm tất cả các giá trj của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ thoả mãn $x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+x_{4}^4 < 8$

2. Cho hàm số $y=\frac{x^2}{x-1}$ có đồ thị ($C$). Chứng minh rằng các điểm trong mặt phẳng toạ độ mà qua đó kẻ được đến ($C$) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đều nằm trên đường tròn tâm $I(1;2)$, bán kính $R=2$.

 

Câu 2:

1. Giải bất phương trình $\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}>2\sqrt{3}+\sqrt{4-x}$

2. Giải phương trình: $log_{3}\frac{x^2+x+1}{2x^2-2x+3}=x^2-3x+2$

 

Câu 3:

Cho mặt cầu tâm $O$ bán kính $R$, một hình nón nội tiếp trong hình cầu có chiều cao bằng $x$ ($0<x<2R$). Tính thể tích của hình nón và tìm $x$ để thể tích này lớn nhất.

 

Câu 4:

Tìm tất cả cặp số ($x$;$y$) với $x,y \in \mathbb{Z}$ sao cho:

$x^3=y^3+2y^2+1$

 

Câu 5:

Cho dãy số {$u_{n}$} thoả mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}0<u_{n}<1 \\u_{n}(1-u_{n-1})>\frac{1}{4} \end{array}\right.$; $n=2,3,4,...$

Tìm $\lim_{n \to +\infty } u_{n}$

 

Câu 6:

Cho $x,y,z>0$; $xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=(x+y+z)(xy+yz+xz)+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$

 

- Hết - 




#491025 Bài 1 Số nghiệm nguyên (x,y) của phương trình: x3 + 2x2+ 2 + 3x - y3 =0

Gửi bởi tinvip98 trong 06-04-2014 - 12:49

$x^3+2x^2+2+3x-y^3=0$

<=> $\sqrt[3]{x^3+2x^2+2+3x}=y$

Xét:

* $x=-1$ => $y=0$

* $x\neq -1$:

- TH1: $\left\{\begin{array}{l}(x+1)=(x^2+x+2)^2\\y=x^2+x+2\end{array}\right.$

- TH2: $\left\{\begin{array}{l}(x+1)^2=(x^2+x+2)\\y=x+1\end{array}\right.$

- TH3: $\left\{\begin{array}{l}(x+1)=k^3\\(x^2+x+2)=l^3\end{array}\right.$

$(k,l \in \mathbb{N})$

 

TH1, TH2 mình giải được nhưng TH3 thì ko, nhờ cao nhân nào đó giúp vậy :D




#490113 $(x^{2}-x-1)(3x^{2}+x-3)=4x^2$

Gửi bởi tinvip98 trong 01-04-2014 - 22:54

đưa ra pt bậc 4: $3x^{4}-2x^{3}-11x^{2}+2x+3=0$

nhưng làm sao có thể đưa ra được pt: $(x^{2}+x-1)(3x^{2}-5x-3)=0$ ạ?

A có thể chỉ cho e được k? :)

 

$3x^{4}-2x^{3}-11x^{2}+2x+3=(ax^{2}+bx+c)(dx^{2}+ex+f)=adx^{4}+(ae+bd)x^{3}+(af+be+cd)x^{2}+(bf+ce)x+cf$ 

Từ đó có hệ

7S8y6.gif
 
Dễ dàng tính ra được a,b,c,d,e,f rồi thay vào.
Nếu tiện hơn thì dùng cách của thầy phía trên, nhớ xét $x=0$ không phải là nghiệm thì mới chia 2 vế cho $x^2$