keobongyeutoan9x

Cho 3 số dương thỏa mãn :$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a^{2}+c^{2}}=\sqrt{2013}$
Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2013}{2}}$

1. cm với mọi số n nguyên dương ta luôn có:
$\left [ \frac{3}{1.2}+\frac{7}{2.3}+...+\frac{n^{2}+n+1}{n(n+1)} \right ]=n$
2. Với a,b là các số thực thỏa mãn $\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )= \frac{9}{4}$
Tìm Min p= $\sqrt[4]{1+a^{4}}+\sqrt[4]{1+b^{4}}$

Tìm GTNN của các biểu thức sau :
$\large a)A=1+\sqrt{3-x}\\ b)B= -3 +\sqrt{2x^{2}+49}\\ c)C= 2x- \sqrt{x}\\ d)D= 2x- \sqrt{x-1}\\ e)E=\sqrt{4x^{2}-6x+10}\\ g) G= \frac{1}{3-\sqrt{1-x^{2}}}\\ $

Sơ lược thôi nha
a, ĐK: x$\leq 3$
$\sqrt{3-x}\geq 0\Rightarrow 1+\sqrt{3-x}\geq 1$
MinA= 1$\Leftrightarrow x=3$
b,$\sqrt{2x^{2}+49}\geq 7 \Leftrightarrow -3+\sqrt{2x^{2}+49}\geq -3$
MinB=4 $\Leftrightarrow x=0$
c, 2x-$\sqrt{x}$ = $2(x- \frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{16})-\frac{1}{8}$=$2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^{2}-\frac{1}{8}$
MinC=$\frac{-1}{8}$$\Leftrightarrow x=\frac{1}{16}$
các câu khác tg tu. dễ mà

1. Tìm Max? S= x² .($9.\sqrt{1+x^{4}}+ 13.\sqrt{1-x^{4}}$)
2. Với x,y,z>0 và x+y+z=1 Tìm Max? A= x² y + y² z + z² x
3. Với a,b,c>0 và a² +b² +c² =1. CM: $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}$$\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

câu 3. Áp dụng BDT Bunhia- cốpxki ta có:
(2a+3b)($\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$) $\geq \left ( 2+3 \right )^{2}$ =25
$\Rightarrow 2a+3b\geq 25$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=5$

1.a,b,c>0; $x^{2}+y^{2}=1. cm: \sqrt{2}\leq x^{3}+y^{3}\leq 1$
2. a,b,c>0 thoả mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq 2 thì abc \leq \frac{1}{8}$
3. Cho$x+y+z=5 và x^{2}+y^{2}+z^{2}=9$
cm: $1\leq x,y,z\leq \frac{7}{3}$

1. Với a,b,c là số thực bất kỳ thỏa mãn a+b+c =0
cm: $8^{a}+ 8^{b}+8^{c}\geq 2^{a}+ 2^{b}+2^{c}$
2. cm: $\left ( \frac{x+y+z}{a+b+c} \right )^{a+b+c}\geq \left ( \frac{x}{a} \right )^{a}.\left (\frac{y}{b}\right )^{b}. \left (\frac{z}{c}\right )^{c}$ với a,b,c, x, y, z > 0 và a,b,c $\epsilon Z$
3. cho $a_{i}>0 ; I= 1;2;..;n ; a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=1$
cm: $\frac{a_{1}}{2-a_{1}}+...+\frac{a_{n}}{2-a_{n}}\geq \frac{n}{2n-1}$

1.a,b,c>0 ; ab + bc + ac = abc.
cm: $\frac{\sqrt{a^{2}+2b^{2}}}{ab}$ + $\frac{\sqrt{b^{2}+2c^{2}}}{bc}$ + $\frac{\sqrt{c^{2}+2a^{2}}}{ac}$ $\geqslant \sqrt{3}$
2. .a,b,c>0 ; abc=1
Tìm Min S= $\frac{a^{2}.(b+c)}{b\sqrt{b}+ 2. c\sqrt{c}}$ + $\frac{b^{2}.(c+a)}{c\sqrt{c}+ 2.a\sqrt{a}}$ + $\frac{c^{2}.(a+b)}{a\sqrt{a}+ 2.b\sqrt{b}}$
3. a,b,c>0
Tìm Min S= $x. (\frac{x}{2}+\frac{1}{yz}) + y. (\frac{y}{2} +\frac{1}{xz}) + z. (\frac{z}{2}+\frac{1}{xy})$
-----------------------------------
Đặt tiêu đề đúng quy định em nhé Tham khảo về cách đặt tiêu đề tại:
http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/