Cảm ơn bạn nhiều nhé, nói thật tớ trong đội tuyển toán mà vẫn dốt quá, phải tìm hiểu và học thêm thôiiBài 1:
Từ đầu bài suy ra: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
$\Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})=0$
$\Rightarrow...$
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Rightarrow a+b=0; b+c=0; c+a=0$
Sau đó xét từng trường hợp thì ta đều có: $a,b$ hoặc $c$ bằng $2000$
Bài 2:
$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$
Bài 3:
Ta có: $x+y+z=1 \Rightarrow (x+y+z)^3=1$
$\Rightarrow x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=1$
$\Rightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)=0$
Sau đó xét từng trường hợp.
Bài 4:
Từ đầu bài suy ra: $a+b+c=2(ax+by+cz)$
Từ đó tính $\frac{1}{x+1}; \frac{1}{y+1}; \frac{1}{z+1}$ theo $a,b,c$.
Tính được: $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2$
Bài 5:
Từ đầu bài ta có:
$a-b=\frac{b-c}{bc}; b-c=\frac{c-a}{ac}; c-a=\frac{a-b}{ab}$
Sau đó nhân từng vế ta được điều cần chứng minh.
- PhuongPhu281999 yêu thích